第6章 平面电磁波的反射与折射6.1/ 6.1-1 电场强度振幅为0i E =0.1V/m 的平面波由空气垂直入射于理想导体平面。

试求：(a)入射波的电、磁能密度最大值； (b)空气中的电、磁场强度最大值； (c)空气中的电、磁能密度最大值。

[解](a) 314/10427.4m J w eM -⨯= 31410427.4m J w m M -⨯= (b) m V E /2.01= m A H /103.541-⨯=(c) 313/107708.1m J w eM -⨯=313/107708.1m J w m M -⨯=6.2/ 6.1-2 均匀平面从空气垂直入射于一介质墙上。

在此墙前方测得的电场振幅分布如题图6-1所示，求：(a)介质墙的)1(=r r με； (b)电磁波频率f 。

[解] (a)9=r ε(b) M H z Hz f 75105.77=⨯=6.3/ 6.1-3 平面波从空气向理想介质（r μ=1，σ=0）垂直入射，在分界面上0E =16V/m ，0H =0.1061A/m 。

试求：(a)理想介质（媒质2）的r ε； (b)i E ，i H ，r E ，r H ，t E ，t H ； (c) 空气中的驻波比S 。

[解] (a) 25.6=r ε(b)()0010,/2811εμω===--k m V e e E E z jk zjk i i()m A e e E H z jk zjk ii /0743.037728110--===η()()()m A e e H H k k k m V e e E E m A e e E H m V e e RE E z jk z jk t t r z jk z jk t t z jk zjk rr z jk z jk i r /1061.05.2,/16/0318.037712)/(1222221111011222000----+==========-==εεμωη(c) 5.2429.01429.0111=-+=-+=RR S6.4/ 6.1-4 当均匀平面波由空气向理想介质（1=r μ，σ=0）垂直入射时，有96%的入射功率输入此介质，试求介质的相对介电常数r ε。

[解]25.2=r ε6.5/ 6.1-5频率为30MHz 的平面波从空气向海水（r ε=81，1=r μ，σ=4/S/m ）垂直入射。

在该频率上海水可视为良导体。

已知入射波电场强度为10mV/m ，试求以下各点的电场强度： (a)空气与海水分界面处； (b)空气中离海面2.5m 处； (c)海水中离海面2.5m 处。

[解] (a)()m V TE E E i t /1003.4102.440403.02.4442000∠--⨯=⨯∠===(b) ()()()m mV j E j z k E j e e E e E E i i z jk z jk i z jk zjk i /202sin 2Re 010*******==-=-≈+=∴--(c ）2.445.28.215.28.214021003.422j j z j z t e e e e e E E ⨯-⨯----⨯==βα()()m V /)4.198(1064.82.446.312210143.21003.428244 -∠⨯=+-∠⨯⨯⨯=---6.6/ 6.1-6 10GHz 平面波透过一层玻璃（r ε=9，1=r μ）自室外垂直射入室内，玻璃的厚度为4mm ，室外入射波场强为2V/m ，求室内的场强。

[解]()951.0309.0465.08162121442881443j e e e E j j j i +-=⨯-⨯=---()()m V /6.12957.14.148.31446-∠=∠-∠= ()()m A E H i i /6.1291016.43776.12957.13033-∠⨯=-∠==-η6.7/ 6.1-7电子器件以铜箔作电磁屏蔽，其厚度为0.1mm 。

当300MHz 平面波垂直入射时，透过屏蔽片后的电场强度和功率为入射波的百分之几？衰减了多少dB ？（屏蔽片两侧均为空气。

） [解1]162.26534.84550131083.21078.621039.32------⨯=⨯=⨯⨯==∴e e e e T T E E j d jk d i i π321331003.8-⨯==i i avZ av E E S S ， dB S S A av av 311lg 1013-== 6.8 / 6.1-8雷达天线罩用r ε=3.78的SiO 2的玻璃制成，厚10mm 。

雷达发射的电磁波频率为9.375GHz ，设其垂直入射于天线罩平面上。

试计算其反射系数R 和反射功率占发射功率的百分比γ。

若要求无反射,天线罩厚度应取多少?[解] ()9.199410.07.125716.32180234377126180377126180`11∠=∠+∠=++--=+-=j j R d d ηηηη %8.16168.02===R γ 令 ()⋅⋅⋅=,22ππ或d k , 则 13ηηη==d 得 0=Γ故可取 ππ==d d k 5.1212, 得 mm m d 23.81023.85.12113=⨯==- 6.9/ 6.2-1电视台发射的电磁波到达某电视天线处的场强用以该接收点为原点的坐标表示为00ˆ,)2ˆˆ(H y H E z xE =+= 已知0E =1mA/m ，求： (a)电磁波的传播方向sˆ； (b)0H ；(c)平均功率流密度； (d)点P （λλλ-,,）处的电场强度和磁场强度复矢量，λ为电磁波波长。

