广东省韶关四中八年级数学下册《特殊平行四边形》综合练习题
考点综述：
特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是四边形的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。
内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。
典型例题：
例1：（2007义乌）在下列命题中，正确的是（）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
例2：（2007大连）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为（）。
A．4 B．3 C．2 D．1
C
A
E
例3：
（2008台州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC BD
，
，相交于点O E 为AB的中点，且OE a
=，则菱形ABCD的周长为（）
A．16a B．12a C．8a D．4a
例4：（2008青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE CG
=，连接BG并延长交DE于F．
（1）求证：BCG DCE
△≌△；
（2）将DCE
'是
△，判断四边形E BGD △绕点D顺时针旋转90o得到DAE'
什么特殊四边形？并说明理由．
实战演练：
1.对角线互相垂直平分的四边形是（）
A．平行四边形、菱形B．矩形、菱形C．矩形、正方形D．菱形、正方形
2.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）
A.等腰梯形
B.正方形
C.平行四边形
D.矩形
3.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A ．当AB=BC 时，它是菱形
B ．当A
C ⊥B
D 时，它是菱形 C ．当∠ABC=900时，它是矩形 D ．当AC=BD 时，它是正方形
4.如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．
的是（ ） A ．四边形AEDF 是平行四边形 B ．如果90BAC ∠=o ，那么四边形AEDF 是矩形
C ．如果A
D 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形 D ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形
5.如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若6CD =，则AF 等于（ ） A ．43 B ．33 C ．42 D ．8
D
C
B A Ａ Ｆ
Ｃ
Ｄ
Ｂ
Ｅ
Ｄ
6.如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作
AC 的垂线EF ，分别交AD BC ，于E F ，点，连结CE ，则CDE △的周长
为（ ）
A ．5cm
B ．8cm
C ．9cm
D ．10cm
7.在右图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点）， 若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为
8.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，已知
120 2.5AOD AB ∠==o ，，则AC 的长为 ．
9.边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 .
10.如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若再补充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）．
A
B
C
D
A
B
C
D A
D
C
B O
B
C
D
A
P
11.如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 ．
12.如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过O 点的直线EF 与
AB CD ，的延长线分别交于E F ，．
（1）求证：BOE DOF △≌△；
（2）当EF 与AC 满足什么关系时，以A E C F ，，，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．
13.将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1．
F D
O
C
B E
A
第12题
(1)四边形ABCD 是平行四边形吗？说出你的结论和理由：________________________．
(2)如图2，将Rt △BCD 沿射线BD 方向平移到Rt △B 1C 1D 1的位置，四边形ABC 1D 1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_________________________________________．
(3)在Rt △BCD 沿射线BD 方向平移的过程中，当点B 的移动距离为______时，四边形
ABC 1D 1为矩形，其理由是
_____________________________________；当点B 的移动距离为______时，四边形
ABC 1D 1为菱形，其理由是
_______________________________．(图3、图4用于探究) 应用探究：
1.如图，将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，
若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（ ）
A ．6个
B ．5个
C ．4个
D ．3个
图4
C
A
D
B 图3 C
A
D B 图2 D 1
C 1
B 1
C
A
D
B 图1
30︒
30︒B D
A
C
2.如图，正方形ABCD 的面积为1，M 是AB 的中点，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．
310
B ．13
C ．25
D ．49
3.（2008连云港）已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1cm 的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为B C '
A
C
B
M
1
2 B A D C B
A
C
1
2 D 1
2
B
A
D
C
5.如图，将矩形纸ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若EH ＝3厘米，EF ＝4厘米，则边AD 的长是___________厘米.
6.（2007江西）如图，已知AOB OA OB ∠=，，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB ∠的平分线（请保留画图痕迹）．
7.如图：矩形纸片ABCD ，AB =2，点E 在BC 上，且AE=EC ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则AC 的长是 ．
8.如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．
（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m o 和n o ，将菱形的“接近度”定义为m n -，于是，m n -越小，菱形越接近于正方形．
①若菱形的一个内角为70o ，则该菱形的“接近度”等于 ； ②当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形．
A
B
F
E O
A B
C
D
E
（2）设矩形相邻两条边长分别是a 和b （a b ≤），将矩形的“接近度”定义为a b -，于是a b -越小，矩形越接近于正方形．
你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．
9.现将四个全等的直角梯形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸的每个小正方形的边长均为1，并且直角梯形的每个顶点与小正方形的顶点重合．请你仿照例①，按如下要求拼图．
要求：①用四个全等的直角梯形，按实际大小拼成符合要求的几何图形；
②拼成的几何图形互不重叠，且不留空隙；
③拼成的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．
a b。