第7卷第1期2000年3月塑性工程学报JOU RN AL O F PLASTICITY EN GIN EERIN GV ol.7　No.1Ma r .　2000板料成形回弹问题研究新进展*(西安交通大学先进制造技术研究所　710049)朱东波　孙　琨李涤尘　卢秉恒摘　要:本文从回弹理论、回弹数值模拟分析、回弹控制三方面对弯曲成形、3-D 复杂浅拉深成形中回弹研究的历史和最新发展状况作了较全面的介绍。

文章所引用的大量文献基本概括了前人在这些方面的主要研究方法和重要研究成果。

关键词:回弹;板料成形;模具*国家“九·五”重点攻关资助项目(项目号:85-951-19)。

收稿日期:1999-4-281　引　言板料成形过程中普遍存在有回弹问题,特别在弯曲和浅拉深过程中回弹现象更为严重,对零件的尺寸精度和生产效率造成极大的影响,有必要对其进行深入的研究和有效的控制。

零件的最后回弹形状是其整个成形历史的累积效应,而板料成形过程与模具几何形状、材料特性、摩擦接触等众多因素密切相关,所以板料成形的回弹问题非常复杂。

半个多世纪来国内外许多学者对回弹问题进行了深入的研究和探讨,这些研究涵盖了从弯曲成形到复杂拉深成形、从理论分析到数值模拟、从回弹预测到回弹控制等诸多方面。

本文从三个方面对前人的工作进行了概括性回顾,重点介绍了90年代回弹研究的一些新进展。

2　弯曲理论研究和回弹的解析分析方法 弯曲成形一般只涉及较为简单的几何形状和边界条件,所以有条件用解析方法对其进行深入的研究。

50年代,R .H ill 、F .Proska 、F .J .Gardiner 等人的工作奠定了板料弯曲及回弹分析的理论基础[1],后来不断有学者对这些理论进行深化和发展。

Huang ,etc [2]在其文章中对50年代到80年代间诸多学者的回弹研究工作做了较详细的回顾和评述。

回弹是弯曲卸载过程产生的反向弹性变形,板料回弹的经典计算公式为:Δk =1R -1R S =12M (1-ν2)Et3(1)式中　Δk ——曲率变化量R ——回弹前中面半径R S ——回弹后中面半径E ——弹性模量ν——泊松比t ——回弹前板料厚度M ——回弹前板内弯矩弯矩M 由截面纵向应力分布唯一确定。

对同一弯曲过程,采用不同的弯曲模型(如是否考虑中性面内移,是否考虑材料强化、各向异性等)可得到不同的应力分布,从而由式(1)得到回弹量Δk 也就不同。

所以在理论分析中,弯曲模型是否合理将直接影响回弹计算结果的准确程度。

弯曲的基本理论模型分为两大类。

一类是以平截面假定和单向应力假定为基础的工程理论模型,该模型未考虑径向应力,认为弯曲过程中应力中性层、应变中性层始终和几何中面相重合;另一类是由H ill [3]首先提出的精确理论模型,该模型考虑径向应力及中性层内移的影响,更接近板料弯曲的真实情况。