[解] (a) 52ˆˆˆx z S-=∴(b) m A E H /1093.510377537756300--⨯=⨯==∴ (c) 29/1063.652ˆˆm w x z S av -⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛-= (d)()()m A e y e H yH m V e z x e E z xE j r k j P j r k j P /1093.5ˆˆ/102ˆˆ2ˆˆ4836048330-⋅--⋅-⨯==-=-=6.10/ 6.2-2 一均匀平面波从空气入射到z =0处理想导体表面，入射电场为)/(ˆ)43(m mV e yE z x j i +-=(a)确定波长λ和入射角1θ； (b)写出反射波电场和磁场；(c)写出空间合成电场瞬时式)(t E 。

[解] (a) m k i 257.1522===∴ππλ 87.3654cos 11==-θ(b) ()z x j r e yE 43ˆ---=∴ ()()m mA e z xH z x j r /60013ˆ4ˆ43----=π(c) ()()m mV x t z yt E /3sin 4sin 2ˆ-=∴ω 6.11/ 6.2-3 一均匀平面波由空气向理想导体表面（z=0）斜入射，入射电场为)86()ˆ8ˆ(z x j i e C z xE +-+-=π （m V /μ） 求：(a)入射线传播方向i sˆ和空气中波长0λ；(b)入射角i θ和常数C ；(c)理想导体表面电流密度s J 。

[解] (a) 8.0ˆ6.0ˆˆz x si += m 2.01020==λ (b)9.36=i θ C=6(c) ()m A exJ xj s /61ˆ6μππ--= 6.12/ 6.2-4 根据式（6.3-19）和式（6.3-23）导出平行极化波斜入射于理想导体表面时的下列参数： (a)合成磁场的零点和最大点z 值；(b)合成场的相速和能速；(c)导体表面的感应电流面密度s J 。

[解] ( a)得 H 零点为: ⋅⋅⋅--=+-=+-=,cos 43,cos 4cos 2212212cos 1111111110θλθλθλπθn n k z同理, H 最大点为: ⋅⋅⋅--=-=,cos ,cos 2cos 2111111θλθλθλn z M(b) 11111s i n s i n v v k k v xp ≥===θθωω, 1111εμ=v()()111111121111112112s i n s i n c o s c o s 221c o s c o s s i n 2v v z k E z k E w S v i i av ave ≤====θεμμθθημθθη可见: 21v v v e p =⋅(c) 11s i n 12ˆˆθηx jk i z y s e E xH zJ -==⨯-= 6.13/ 6.3-1一垂直极化波从空气向一理想介质（r ε=4，r μ=1）斜入射，分界面为平面，入射角为60°，入射波电场强度为5V/m ，求每单位面积上透射入理想介质的平均功率。

[解]2/0113.0ˆm w z S av t =⋅6.14/ 6.3-2 一均匀平面波从空气入射到r ε=2.7，r μ=1的介质表面（z=0平面），入射电场强度为（参看例6.2-2图6.2-6）：π)(0)2ˆˆˆ(z x j ie E j y z xE +-+-= 试求：(a)入射波磁场强度；(b)反射波电场强度和磁场强度；(c)反射波是什么极化波？[解] (a) i H ()()πηz x j e Ej z y j x+-++-=0ˆ2ˆˆ(b) r E ()[]()πz x j e E j y z x--⨯-+-=03543.02ˆ1256.0ˆˆ r H ()[]()πηz x j e Ej z x y--+-⨯=03543.0ˆˆ1256.02ˆ(c) 反射波电场的yˆ分量落后()z x ˆˆ+-分量90°且大小不相等，所以反射波是右旋椭圆极化波6.15/ 6.3-3 90°角反射器如题图6-2所示。

它由二正交的导体平面构成。

一均匀平面波以θ角入射， 其电场强度为)sin cos (0ˆθθy x jk i e E zE +-= 试证合成电场为)sin sin()cos sin(4ˆ0θθky kx E zE -= 6.16/ 6.3-4 一平面波垂直入射于直角等腰三角形棱镜的长边，并经反射而折回，如题图6-3所示。

棱镜材料r ε=4，问反射波功率占入射波功率的百分比多大？若棱镜置于1r ε=81的水 中，此百分比又如何？ [解] (a)%79=irS S (b) 棱镜置于水中: 垂直极化波%8.9=irS S 平行极化波%7.2≈irS S 6.17/ 6.3-5 一光束自空气以1θ=45°入射到r ε=4，厚5mm 的玻璃板上，从另一侧穿出，如题图6-4所示。