解： 由题意可知，从今年起 ，每年的销售量成等比 数列
a1 5000, q (110%) 1.1, Sn 30000
由公式得：30000
5000(11.1n ) 11.1
整理得1.1n 1.6
两边取对数，得 n lg1.1 lg1.6,
用计算器算得 n
lg1.1 lg1.6
0.2 0.041
50001.12台
5000 1.1n1台
则n年内的总产量为：
5 51.1 51.12 51.1n1
例3：某商场今年销售计算机 5000台，如果平均每年的销 售量
比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约 几年
可使总销售量达到 30000 台（结果保留到个位） ？
分析：本例相当于在等 比数列an，求满足Sn 30000的n值。
1 q
1 q
例1、求下列等比数列前8项的和
(1) 1 , 1 , 1 , 2 48
(2)a1
27, a9
1 ,q 243
0
解：(1)因为
a1
1 2
,q
1 2
所以当n 8时
1
1
1
8
Sn
2 2 1 1
255 256
2
(2)
由a1
27, a9
1 243
, 可得
:
1 243
27 q8
又由q 0,可得：
q 1
3
27
1
1
8
于是当n 8时
Sn
3 1640
1 ( 1)
81
3
例2、在等比数列an中，求满足下列条件的 量 :
(1)a1 a3 2, 求sn
(2)q
2, n
5, a1
1 2
.求a
n
和sn
(3)a1 1,an 512 ,sn 341 .求q和n
5
答：从今年起，大约 5年可使总销售量达到 30000台。
等比数列前n项和公式 你了解多少？
(1) 等比数列前n项和公式： 利用“错位相减法”推
{ { Sn=
na1
a1(1 qn )
(q=1)
(q=1)
导
Sn=
na1
a1 anq
1-q
1-q
(q=1)
(q=1)
(2) 等比数列前n项和公式的应用：
当q 1时，S 1 (1) 说明： 解 (3： ) (当将 代 12as因 解 )qq55入 a3为 2得 14aq11aa时 a1： 2n1１1２n11q，即 1.n,21.并作 在 在 4a1a,数an1a且 qn五 为 利2q311(列12q1要2个0n第 用n5为 n551根 变一 公 1q,,212常 25a1s据量 ,要 式14an所 1)1数12q具(a2素 ， 111以 .列 ,解 体,q81q来 2一Saqn2,1题2)得 n考 定n15，1,52意a虑 要 ， ： 12n22q，1，q,。 注 [11qS3nn选((中 ， 4意1得 311择12，))所 q1n代 2： 的 适(]只以 当 取 入 2知S)的值nn三S公， 1n可n式应 求a1。把二a1n1它，2aqnnq 可得
由此得q≠1时，
Sn
a1
1 qn 1 q
说明：这种求和方法称为错位相减法
当q≠1时，
Sn
a1
1 qn 1 q
∵
a1qn a1qn1 q anq,
∴
Sn
a1 anq 1 q
显然，当q=1时， Sn na1
等比数列的前n项和表述为：
{ Sn
na1,
( q=1).
a1 1 qn a1 anq , (q≠1).
等比数列的前n项和
设等比数列 a1, a2 , a3, , an ,
它的前n项和是 Sn a1 a2 a3 an 即 Sn a1 a1q a1q2 a1qn2 a1qn1. ⑴
⑴×q, 得
qSn a1q a1q2 a1qn2 a1qn1 a1qn. ⑵
⑴－⑵，得 1 q Sn a1 a1qn ,
所以Sn 11xxn n
(x 1) (x 1)
变式：求数列1, 2 x , 3 x2 , 4 x3, , nxn1 的前n项2)设等比数列an的前n项和为sn ,若sn 14,
s2n 126,求s3n
1、求等比数列1, x, x2, x3, 的前n项和sn ?
解：由已知条件得， a1 1, q x
当
x
1 时，Sn
1(1xn ) 1 x
1 x n 1 x
当 x 1 时，Sn na1 n
复习:等比数列 {an}
(1) 等比数列:
an+1 an
=q
(定值)
a a q (2) 通项公式:
n-1
n= 1•
(a1 0, q 0).
(3)a, G, b 成等比数列
G 2 ab, (ab 0)
(4) 重要性质:
an= am•qn-m m+n=p+q an•am = ap•aq
注:以上 m, n, p, q 均为自然数
例3：某商场今年销售计算机 5000台，如果平均每年的销 售量
比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约 几年 可使总销售量达到 30000 台（结果保留到个位） ？
分析：第1年产量为 第2年产量为 第3年产量为
……
第n年产量为
5000台 5000×(1+10%)=5000×1.1台 5000×(1+10%) ×(1+10%)
1.在使用公式时.注意q的取值是利用公式的前提； ２.在使用公式时，要根据题意，适当选择公式。
1、求等比数列1, x, x2, x3, 的前n项和sn.
2、某家电厂去年的销售 量是a万台，计划在以后10内 每一年比上一年增加10%，问从今年起10年内该家电 厂的销售总量是多少万 台
3、(1)在等比数列an中，a1 an 66, a2an1 128,