基于修正高斯扩散模型的城市表层土壤重金属污染探究（标题，3号黑体）摘要（4号黑体）（小4号宋体）本文基于修正的高斯扩散模型，针对城市表层土壤重金属污染问题，考虑到重金属的传播特征，建立了一系列逐步完善和精确化的数学模型，很好地解决了重金属污染物分布、污染程度评价及污染源确定的问题。

对于问题一，首先利用MATLAB软件分别做出了8种重金属污染物浓度的等高线空间分布图。

然后综合使用内梅罗单因子和综合因子指数法评价该城区不同功能区域的污染程度。

具体过程如下：先对每个取样点使用内梅罗单因子指数法确定其污染程度，再按功能区域的划分将监测点分为5类，对每一类都使用内梅罗综合指数法便可得到各区域综合污染指数，其中综合指数的大小反映了污染程度的轻重。

结果显示该城区5个功能区域的污染程度从重到轻的排序依次为：工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山地区。

对于问题二，使用主因子分析法研究各功能区的重金属污染原因。

通过使用SPSS 软件处理数据我们可以得到如下结论：对于工业区来说造成土壤重金属污染的主要原因是工业生产过程中排放的废气、废水和废渣；对于交通区来说造成区内土壤重金属污染的主要原因是汽车排放的气；对于生活区来说造成其重金属污染的主要原因是生活垃圾的废弃及来自工业区和交通区的废气污染；对于公园绿地区来说造成其重金属污染的主要原因是来自工业区与交通区的废气污染以及植物对重金属的富集作用；山地区域污染较轻气污染主要原因是工业废气和汽车尾气。

对于问题三，首先分析重金属污染物的传播特征,得到了重金属有如下几种基本运动方式：随介质迁移的传播运动、分散运动、被环境介质吸收或降解、沉积、传播中转化。

其次考虑到重金属污染物传播过程与流体介质的不同，对适用于流体的高斯模型进行了修正，得到了能反映本题要求的修正后的高斯扩散模型。

接着对修正后的高斯扩散模型微分方程组进行了求解，得到了3个主要污染源的位对于问题四，首先评价问题三中所建立模型，模型的优点是充分考虑了重金属的传播特征，对求出污染源非常有效；缺点在于未能考虑当地降雨及常年风向等影响重金属污染传播的因素，对污染的预测不能很好反映。

鉴于此，在改进模型时增加收集当地降水及常年风向这两项信息。

最后在改进模型时给原微分方程组增加降水和风向两个控制因子，通过求解改进后的微分方程组，相信会得到更加贴近实际的结果。

关键字：内梅罗指数法主因子分析修正高斯扩散模型格式建议1、页面设置/左右均为2.5-2.7厘米；单倍行距；段前0.5行，段后0行；2、正文小4号宋体，一级标题小3号黑体，二级标题4号黑体，三级及以下标题小4黑体。

3、图说明在图下方，居中，文字为5号宋体，表说明在表上方，居中，文字5号宋体。

表和图的序号应该一致，例如表1，表2，图1 ，图2:；不要使用：表1，表2，图1-1，图1-2一、问题重述问题背景破碎的纸片的自动拼接复原技术在司法鉴定、历史研究、故障分析、军事情报获取等领域都有着广泛的应用。

近年来，随着德国“斯塔西”文件的恢复工程的公布，碎纸文件复原技术的研究引起了人们的广泛关注。

目前在司法技术鉴定等领域，碎纸的拼接工作大部分都是靠人工的方式完成，准确率较高，但效率很低。

特别是当碎片数量巨大时，人工拼接很难在短时间内完成任务。

随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。

目标任务（1）对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。

如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。

复原结果以图片形式及表格形式表达（见【结果表达格式说明】）。

（2）对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。

如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。

复原结果表达要求同上。

（3）上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。

附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。

请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。

二、问题分析针对本题进行分析，会发现题目着重于对图像的处理。

本题目的任务较多，其中任务一是建立最基本的单面纵切的模型，任务二是在任务一的基础上增加了横切条件，任务三是在任务二的基础上增加了双面条件。

要出色的解决本问题需要扎实的数据统计与分析，图像处理及编程能力。

本题的难点在于建立能恰当解决碎片的边缘拼接问题的模型。

因此在求解问题一与问题二时必须考虑任务三的求解。

具体计划如下：问题一中，首先使用MATLAB程序做出该城区的地形图（等高线图），并且标注出各功能区域的分布；其次使用类似做等高线图的方法做出8种重金属污染浓度的分布图；最后运用内梅罗综合污染指数法计算该城区不同功能区域重金属的污染程度。

问题二中，首先将给定的数据与背景值进行比较，接着使用主因子分析法分析不同功能区域中各种重金属的污染权重；其次比较各种重金属的污染权重确定各功能区的主要污染重金属；最后根据重金属类型确定污染源。

问题三中，首先要分析重金属污染物的传播特征，将重金属传播过程中与空气传播和液体传播的不同点找出；接着需要通过分析附件中的数据建立微分方程组，并且考虑到重金属传播过程的特殊性对高斯模型进行修正；最后需要求解微分方程组，确定污染源所在位置。

问题四中，首先要评价问题三所建立模型的优缺点，接着增加当地降水量和风向这两项数据，通过增加此项数据修正原微分方程组。

三、基本假设（一级标题，小3号黑体）1.忽略当地常年风向对重金属传播的影响；2.忽略该城区不同区域降水量不同对重金属污染物积累的影响；3.假设海水对该地区土壤重金属污染物的浓度无影响。

