第一节 统计假设测验基本原理
一、统计假设测验的意义
随机抽取甲乙两个品种10个点的产量结果资料 如下（单位：kg/10m2）： 甲：11，11，9，12，10，13，13，8，10，13 乙： 8， 11，12，10，9， 8 ，8， 9，10，7 经计算，得甲品种10个点的产量平均数 x1 =11 kg/10m2 ，标准差S1=1.76 kg/10m2 ；乙品种 10个点产量平均数 x2 =9.2 kg/10m2 ， 标 准 差 S2=1.值 x1 - x2 =1.8 kg/10m2 ，立即得出甲与乙两品种产量不同的 结论呢？统计学认为，这样得出的结论是不可靠 的。这是因为如果我们再分别随机抽测10个点， 又可得到两个样本资料 。由于抽样误差的随机性， 两样本平均数就不一定是11kg/10m2和9.2 kg/10m2 ，其差值也不一定是1.8kg/10m2 。 造成这种差异可能有两种原因，一是品种造成的 差异，即是甲与乙品种本质不同所致，另一可能 是试验误差（或抽样误差）。
2 2 ( x x ) ( x x ) 1 1 2 2
x1 x 2 t S x1 x2
(n1 1) (n2 1)
(
1 1 ) n1 n2
S x1 x2 叫做均数差异标准误(样本平均数差数 的标准误)；n1、n2为两样本的含量。 牛牛文档分享 牛牛文档分享
对（ x1 - x2 ）进行显著性检验就是要分析：
试验的表面效应（ x1 - x2 ）主要由处理效应 虽然处理效应（ 1 - 2 ）未知，但试验的表面效
应是可以计算的，借助数理统计方法可以对试 验误差作出估计。所以，可从试验的表面效应 与试验误差的权衡比较中间接地推断处理效应

28 21.6 1 1 ( ) 0.742 (10 1) (10 1) 10 10
x1 x 2 11 9.2 t 2.426 S≥2.426的两尾概 率，即估计P（|t|≥2.426）是多少？ 查附表4，在 df =（n1-1）+ (n2-1) = （10-1）+（10-1）=18时，两尾概率为 t 0.05(18) =2.101，两尾概率为 0.05的临界值： t 0.01(18) =2.878，即： 0.01的临界t值： P（|t|>2.101）= P（t>2.101） + P（t <-2.101）=0.05 P（|t|>2.878）= P（t>2.878） + P（t<-2.878）=0.01
（ 1 - 2 ）引起的 ，还是主要由试验误差所造成。
是否存在，这或 1 - 2 =0，即假设甲 品种和乙品种产量的总体平均数相等，其意义是 试验的表面效应：x1 - x2=1.8kg/10m2是试验 误差，处理无效，这种假设称为无效假设 （null hypothesis）， 记作 H 0 ： 1 = 2 或 1 2 0 。
1≠ 2或 1 本例的备择假设是 H A： - 2≠0， 即假设甲与乙两品种产量的总体平均数 1 与 2
不相等或 1 与 2 之差不等于零，亦即存在处理
效应，其意义是指试验的表面效应，除包含试验
误差外，还含有处理效应在内。
（二）确定显著水平
接受或否定 H 0 进行比较时 ，必须判断样本间 差异是抽样误差造成的，还是本质不同引起的。 如何区分两类性质的差异？怎样通过样本来推断 总体？这正是显著性检验要解决的问题。 两个总体间的差异如何比较？一种方法是研 究整个总体，即由总体中的所有个体数据计算出 总体参数进行比较。这种研究整个总体的方法是 很准确的，但常常是不可能进行的，因为总体往 往是无限总体 ，或者是包含个体很多的有限总 体。因此，不得不采用另一种方法，即研究样
无效假设是被检验的假设，通过检验可能被 接受，也可能被否定。提出 H 0： 1 = 2 或 1 - 2 =0 的同时，相应地提出一对应假设，称为备择假设 （alternative hypothesis），记作 H A 。备 择假设是在无效假度 df =（n1-1） +(n2-1)的t分布。 根据两个样本的数据，计算得： x1 - x2 =119.2=1.8；
S x1 x2
2 2 ( x x ) ( x x ) 1 1 2 2
(n1 1) (n2 1)
1表的总体。例如，设 甲品种产量的总体平均数为 1 ， 乙品种产量的 总体平均数为 2 ，试验研究的目的，就是要 给 1 、 2 是否相同做出推断。由于总体平均 数 1、 2未知 ，在进行显著性检验时只能以样本 x2 作为检验对象，更确切地说，是以 平均数 x1 、 （ x1 - x2 ）作为检验对象。一方面我们有依据 由 样本平均数 x1 和 x2的差异来推断总体平均 数 1 、 2 相同与否，另一方面又不能仅据样本 平均数表面上的差异直接作出结论，其根本原因 在于试验误差（或抽样误差）的不可避免性。

是人为规定的小 0.01 两个等级
（三）在无效假设成立的前提下，计算无效假 设正确的概率 对于上述例子，研究在无效假设 H 0 ： 1 = 2 成立的前提下，统计量（ x1 - x2 ）的抽样分布。 经统计学研究，得到一个统计量t： 其中 S x x = 1 2