以同一点O为起点的两个已知向量 a、b 为邻边作
OACB，则以Ｏ为起点的对角线OC就是a与 b 的和．
B
C
a
同起点的对角线
b
O
b a
A 作法（1）在平面内任取一点O ( 2 ) 作 O A a , O B b
( 3 ) 作 O Cab
o·
A
力的合成可以看作向量加法的
B
C
平行四边形法则的物理模型。
例1 如图2.2-7,已知向量a、b，求作向量a + b.
①两个数相加其结果是一个数，对应数轴上的 一个点。
②在数轴上的两个向量相加，它们的和仍是一个 向量，对应于数轴上的一条有向线段。
P93 课堂练习
１.如图,已知a、b，用向量加法的三角形法则作出a + b.
(1)
(3)
b
a
(2)
b
a
a A
a b a+b (4)
b
a b
a+b
2.如图，已知a、b，用向量加法的平行四边形法则作出a +
改变力Ｆ1与Ｆ2的大小和方向，重复以 上的实验你能发现Ｆ 与Ｆ1、Ｆ2之间的关系 吗？
力F对橡皮条产生的效果,与力F1与F2共 同产生的效果相同,物理学中把力F叫做 F1与F2的合力.
由图2.2-4发现,力F在以力F1、F2为邻边的 平行四边形的对角线上，并且大小等于平 行四边形的对角线的长。
图2.2-4
b a 图2.2-7
A o
C B
当 向 量 a,b是 共 线 向 量 时 ,a+b又 如 何
作 出 来 ?
(1)向同
(2)反向
a
b
A
B
C
a
b
B
CALeabharlann AC a bAC a b
规定： a00 aa
思考:当在数轴上表示两个共线向量时，它们的
加法与数的加法有什么关系？
答:数轴上两个向量的加法与数的加法是类似的。
解：（1）如图2.2-13所示，AD表示船速，AB表示水速，以
AD、AB为邻边作 ABCD，则AC表示船实际航行的
速度。
D
C
AB
（ 2 ） 在 R t A B C 中 ， A B 2 ， B C 5 ，
所 以 A C
2
2
A BB C
2252 295.4
因为tanCAB5, 2
由 计 算 器 得 C A B 6 8
探究：数的加法满足交换律与结合律，即对任意 a ，
b∈R，有a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)
a , b 任意向量
的加法是否也满足交换律与结合律？
即 a b 有 b a 和 (a b ) c a ( b c )
请根据下图进行探索。
3.根据图示填空： （1）a + d =
力的合成
已 知 向 量 a 和 b ,在 平 面 内 任 取 一 点 O ,作 O A a ,A B b ,
则 向 量 O B 叫 做 a 和 b 的 和 ,记 作 a b . 即 a b = O A + A B = O B
求两个向量和的运算叫做向量的加法.
B
a
ab
b
O
b
根据向量加法的定义得出的
例2 长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输, 如图2.2-12所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速 度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东２
km/h． （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速 度（保留两个有效数字）；
（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度 间的夹角表示，精确到度）。
课本P101 A组 3、4（1）（2）（3）
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
求向量和的方法,称为向量 加法的三角形法则。
a
A
首尾顺次相连
起→终
已 知 向 量 a , b , 求 作 向 量 a b
b a
o·
作法（1）在平面内任取一点O
( 2 ) 作 O A a ,A B b
A
( 3 ) 作 O Bab
B
位移的合成可以看作向量加法 三角形法则的物理模型。
还有没有其他的做法？
答：船实际航行速度的大小约为5.4km/h，方向与
水的流速间的夹角约为 6 8
思考题
1.在 ABCD中C，A _B___
(A)AB AD (B)BA DA D (C)CB AB
(D)CD AD A
P101 A组 1、2
C B
ab ba (a b) c a (b c)
4、 ab a b
作业：
(2) c + b =
4.根据图示填空： (1) a + b = c (2) c + d = f (3) a + b + d = f
(2 )M B A N A C B ________
e
(4) c + d + e = g
5.化简 (1)ABCDBC__A_D _____
(2 )M B A N A C B _ MN __
引入：
数能进行运算，有了运算而使数的作 用得以充分展现。与数的运算类比，向量 能否进行运算呢？
2.2 平面向量的线性运算
思考：由于大陆和台湾没有直航，要从台北乘飞机到上
海，须先从台北飞到香港，再从香港飞到上海，则飞机的 位移是多少?
位移的合成
上海
台北 香港
上海
c
b
香港
台北 a
探究
图2.2-2表示橡皮条在两个力的作用下，沿着 ＧＣ的方向伸长了ＥO；图2.2-3表示撤去F1和F2， 用一个力Ｆ作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同 的方向伸长相同的长度。
b.
（1）
(2) b
b
a
a
b
A
a
a b
判断 |ab |与 |a | |b |的大小
1、不共线
b a
o· a
ab
A
b
B
|ab|<|a| |b|
判断 |ab |与 |a | |b |的大小
2、 共线 (1)向同
(2)反向
a
a
b
ab
b
ab
|ab| |a| |b|
|ab| |b| |a|
一般地，我们a有b ：a b