平行四边形和特殊的平行四边形试题
一、选择题（共9小题，每小题5分，合计45分）（时间：60分钟，满分：100分）
1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. 平行四边形
B. 菱形
C. 正五边形
D. 正六边形
2. 用形状，大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是（ ）
A. 等腰三角形
B. 正方形
C. 正五边形
D. 正六边形
3. 如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，已知AB ∥CD ，添加下列一个
条件，不能使四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）
A. AD ∥BC
B. AD =BC
C.OA =OC
D. AB =CD
第3题图 第4题图 第5题图
4. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，ED=3BE ，
则∠AOB 的度数为（ ）
A. 90°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
5. 如图，菱形DOCP ，延长CO 至A ，使AO =OC ，延长DO 至B ，使BO =OD ，连接AB 、
BC 、CD 、DA . 已知∠P =120°，DP =2，则四边形ABCD 的面积为（ ）
A ．32
B ．4
C ．34
D ．8
6. 顺次连接正方形四边中点所得的四边形为（ ）
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形
7. 如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°，AD =4，点P 是AB 边上的一个动点，点E 、F 分
别是DP 、BP 的中点，则线段EF 的长为（ ）
A. 4
B. 32
C. 22
D. 2
第7题图 第8题图 都9题图
8.如图□ABCD ，E 是BC 上一点，BE ：EC =2：3，AE 交BD 于F ，则BF ：FD 等于（ ）
A. 2：3
B. 3：5
C. 2：5
D. 5：7
9.如图，在菱形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，且AO =2CO ，连接OB 、OD ，若OB =OC ，
AC =3，则菱形的边长为（ ）
A. 3
B. 2
C.215
D.2
3
二、填空题（共5个小题，每小题5分，合计25分）
10.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为______.
11.如图，AC、AD是正五边形ABCDE的对角线，则∠CAD的度数为
_________.
第11题图第12题图第13题图第14题图
12.如图，在矩形A B C D中，A B=1，B C=3，将矩形A B C D绕点A逆时针旋转至矩
形AB'C'D'，使得点B'恰好落在对角线BD上，连接DD'，则DD'的长度为_________.
13.如图、6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形一个
角∠O=60°，点A、B、C都在格点上，则tan∠ABC的值是________．
14.如图，在边长为2的正方形A B C D中，动点F、E分别以相同的速度从D、C两点同
时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），连接AE，连接BF交AE于点P，过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中，下
列结论：①△A B E≌△B C F；②A E⊥B F；③BF
PE
CF⋅
=2；④线段M N的最小值为1
5-．其中正确的结论有_________________．
三、解答题（共4个小题，合计30分.请写出必要的文字说明和解题步骤）
15.（满分6分）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：FB∥DE．
16．（满分6分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=
4
3
.
求菱形ABCD的周长．
第16题图
第15题图
17.（满分8分）矩形ABCD中，AC为对角线，AC的中垂线交BC于E，交AD于F．（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB=4，BC=8，求AE的长．
18.（满分10分）探究证明：
（1）如图1，正方形ABCD中，点M、N分别在边BC、CD上，AM⊥BN.求证：BN=AM；
（2）如图2，矩形ABCD中，点M在BC上，EF⊥AM，EF分别交AB、CD于点E、F.
求证：
AB
BC
AM
EF
；
（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M、
N分别在边BC、AB上，求
AM
DN
的值.
第17题图。