从板料的外部受力状态和加载方式来看,弯曲过程可分为纯弯曲、拉伸弯曲、循环弯曲等几种典型情况。

另外,材料模型对弯曲计算结果有很大的影响,常用的材料模型有刚塑性、理想弹塑性、刚性强化、弹性强化等多种形式。

以上基本模型、加载方式及材料模型的不同组合就构成了各种复杂的弯曲问题,不同时期的学者就不同的弯曲问题进行了不同程度的研究。

Gardiner 最早基于弯曲工程理论模型对理想弹塑性板弯曲的回弹问题进行了研究[1]。

余同希[1]经过计算,证明在小曲率纯弯曲情况下(R /t ≥10),可以忽略中性面内移的影响,此时采用工程理论是合理的,能够保证分析精度。

所以Gardiner 的研究结果对于小曲率弯曲过程是普遍适用的。

Hill [3]首先建立了板弯曲的精确数学理论,并对刚塑性宽板纯弯曲问题进行了研究。

其研究表明,宽板纯弯曲时,截面纵向变形可分为三个区(图1):拉伸区Ⅰ,压缩区Ⅱ,先压后拉区Ⅲ。

第Ⅲ区是由于中性层内移(移动距离C )而产生的,此区经历反向拉伸,应力分布较为复杂。

H ill 理论能较好地处理中性层内移的影响,对大曲率弯曲问题有较好的精度,为后人进一步揭示板料弯曲的真实情况奠定了基础。

图1　弯曲变形区示意图Fig.1　Different defor ming regio ns in bending shee t.60、70年代,许多学者以H ill 理论为基础对板料弯曲进行了更深入的研究。

这一时期研究的最主要进展是采用了强化材料模型,对弯曲过程中各参量的变化(如板厚变化等)有了更精确的描述。

余同希在其专著[1]中对这一时期的研究进展情况进行了较详细的评述。

80年代以后,弯曲及回弹理论研究向多方面发展,主要表现在:材料模型进一步精细、考虑多种受力状态(如拉伸弯曲等)和复杂加载历史(如循环加载等)。

D .K .Leu [4]讨论了材料厚向异性系数对弯曲回弹的影响情况,认为回弹量与厚向异性系数成正比。

F.Fenog lietto,etc [5]讨论了材料弹性模量随塑性应变变化对回弹的影响情况。

拉伸弯曲(Stretch Bending )和拉深弯曲(Draw Bending )是弯曲成形中较为复杂的情况。

Dunca n,etc[6,7]、余同希[1]、L.C.Zang [8]等对轴力较小(小于弹性极限)的拉伸弯曲及其回弹问题进行了研究,A .A .El -Do miaty ,etc[9,10]对轴力在较大范围(达到颈缩点)的拉伸弯曲及其回弹问题进行了研究,这些研究结果揭示了拉伸变形对回弹的抑制作用。

以上研究均建立在形变理论之上,未考虑加载历史的影响。

事实上,在拉伸弯曲时,由于轴力和弯矩的交替作用,板料截面上一般会产生循环加载现象,此时加载历史及材料强化效应将对计算结果产生较大的影响。

Po urbog hrat [11]针对拉深弯曲问题讨论了板在弯曲→拉伸→展平过程中截面应力变化情况及卸载回弹情况。

Kuwabara [12]对更复杂加载方式下的弯曲回弹问题进行了研究,比较了弯曲→拉伸、弯曲拉伸(SB )同时进行、SB →再拉伸、SB →卸载→再拉伸,四种加载方式下回弹的变化情况,理论计算和试验结果均表明SB →再拉伸方式下的回弹量明显小于其它情况。

在众多用解析理论对弯曲过程所作的研究中,Z .T .Zhang [13]的工作是较为全面和深入的,基本代表了90年代弯曲理论研究的最新状况。

Zhang 基于H ill 's 1979年非二次屈服准则和增量理论,考虑三种硬化模型,即:随动强化、等向强化、正交异性强化,对多种复杂循环加载方式下的应力、残余应力分布及回弹情况作了详细的分析,并且比较了形变理论和增量理论对计算结果的影响。

Zhang 的研究表明不同强化模型对应力及回弹的计算结果影响较大。

在随动强化模型下增量理论与形变理论的结果差别不大,但在其它两种强化模型下二者的结果有较大差异。

Zhang 在等向强化模型下分别用弹性回弹公式(1)和增量自然回弹算法对卸载过程作了对比分析,证明在较大曲率(R /t ≤2)弯曲时两种方法的计算结果存在一定的差异,后者的结果中明显反映出卸载时的塑性变形。

Zhang 特别强调了变形历史、材料强化模型对残余应力和回弹计算的影响,认为是否考虑这两个因素是以往经常出现的对同一考例(Benchm ark)有不同解答的根本原因所在。

