算法与程序框图
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一、选择题
1．(2019·沈阳模拟)已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数x 的值为( )
A ．－3
B ．－3或9
C ．3或－9
D ．－3或－9
B [当x ≤0时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫
12x －8＝0，x ＝－3；当x ＞0时，y ＝2－log 3x ＝0，x ＝
9.故x ＝－3或x ＝9，故选B.]
2．(2019·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 B [
初始①②
s＝1s＝2s＝2
k＝1k＝2k＝3
k＝3
故选B.]
3．(2019·天津高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为()
A．5B．8 C．24D．29
B[i＝1不为偶数，S＝0＋1＝1，i＝1＋1＝2＜4；
i＝2为偶数，j＝1，S＝1＋2×21＝5，i＝2＋1＝3＜4；
i＝3不为偶数，S＝5＋3＝8，i＝3＋1＝4.
此时4≥4满足要求，输出S＝8，故选B.]
4．(2019·唐山模拟)如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序框图所能实现的功能是()
A．求1＋3＋5＋…＋(2n－1)
B．求1＋3＋5＋…＋(2n＋1)
C．求12＋22＋32＋…＋n2
D．求12＋22＋32＋…＋(n＋1)2
C[根据程序框图进行运算：a＝0，S＝0，i＝1；a＝1，S＝1，i＝2；a＝4，S＝1＋4，i＝3；a＝9，S＝1＋4＋9，i＝4；a＝16，S＝1＋4＋9＋16，i＝5，……依次写出S的表达式，发现规律，满足选项C.]
5．我国古代数学著作《周髀算经》有如下问题：“今有器中米，不知其数．前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S＝1.5(单位：升)，则输入k的值为()
A．4.5B．6 C．7.5D．9
B[由题中程序框图知S＝k－k
2－k
2×3－
k
3×4
＝1.5，解得k＝6，故选B.]
6．(2016·全国卷Ⅰ)执行如图的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足()
A．y＝2x B．y＝3x
C．y＝4x D．y＝5x
C[输入x＝0，y＝1，n＝1，运行第一次，x＝0，y＝1，不满足x2＋y2≥36；
运行第二次，x＝1
2，y＝2，不满足x
2＋y2≥36；运行第三次，x＝
3
2，y＝6，满足
x2＋y2≥36，输出x＝3
2，y＝6.由于点⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
3
2，6在直线y＝4x上，故选C.]
7．(2019·青岛模拟)运行如图所示的程序框图，若输出的n的值为575，则判断框中可以填()
A．i＞6? B．i＞7?
C．i＞8? D．i＞9?
B[运行程序框图，第一次循环，n＝21，i＝2；第二次循环，n＝17，i＝3；第三次循环，n＝35，i＝4；第四次循环，n＝71，i＝5；第五次循环，n＝143，i ＝6；第六次循环，n＝287，i＝7；第七次循环，n＝575，i＝8，此时输出n，故判断框中可以填i＞7？，故选B.]
二、填空题
8．已知函数y＝lg|x－3|，如图所示程序框图表示的是给定x值，求其相应函数值y的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填，②处应填．
x ＜3？ y ＝lg(x －3) [由y ＝lg|x －3|＝⎩⎨⎧
lg (x －3)，x ＞3，
lg (3－x )，x ＜3及程序框图知，
①处应填x ＜3？，②处应填y ＝lg(x －3)．]
9．(2019·长春模拟)更相减损术是出自《九章算术》的一种算法．如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入a ＝91，b ＝39，则输出的值为 ．
13 [输入a ＝91，b ＝39，执行程序框图，第一次：a ＝52，b ＝39；第二次：a ＝13，b ＝39；第三次：a ＝13，b ＝26；第四次：a ＝13，b ＝13；a ＝b ，满足输出条件，输出的值为13.]
10．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n 的值为 ．
(参考数据：sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5)
24[执行程序框图，n＝6，S＝33
2≈2.598＜3.10；n＝12，S＝3＜3.10；n
＝24，S≈3.105 6＞3.10，满足条件，退出循环．故输出的n的值为24.]
1．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为()
A.2 018
2 019 B.
1 009
2 019
C.2 020
2 021 D.
1 010
2 021
D[开始：S＝0，i＝1；第1次循环：i＞2 019不成立，S＝
1
1×3
，i＝3；
第2次循环：i＞2 019不成立，S＝
1
1×3
＋
1
3×5
，i＝5；
第3次循环：i＞2 019不成立，S＝
1
1×3
＋
1
3×5
＋
1
5×7
，i＝7；…；
第 1 009次循环：i＞2 019不成立，S＝
1
1×3
＋
1
3×5
＋
1
5×7
＋…＋
1
2 017×2 019
，i＝2 019；
第1 010次循环：i＞2 019不成立，S＝
1
1×3
＋
1
3×5
＋
1
5×7
＋…＋
1
2 017×2 019
＋1
2 019×2 021，i＝2 021，此时i＞2 019成立，输出S＝
1
1×3
＋
1
3×5
＋
1
5×7
＋…
＋1
2 017×2 019＋
1
2 019×2 021
＝
1
2×⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
1－
1
2 021＝
1 010
2 021，故选D.]
2．(2019·济南模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的x值为2 019，则输出的y值为()
A.1
8 B.
1
4
C.1
2D．1
C[运行程序，输入的x＝2 019，则x＝2 019－4＝2 015，满足x≥0；x＝2 015－4＝2 011，满足x≥0；…；x＝3，满足x≥0；x＝－1，不满足x≥0.故输出
的y＝2－1＝1 2.]
3．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为．
9 [法一：i ＝1，S ＝lg 1
3＝－lg 3＞－1； i ＝3，S ＝lg 13＋lg 35＝lg 1
5＝－lg 5＞－1； i ＝5，S ＝lg 15＋lg 57＝lg 1
7＝－lg 7＞－1；
i ＝7，S ＝lg 17＋lg 79＝lg 1
9＝－lg 9＞－1； i ＝9，S ＝lg 19＋lg 911＝lg 1
11＝－lg 11＜－1， 故输出的i ＝9.
法二：因为S ＝lg 13＋lg 35＋…＋lg i
i ＋2＝lg 1－lg 3＋lg 3－lg 5＋…＋lg i －lg(i
＋2)＝－lg(i ＋2)，当i ＝9时，S ＝－lg(9＋2)＜－lg 10＝－1，所以输出的i ＝9.]
4．执行如图所示的程序框图，若输入m ＝209，n ＝121，则输出的m 的值为 ．
11 [当m ＝209，n ＝121时，m 除以n 的余数r ＝88，此时m ＝121，n ＝88；
m除以n的余数r＝33，此时m＝88，n＝33；m除以n的余数r＝22，此时m＝33，n＝22；m除以n的余数r＝11，此时m＝22，n＝11；m除以n的余数r＝0，此时m＝11，n＝0，退出循环，输出m的值为11.]
1．某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动，如图1所示的茎叶图中记录了每天的销售量(单位：台)，把这些数据经过如图2所示的程序框图处理后，输出的S＝()
A．28B．29C．196D．203
B[由程序框图可知，该程序框图输出的是销售量的平均值，结合茎叶图可
知，输出的S＝20＋22＋26＋33＋33＋34＋35
7
＝29，故选B.]
2．执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为()
A．5 B．4 C．3 D．2
D[假设N＝2，程序执行过程如下：t＝1，M＝100，S＝0，
1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－100
10＝－10，t＝2，
2≤2，S＝100－10＝90，M＝－－10
10＝1，t＝3，
3>2，输出S＝90<91.符合题意．
∴N＝2成立．显然2是N的最小值．故选D.]
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