江苏地区2020年高三数学阶段性考试卷2020-12-23第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案涂填在答案纸指定位置． 1、若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线03=-y x ，则点P 的坐标为 A 、（1，－3） B 、 （1,5） C 、 （1,0） D 、 （－1，2）2、已知122)f(x +-=xa 是R 上的奇函数，则)53(1-f 的值是 A 、2 B 、53 C 、21 D 、353、已知8.0log 7.0=a ，9.0log 1.1=b ，c=9.01.1，则a 、b 、c 的大小关系是A 、a<b<cB 、a<c<bC 、b<a<cD 、c<a<b4、设f(x)=(2x+5)6，则导函数)('x f 中的x 3的系数是A ．36000B ．24000C ．12000D ．20005、从一架钢琴挑出十个音键中，分别选择3个、4个、5个、…、10个键同时按下，可发出和弦。

若有一个音键不同则发出不同的和弦，则这样的不同的和弦种数是 A 、 512 B 、 968 C 、1013 D 、10246、已知数列{}n a 的首项11a =，且111n n a a -=+，则最大项为 A 、2a B 、4a C 、6a D 、8a 7、在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥1||3,1x y x y 所表示的平面区域的面积为A 、2B 、23C 、223D 、28、设A 、B 是非空集合，定义},|{B A x B A x x B A I Y ∉∈=⨯且， 已知B A x y y B x x y x A xx⨯>-==-==则)},0(122|{},2|{2等于 A 、),2(]1,0[+∞YB 、),2()1,0[+∞YC 、[0，1]D 、[0，2]9、已知点O 是⊿ABC 内一点，∠AOB = 150︒，∠BOC = 90︒，OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u u r r ，且2a =r ，1b =r ，3c =r，则用b r ，c r 表示向量a r 为A 、13a c =-r rB 、13a c =-r rC 、13a c =+r rD 、13a c =+r r10、如图，直线l FH ⊥于H ，O 为FH 的中点，曲线1C 、2C 是以F 为焦点，l 为准线的圆锥曲线（图中只画出曲线的一部分），那么圆锥曲线1C 、2C 分别是A 、椭圆、双曲线B 、椭圆、抛物线C 、双曲线、椭圆D 、双曲线、抛物线第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 11、m x f x-=-2)(的图象与x 轴有交点，则实数m 的取值范围是 .12、已知两点A(–2,0),B(0,2), 点C 是圆x 2+y 2–2x=0上的任意一点,则△ABC 面积的最小值是 .13、设函数)22,0)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+-=x x f 的图像关于直线32π=x 对称，它的周期是π，则)(x f 的单调减区间为 。

14、若椭圆()0122>=+m y m x 和双曲线()0122>=-n y nx 有相同的焦点F 1、F 2，点P 是两曲线的一个交点，则△21PF F 的面积是 。

15、将标号为1，2，3，…，10的10个球放入标号为1，2，3，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有4个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 种 （以数字作答）16、设正实数m,x,y,z 都不等于1，实数a,b,c 互不相等。

给出下面三个论断： ①a,b,c 成等差数列； ②x,y,z 成等比数列； ③0log )(log )(log )(=-+-+-z b a y a c x c b m m m 。

以其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出你认为正确的所有命题______.（用序号和“⇒”组成答案）三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分12分） 已知.31,21),0,cos 2(),sin ,(cos ),cos ,(sin =•=•=+==βββαα 求（1）)cos(βα-的值；（2）βαβαcot tan )(2cos +++的值。

18、（本小题满分12分）A 、B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A ，另2只服用B ，然后观察疗效.若在一个试验组中，服用A 有效的小白鼠的只数比服用B 有效的多，就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A 有效的概率为32，服用B 有效的概率为21.⑴求一个试验组为甲类组的概率；⑵观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率 . 19、（本小题满分14分） 如图，以()0,1021-F 和()0,1022F 为焦点的椭圆的离心率322=e ，它与抛物线x y 342=交于1A 、2A 两点，以1OA 、2OA 为两渐近线的双曲线上的动点()y x P ,到一定点()0,2Q 的距离的最小值为1，求此双曲线方程. 20、（本小题满分16分）已知数列{}n a 满足()*+∈+==N n a a a n n 12,111⑴求数列{}n a 的通项公式； ⑵若数列{}n b 满足112144--b b …()()*-∈+=N n a n n bn b 141，证明：{}n b 是等差数列；⑶证明：++<-3221312a a a a n …()*+∈<+N n na a n n 21.21、（本小题满分16分）对于定义域为D 的函数)(x f y =，如果存在区间D n m ⊆],[，同时满足下列条件： ①],[)(n m x f 在内是单调的；②当定义域是],[n m 时，)(x f 的值域也是],[n m ，则称 ],[n m 是该函数的“和谐区间”。

