线//面
（2个）
， ，
线面平行的判定定理：若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。
，
面面平行的性质：两个平面平行,在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面。
面//面
（3个）
, , ,
,
面面平行的判定定理：一个平面内两条相交直线分别与另一个平面平行,那么这两个平面平行.
⊥ ⊥
课本P35例1：垂直于同一直线的两个平面平行。
,
补充：平行于同一平面的两个平面平行。
平行关系的判定
垂直关系的判定
图示
符号
文字
线⊥线
（5个）
⊥ ， ， ⊥
⊥
三垂线定理：平面内一直线若与斜线的射影垂直则它与斜线垂直。
⊥ ， ， ⊥
⊥
三垂线定理的逆定理：平面内一直线若与斜线垂直则与斜线的射影垂直。
⊥ ，
⊥ ， b， ⊥
面面平行的性质：由面面平行得线面垂直。
面⊥面
（2个）
，
面面垂直的判定定理：一个平面经过另外一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直。
, ⊥
补充：如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面互相垂直。
平面的基本性质
基本性质
图示
作用
公理1：如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线上所有点都在这个平面内.
平行直线和平面的距离
平行平面间距离
线面垂直的性质定理：一条直线若垂直于一平面,则直线垂直于这个平面内任意一条直线。
c
⊥ ， ⊥
两条平行直线，一条垂直第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线。
补充：三个两两垂直的平面的交线垂直
线⊥面
（4个）
，
，
线面垂直的判定定理：一条直线与平面内两条相交直线都相交,那么这条直线与这个平面垂直。
, ,
⊥
面面垂直的性质定理：两个平面垂直,在第一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
异面直线所成的角：作 ， ， 所成的角（锐角或直角）为异面直线所成的角
直线与平面所成的角：a’是a在平面上的射影,a与a’所成锐角为直线与平面所成的角。
二面角的平面角：O在棱上，OA在α内，OA⊥棱，OB在β内，OB⊥棱，∠AOB是二面角的平面角。
范围
空间距离
距离图示
定义
两平行直线间的距离
异面直线间的距离：两条异面直线的公垂线段的长度。
判断线在面内的依据
公理2：如果两个平面有一个公共点,那么它们有且仅有一条通过这个点的公共直线.
判断两个平面相交的依据；证明点在线上的依据;确定交线位置
公理3：经过不在同一直线上的三点有且仅有一个平面.
确定一个平面的依据
空间角
平面图形
空间图形
异面直线
直线和平面
两个平面
夹角图示
定义
由一点出发的两条射线组成的图形
平行关系的判定
图示
符号
文字
线//线
（4个）
,
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行
线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
⊥ ，b⊥
线面垂直的性质定理：如何两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。
面面平行的性质定理：一个平面同时与两个平行平面相交，那么这两条交线平行。