3　FEM 在复杂回弹问题分析中的应用 除弯曲件外,回弹对浅拉深零件的尺寸精度和生产效率也有极大的影响,轿车覆盖件就是典型的例子。

随着市场对车身外观质量要求的不断提高,以及高强度钢板和铝板在车身中的广泛应用,回弹问题对覆盖件及其模具制造的消极影响越来越引起工程和研究人员的极大重视[14～16]。

由于涉及复杂的几何形状和边界条件,这类问题必须借助数值模拟技术,主12塑性工程学报第7卷要是有限元方法(FEM)来解决,一般的解析方法对此则无能为力。

板料成形的FEM模拟技术始于70年代,20多年来,在材料模型、单元类型、接触摩擦处理、非线性算法等方面都有了很大的发展。

郑莹等人[17～19]对此作了较详细的回顾和评述。

板料冲压的全过程应该包括成形和回弹两个既相互关联又相对独立的过程,通常所说的成形过程一般不包含回弹在内。

回弹过程和成形过程在应力应变的变化状态上有所不同,所以在对回弹问题进行分析时所采用数值模拟技术也与成形过程的有所不同。

从单元模型看,由于回弹仿真要考虑弯曲效应,故一般采用壳单元,如实体壳单元[20,21]、退化壳单元[22,23]等进行计算;也有人采用修正膜单元进行计算[24,25],所谓修正膜单元就是用弯曲应力对膜应力进行修正,这种方法既可以满足弯曲计算的要求又可显著降低计算成本。

从求解算法看,过去对回弹问题多采用与成形问题相同的算法,即成形-回弹全过程均采用同一算法,常用的有动态显式算法[22,26,27]和静态隐式算法[20,21,28]。

动态显式算法效率高、稳定性好,适于计算各种复杂成形问题,但用于回弹计算时效率极低,所用机时往往数倍于成形计算;静态隐式算法在求解大型成形问题时效率低、收敛性差,但求解回弹问题时其效率极高,往往经过一步或数步迭代即可获得很好的结果。

有鉴于此,目前一般都采用动-静态联合算法求解回弹问题[29]。

动-静态联合算法的基本过程是:以动态显式算法求解成形过程,然后将其结果作为静态隐式算法的输入进行回弹计算,此方法充分发挥了二者的优点,极大地提高了计算效率。

从求解过程看,回弹问题一般采用两种求解方法[22,23,30]:一种方法是在成形结束时去除模具代之以接触反力,然后进行迭代计算直到接触力为零[21];另一种方法是在成形结束时让模具反向运动,直到凸模完全与板料脱离为止[26,28]。

两种方法的计算结果区别不太大,但第二种方法计算效率较高,且适用范围较广,可对切边回弹进行计算而前者则不行。

80年代,回弹的FEM仿真研究大多集中于2-D 弯曲成形问题[20,21,24,28,31]。

进入90年代,随着3-D成形仿真技术的不断完善有学者开始对3-D复杂成形件进行回弹仿真研究[30,32,33],其中的重点和难点是对汽车覆盖件回弹问题的研究。

C.Q.Du,etc[34]分别采用静态隐式算法和动-静态联合算法计算了轿车顶弧(roof bow)成形和后加强板(rail reinfo rcement)切边时的回弹问题。

M.J.Finn,etc[29]采用动-静态联合算法计算了轿车前翼子板成形回弹问题。

M.Kaw ka,etc以轿车阳顶[23]和轮毂(disk w heel)[35]为例进行了3D复杂零件的多步成形-回弹仿真计算,分析同一零件从拉深、切边直到翻边一系列相关步骤中的回弹问题。

4　回弹控制方法4.1　弯曲成形中的回弹控制在弯曲成形中传统的回弹控制方法有:拉弯法、加压矫正法、模具补偿法、过弯曲法等[36,37],根据零件形状和弯曲工艺的不同可选用不同的方法来控制回弹。