（1）3x y -=求函数的“和谐区间”],[n m ； (2)判断函数xy 43-=是否存在“和谐区间”，并说明理由； （3）如果],[n m 是函数)0(1)(22≠-+=a xa x a a y 的一个“和谐区间”，求m n -的最大值； （4）有些函数有无数个“和谐区间”，如x y =，请你再举一例（无需证明）。

[参考答案]一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案涂填在答案纸指定位置．1、C2、A3、C4、B5、B6、A7、B8、A9、D 10、A 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 11、10≤<m 12、23- 13、)](6,3[Z k k k ∈+-ππππ 14、23 15、189016、①②⇒③；①③⇒②三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、解：)sin ,(cos ),0,cos 2(),sin ,(cos βββββ-=∴=+=c c b b Θ（1）31sin cos cos sin ,31=-∴=•βαβαΘ①322)cos(,31)sin(±=-∴=-∴βαβα……………………………………6分（2）21sin cos cos sin ,21=+∴=•βαβαΘ，② 21)sin(=+∴βα②－①得121sin cos =βα，282112)322()21(21sin cos )cos()(sin 21cot tan )(2cos 22±=⋅±+⋅-=-++-=+++∴βαβαβαβαβα…………12分18、【解】⑴设i A 表示事件“一个试验组中，服用A 有效的小白鼠有i 只，i ＝0，1，2，”i B 表示事件“一个试验组中，服用B 有效的小白鼠有i 只，i ＝0，1，2，”………2分依题意有：()()943232,943231221=⨯==⨯⨯=A P A P.………………………4分()()2121212,41212110=⨯⨯==⨯=B P B P ,……………………………………6分所求概率为：()()()94942194419441212010=⨯+⨯+⨯=⋅+⋅+⋅=A B P A B P A B P P………………………………8分⑵所求概率为：72960494113=⎪⎭⎫⎝⎛--=P ……………………………………12分19、【解】由条件知，椭圆中322,102111===a c e c则5,5321211=-==c a b a . ∴椭圆方程为154522=+y x .…………3分 解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+.34,1545222x y y x 得1A 、2A 两点的坐标分别为()2,3、()2,3-.∴所求双曲线的渐近线方程为032=±y x .…………………………………6分又()0,2Q到032=±y x 的距离为1134>=d ，∴双曲线的实轴只能在x 轴上.设所求双曲线方程为()0,12222>=-b a b y a x ，则b a 23=，方程化为1232222=-⎪⎭⎫⎝⎛b y b x ，得22294b x y -=. ()22222213161318913449132bx b x x y x PQ -+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+-=+-=.…9分Θ()y x P ,在双曲线上，b x 23≥∴. ①当131823<b ，即1312<b 时， 当1318=x 时，113162min =-=b PQ ，解得522749,13121332222==⎪⎭⎫ ⎝⎛<=b a b . ∴所求双曲线方程为1133522722=-y x .②当131823≥b ，即1312≥b 时， 当b x23=时，1223min =-=b PQ ，解得2=b ，或131232<=b （舍去），3=a . ∴所求双曲线方程为14922=-y x . 综上所述，所求双曲线方程为1133522722=-y x 或14922==y x .…………………14分 20、【解】⑴()N n a a n n ∈+=+121Θ，(){}1,1211+∴+=+∴+n n n a a a 是以211=+a 为首项，2为公比的等比数列.n n a 21=+∴，即()N n a n n ∈-=12.………………4分（2）n n b n b b b a )1(44411121+=---ΛΘ，n n nb n b b b =-+++∴])[(221Λ ①1121)1()]1()[(2+++=+-++++n n n b n n b b b b Λ ②②－①得nb b n b n n -+=-++11)1()1(2，即02)1(1=+--+n n nb b n ③ 02)1(12=++-++n n b n nb ④ ④－③得0212=+-++n n n nb nb nb ，即0212=+-++n n n b b b)(112*+++∈-=-∴N n b b b b n n n n ，}{n b ∴是等差数列。