t
uc (t) uc () [uc (0 ) uc ()] e
1t
R0 I se RC V
t0
第四章 动态电路的时域分析
电路的放电电流根据三要素公式：
RC
y() ic () 0
y(0 )

iC (0 )

R0 I S Rt
ic (t) ic () [ic (0 ) ic ()] e
+ U-
+
uR -
L
+-ui LL
iL (0 ) 0
iL (0 ) iL (0 ) 0
t=0 ( U 0 iL(0 ) 0 )
iL
()
t

U R
L
R
iL (t) iL () [iL (0 ) iL ()]e

U
Rt
eL
A
t0
R
第四章 动态电路的时域分析
第四章 动态电路的时域分析
3.3 一阶电路的零输入响应、
零输入响应:
零状态响应和全响应
外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的u和i。
零状态响应： 电路初始储能为零，换路后仅由外加激励所产生的响应。
全响应： 假若电路的初始状态不为零，同时又有外加激励电源的 作用，这时电路的响应称为完全响应。
第四章 动态电路的时域分析
s
t
C
C
C
C
0 3e1066 t 3e1.7105t V(t 0)
第四章 动态电路的时域分析
1
iC
(
t
)

C duC
dt
2.55
e1.7105t
+ 6V
-
A
t=0
2
S u1C+-
C
5μF
2
3
i2( t )
uC 3
e1.7105t
A
iL uL

U (1 R L di
dt

Rt
e L)
t

Ue Ue
Rt
R L
t
uR iL R U (1 e L )
2. iL、uL、uR变化曲线
U iL
u
R
U
O
t
O
uR
uL
t
第四章 动态电路的时域分析
若零状态响应用yf(t)表示之，其初始值为yf(0+)=0，那么
uC
U
Ue
t RC
第四章 动态电路的时域分析
3.3.3 一阶电路的全响应:
s iR
t 0
+
_U
C
uC (0 -) = U0
零输入响应
uC

U0e
t RC
U

(1e
+
_ uC
零状态响应
uC
U

Ue
t RC
全响应
uC


U0e
t RC
U
(1

e
t RC
)
(t 0)
第四章 动态电路的时域分析
t
q(t)
uc (t)

ic (t)
uc (t) R

t q() 0 uc () 0 ic () 0
第四章 动态电路的时域分析
电容的电压根据三要素公式：
RC
y() uc () 0
y(0 ) uC (0 ) uC (0 ) R0IS
iL (0 ) I0
iL (0 ) iL (0 ) I0
iL () 0
L
R
t
iL (t) iL () [iL (0 ) iL ()]e
Rt
I0e L A t 0
第四章 动态电路的时域分析
电感电压：
uL (t)

L
diL (t) dt

t
1 2
+ 6V
- t=0
Su1C+ C
2
3
- 5μF
1
2
C
2
uC
+
-
5 f
3
求稳态值 uC
求时间常数
uC 0
由右图电路可求得
R0C
u (t)
23 23
u ()
5
u
106 (0 )
6 u
106
()e
t
uc (t) uc () [uc (0 ) uc ()] e
1t
U (1 e RC )V t 0
第四章 动态电路的时域分析
uC的变化规律 稳态分量
uC
U

Ue
t RC
uC
+U
电路达到
稳定状态 时的电压
o
uC
t
仅存在 于暂态 过程中
-U
暂态分量
uC

U
(1 e
t
y f (t) y f ()(1 e ) t 0
第四章 动态电路的时域分析
s iR
t 0
+ _U
+
C _ uC
s iR
t 0
+ _U
+
C _ uc
uC (0 -) = U0
零输入响应
uC (0 -) = 0
uC

Байду номын сангаас
U0e
t RC
U

(1e
t RC
)
(t 0
零状态响应
ic
(t
)

ic
()

[ic
(0
)

ic
t
(]e


1
t
e 16
A
4
t0
或者
ic
(t)

C
duc (t) dt


1 4
t
e 16 A
t0
第四章 动态电路的时域分析
t RC
)
U
(1

e
t

)
(t 0)
第四章 动态电路的时域分析
电流 iC 的变化规律
iC
C duC dt

U
t
e
R
t0
uC 、 iC变化曲线
uC

U
(
1


e
t RC
)
iC uC
U
U R
uC
iC t
第四章 动态电路的时域分析
二、一阶RL电路的零状态响应
电感电流根据三要素公式：
SR
t
y f (t) y f ()(1 e ) t 0
第四章 动态电路的时域分析
• 试求图示各电路的零状态响应uC(t)，t≥0。
第四章 动态电路的时域分析
回顾
若零输入响应用yx(t)表示之，其初始值为yx(0+)，那么
t
yx (t) yx (0 )e t 0
若零状态响应用yf(t)表示之，其初始值为yf(0+)=0，那么
图b求出
ic
(0
)


1 4
A
第四章 动态电路的时域分析
（2）求稳态值
t 时，C可视为开路
uc () 10i 5
又 5i 20i 10i 5
i 1A 5
代入上式
uc () 2 5 3V
ic () 0A
第四章 动态电路的时域分析
（3）求 值
由电路求出
10i 20(i0 i) 5i
i0

5 4
i
u0 10i
Ri

u0 i0
10i 5i
8Ω
4
RiC 8 2 16S
第四章 动态电路的时域分析
（4）代入三要素公式得出
uc
(t
)

uc
()

[uc
(0
)

uc
t
()]e
t
3 2e 16V t 0
3、 时间常数
令: RC 单位: S
时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢。
物理意义：
t
t
uC (t ) uC (0 ) e R0 I S e , (t 0)
当t=τ时
uC ( ) uC (0 ) e1 0.368uC (0 )
时间常数 等于电压
RI 0e L / R
(t 0)
电阻电压：
t
uR (t) uL (t) RI 0e L/ R
(t 0)
令τ=L/R，它同样具有时间量纲，是RL电路的时间常数。
第四章 动态电路的时域分析
若零输入响应用yx(t)表示之，其初始值为yx(0+)，那么
t
yx (t) yx (0 )e t 0
3.3 一阶电路的零输入响应、 零状态响应和全响应
3.3.1 一阶电路的零输入响应: 一、一阶RC电路的零输入响应
实质：RC电路的放电过程。
第四章 动态电路的时域分析
定性分析：
uC (0 ) R0IS
wc
(0
)

1 2
C ( R0 I
S
)2
uC (0 ) uC (0 ) R0IS
所需的时间。