四、符号说明（一级标题，小3号黑体）其余符号均会在首次出现时做出说明。

(表格中，行高是固定值0.8厘米)五、模型建立与求解5.1问题一5.1.1模型的准备1）碎片的数字化碎片的匹配拼接是以实物碎片为参考依据进行的，建立用数字描述实物的模型是碎片匹配拼接的关键之一，因此首先需要对碎片进行数字化处理。

出于处理数据方便的目的，将碎片图像信息的采集进行简化，只对碎片图像的边缘的信息进行数字化采集。

问题一中的图的像素为1980*72，由题意可知，碎片只进行纵切，故本文只取像素为1980的边缘进行研究。

用Matlab分别求出问题一中19个碎片图像的左、右边缘灰度的向量分别为A0、A1…A18以及B0、B1…B18，构成矩阵M（顺序为A0、B0…A18、B18）。

2）5.1.2模型的建立1）欧氏距离的确立匹配技术是碎纸自动拼接中的最关键的部分，本文采用图像匹配的方法，即通过欧式距离定量衡量边缘灰度的相似程度。

向量X,Y的欧式距离c(X,Y)为：nd(X,Y)=√∑（X i−Y j)2i=1可以看出，当两个碎片图像的相邻边缘向量欧式距离最短的时候，边缘灰度的相似程度越大，碎片图像的匹配度越高。

2）0-1线性规划模型的确立针对问题一，在只存在纵切的情况下，任意两个边缘只有两种可能，一是相邻，用1表示；二是不相邻，用0表示。

为了把原问题转化为0-1问题，方便运算，我们假设第一张碎片图像的左边与最后一张碎片图像的右边互相连接，即首尾互接，由于首尾两个碎片图像的边缘灰度皆为255（即全白），所以对欧式距离没有影响。

据此建立以总体碎片图像的匹配度最高为目标的0-1规划模型。

首先，确立目标函数。

总体碎片图像的匹配度最高，就是总体碎片图像的相邻的边缘向量的欧式距离最短，即：min∑x ij×d(A i18i,j=0,B j)式中，x ij的意义为第i个碎片图像的左边缘与第j个碎片图像的右边缘的相邻情况。

x ij={ 0 第i个碎片图像的左边缘与第j个碎片图像的右边缘相邻1 第i个碎片图像的左边缘与第j个碎片图像的右边缘不相邻而向量的欧拉距离c(A i,B j)为：d(A i,B j)=√∑（a ik−b jk）21980k=1a ik为向量A i的第k个元素，b ik为向量B i的第k个元素。

其次，建立约束条件。

由于本文在简化问题时，将首尾互接，则对于每一个碎片图像来说，左右边缘都有相邻的。

由此列出约束条件如下。

Step 1：每一个碎片图像右侧都有相邻的，即：∑x ij18j=0=1其中，i=0,1 (18)Step 2：同理，每一个碎片图像左侧都有相邻的，即：∑x ji18i=0=1其中，j=0,1 (18)Step 3:根据题意，x ij的取值只能为0或1，即：x ij=0或1以上约束条件可以完全规避x ii≠0这一不符实际的现象。

5.1.3附件一模型的求解与分析1）数字化处理运用Matlab对每一个汉字碎片图像边缘上每一单位像素的信息进行采集以及数字化处理，得到一个1980*38的矩阵M。

2）求解线性规划模型对于矩阵M来说，可以求出多组总欧拉距离，在三个约束条件的限制下，以总欧拉距离最小为目标函数，运用lingo软件进行求解。

得到结果如表格1-1所示。

表1-1 各个碎片的排列情况得到的拼图经检验符合实际，详见附件。

5.1.4附件二模型的求解与分析1）数字化处理运用Matlab对每一个碎片图像边缘上每一单位像素的信息进行采集以及数字化处理，得到一个1980*38的矩阵M。

2）求解线性规划模型对于矩阵M来说，可以求出多组总欧拉距离，在三个约束条件的限制下，以总欧拉距离最小为目标函数，运用lingo软件进行求解。

得到结果如表格1-2所示。

表1-2 各个碎片的排列情况得到的拼图经检验符合实际，详见附件。

5.2问题二从第一问的解答及题目要求来看，要探究该城区的主要污染原因，最优方案是将城区按功能划分并依次求解各功能区的主要污染原因。

（一）使用主因子分析法确定各功能区的主要污染重金属分析题目所给数据发现，该城区有319个取样点，每个取样点又有8种重金属浓度值。

如果直接分析原始数据工作量将非常巨大。

因此本文采用主因子分析法，对原始数据矩阵进行降维处理，这样便可大大简化运算复杂程度及减少工作量。

（1）确定各功能区域的污染主因子首先将原始数据按照功能区域划分为5组，再依次将它们输入SPSS软件中运行分别得到它们的污染主成分。

以生活区为例，使用SPSS软件对数据进行分析可得如表5-1所示结果结果。

其中方差贡献率代表该因子在总体中的影响大小，若某因子方差贡献率越大则说明其越重要，也就是说它对总体结果的影响越大。

表5-1 生活区各主因子方差贡献率主成分 1 2 3贡献率45.199% 14.165% 13.432%表5-2 工业区各主因子方差贡献率主成分 1 2 3贡献率65.67% 15.78% 9.76%表5-3 山区各主因子方差贡献率主成分 1 2 3贡献率38.02% 25.44% 19.36%表5-4 交通区各主因子方差贡献率主成分 1 2 3贡献率46.883% 16.08% 12.42%表5-5 绿地区各主因子方差贡献率主成分 1 2 3贡献率48.840% 20.18% 13.202% （2）根据所选取的主因子及权重确定各功能区的主要重金属污染物下面对5个功能区各主因子作逐一分析。