尝试应用
例1：如图，已知向量a、b，求作向量 a+b.
b
a
作法1：
●
O
作法2：
A
A
O●
B
OB= a + b
B
C
OC= a + b
课堂练习
教材P84页练习1.
1、（1）
ab
b
a
（2）
b
a
b
ab
课堂练习
向量加 法
教材P84页练习2.
2、（1）
b
ab
ba
（2）
b
a ab
a
探究
思考2：对于两个非零共线向量，如何作出他们的和向量？
km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速 度为向东2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的 速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水 速度的夹角来表示）。
解:(1)
船实际航行速度
D
C
船速 A
B 水速
( 2 ) 在 R tA B C 中 ， |A B | 2 , |B C | 2 3
:
那
你
的
第
一
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
但
是
当
我
拍
完
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
■
电
:
“
口
罗
部
爬
一
，
1
戏
有
上
来
的
我
个
5
分
钟
后
你
还
色
其
没
清
镜
没
有
楚 弄
有 怎
完 情
么
头
我
就
胆
怯
，
像
运
作
这
个
东
西
(
，
下
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
费
电
影
一
五
分
钟
男
女
实
里
拍
个
就
弄
尼
摄
)
所
镜
完
所
以
最
是
拍 以
后
通
不
第
一
为
a
b
ab
|a b| |a| |b|
(2)反向
a
b
ab
|a b| |a| |b|
非 零 向 量 a,b
探究结 果
( 1 ) a b a b a ， b 不 共 线 或 共 线 反 向
( 2 ) a b a b a ， b 共 线 且 同 向 ( 3 ) a b a b a， b反 向 且 ab ( 4 ) a b b a a， b反 向 且 ab
学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。 理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
什
么
很
头
试
常
变
成
我
自
己
你
部
多
时
完
弄
。
但
戏
候
在
这
样
做
时 现 镜 有
场
一
个
就
穿
我
不
想
后
不
好
的
后
和
尔
是
等
我
果
就
戴 。
是 东
得
你
可
希
当
你
真
以 的
■电你是否有这样经历，当 你在做某一项工作 和学习的时候，脑 子里经常会蹦出各 种不同的需求。比 如你想安 心下来看2小时的书，大脑会 蹦出口渴想喝水， 然后喝水的时候自 然的打开电视。。 。。。。，一个小 时过去 了，可能书还没看2页。很多 时候甚至你自己都 没有意思到，你的 大脑不停地超控你 的注意力，你就这 么轻易 的被你的大脑所左右。你已 经不知不觉地变成 了大脑的奴隶。尽 管你在用它思考， 但是你要明白你不 应该隶属 于你的大脑，而应该是你拥 有你的大脑，并且 应该是你可以控制 你的大脑才对。一 切从你意识到你可 以控制你 的大脑的时候，会改变你的 很多东西。比如控 制你的情绪，无论 身处何种境地，都 要明白自己所
任意向量的 a , b 加法是否也满足结合律?
(a b ) c a (b c ) D
abc b c c
A
ab
C
ab ba
aBb
(a b) c a (b c)
思考
|a b |与 |a | |b |一定相等吗？
1、不共线
b a
o· a
ab
|a b|<|a| |b|
A
b
B
2、 共线
(1)同向
向量加法的定义
• 求两个向量 a , b 的和的运算,叫
做向量的加法, a b 叫做 a , b
的和向量.
如何解决丁俊晖遇到的难题？
春运来了，某人从贵阳到玉屏过年，若买不到火车票， 只能乘汽车从贵阳经三穗转车到玉屏，这个人走过的位 移是多少？若买到火车票呢？这个人走过的位移又是多 少？
C（玉屏）
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
图，并说明丙地在甲地的什么方向？丙地距甲
地多远？
类比猜想 探究性质 探究：数的加法有运算律，那么向量的加法呢？是否也有运算律呢？
在向量运算加法的平行四边形法则中，结合三角形法则， 你会得到什么结论呢？
D
b
A
a
a
C
b
B
a+bb a.
类比猜想 探究性质
数的加法满足结合律,即对任意a,b∈R,有
(a+b)+c=a+(b+c)
a
（3） abd= f
(4) cde = g
d
C
b
B
归纳小结
通过这节课的学习你有哪些收获呢？
向量的加法法则：
（1）三角形法则
C
b
B
A
a
（2）平行四边形法则
C
A
b
O
B
a
作业
课本第91页习题2.2 A组第1、2、3题
2.2.1向量加法运算 及其几何意义
第二课时
三穗县民族高级中学 杨培菊
向量加法的三角形法则?
A(贵阳）
B（三穗）
问题1：
以上两个实例有什么共同特征？
B A
首尾相连
C A(贵阳）
C（玉屏） B（三穗）
位移
C
A BB CA C A
B
数的加法启发我们,从运算的角度看, A C 可以认
为是 A B 与 B C 的和, 即位移可看做是向量的和
任意给出两个向量a与b. 如何求a+ b.
a
b