2014年上海市初中毕业统一学业考试
数学试卷
(满分150分，考试时间100分钟)
考生注意:
1•本试卷含三个大题，共 25题；
2 •答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效；
3 •除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤.
一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答 题纸的相应位置上.】
1 •计算
2 . 3的结果是
(A) .5 ； (B) .6 ; (C) 2 3 ; (D) 3 2 •
2.据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为
60 800 000 000元，这个数用科 学记数法表示为
(A) 608 X 108； (B) 60.8X 109； (C) 6.08 X 1010； (D) 6.08 X 1011. 3・如果将抛物线y = x 2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是
2 2 2
(A) y X 1 ； (B) y x 1 ； (C) y (x 1)； 4・如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么/ 1的同位角是
(A) / 2； (B) / 3； (C) / 4； 5.某市测得一周 PM2.5的日均值(单位：微克每立方米)如下:
50, 40, 75, 50, 37, 50, 40,
这组数据的中位数和众数分别是
(A) 50 和 50； (B) 50 和 40; (C) 40 和 50； (D) 40 和 40 •
6.如图, (A)
(B)
(C)
(D) 已知 AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是
△ A BD 与厶ABC 的周长相等； △ A BD 与厶ABC 的面积相等； 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍; 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍. (D)
(D)
图2
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7. 计算：a（a+1）= ▲.
1
8. 函数y
的定义域是▲.
x 1
x 1 2, 宀口
9. 不等式组心 C 的解集是▲.
2x 8
10. 某文具店二月份销售各种水笔320 支,三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%, 那么该文具店三月份销售各种水笔▲支.
11. 如果关于x的方程x2—2x+ k = 0（ k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是▲.
12. 已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i= 1:2.4,如果它把物体送到离地面10米高的地
方，那么物体所经过的路程为▲米.
13. 如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰
好抽到初三（1）班的概率是▲.
k
14. 已知反比例函数y —（k是常数，k z 0），在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x
x
的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是▲（只需写一个）.
uuu r unr r
15. 如图3,已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB 上,且AB = 3EB.设AB a , BC b ,
那么DE = ▲（结果用a、b表示）.
16. 甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图
成绩最稳定的是▲
17. 一组数：2, 1, 3, x, 7, y, 23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b, 紧随其后
的数就是2a —b”，例如这组数中的第三个数“ 3”是由“ 2 X 2- 1”得到的，
那么这组数中y表示的数为▲
4所示，那么三人中图
B
18. 如图5,已知在矩形ABCD中，点E在边BC 上, BE = 2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折
后，点C、D分别落在边BC下方的点C'、D处，且点C'、D'、B在同一条直线上，
折痕与边AD交于点F , D、与BE交于点G .设AB = t,那么△ EFG的周长为▲（用
含t的代数式表示）.
19. 20. 21 . 解答题：(本大题共7题, (本题满分10分)
(本题满分10分) 解方程：岁 满分78分)
1 83
2 x 2 1 1 Fl (本题满分10分，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分3分)
已知水银体温计的读数 y( C )与水银柱的长度 x( cm)之间是一次函数关系•现有一支水 银体温计，其部分刻度线不清晰 (如图6)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应 水银柱的长度. 水银柱的长度x( cm) 4.2
8.2 9.8
体温计的读数y(C ) 35.0 40.0 42.0 图6 (1) 求y 关于x 的函数关系式(不需要写出函数的定义域)； (2) 用该体温计测体温时，水银柱的长度为 6.2 cm,求此时体温计的读数.
22.(本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分) 如图7,已知 Rt △ ABC 中，/ ACB = 90°, CD 是斜边 CD , AE 分别与CD 、CB 相交于点 H 、E , AH = 2CH . (1) 求sinB 的值； (2) 如果CD = .5，求BE 的值.
图7 23.(本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各 已知：如图8,梯形ABCD 中，AD // BC , 是边BC 延长线上一点，且/ CDE = Z ABD . 6分） AB = DC , 对角线AC 、BD 相交于点F ，点E
(1)求证：四边形 ACED 是平行四边形; (2)联结AE ,交BD 于点G ,求证：D G GB DF DB
24. （本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题满分各4分）
2
在平面直角坐标系中（如图9），已知抛物线y x2 bx c与x轴交于点A（—1, 0）和
3
点B,与y轴交于点C（0, —2）.
（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；
（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标；
（3）点D为该抛物线的顶点，设点P（t, 0）,且t> 3,如果△ BDP和厶CDP的面积相等，求t的值.
y
25. （本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）
4
如图10,已知在平行四边形ABCD中，AB = 5, BC= 8, cosB= ，点P是边BC上的
5
动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA 交于点G.
（1）当圆C经过点A时，求CP的长；
（2）联结AP,当AP// CG时，求弦EF的长；
（3）当厶AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长.
D
备用图
图10
2014年上海市初中毕业统一学业考试
数学参考答案
一、选择题（每小题4分,
1 . B
2. C
3. C
4. A
5. A
6. B
二、填空题（每小题4分,
2
7 . a a .
& x 1 .
9. 3p x p 4 .
10. 352.
11. k p 1.
12. 26.
1
13 .
1
14 . y （k p 0即可）
x
2r r
15. a b .
3
16 . 乙.
17 . _-9 .
18 . 2 . 3t 共24
分）
共48
分）
（只需写一个）
三、解答题（本题共7题，满分78分）
19. （本题满分10分）
1 1
2 —计算：屈疵832 ^
3 . -V3
20. （本题满分10分）
解方程：LJ ¥—. x 0;x 1（舍）
x 1 x 1 x 1
21. （本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2 ）小题满分3分）
（1）y 1.25x 29.75
（2）37.5
22. （本题满分10分，每小题满分各5分）
QCD 5; AB 2 5
BC 2,5®osB 4;AC 2.5gsinB 2
CE ACQa nCAE 1
BE BC CE 3
23. (本题满分12分，每小题满分各6分)
已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC, AB = DC,对角线
BC延长线上一点，且/ CDE = Z ABD .
(1) 求证：四边形ACED是平行四边形；
Q ABCD为等腰梯形，ADB DAC
ABD DCA,Q CDE = ABD
DCA CDE , AC / / DE
Q AD //CE, ADEC 为Y
Q AD//BC,DG AD
；
DF AD GB BE 'FB BC
DF AD
Q , FB BC
DF AD DF FB AD BC
Q ADEC为丫,AD CE
；
AD BC BE
DF AD DF AD
DF FB DG DF GB DB AD BC DB BE
（2）联结AE，交BD于点G,求证：四D F
GB DB 24.（本题满分12分，每小题满分各4分）
25．（本题满分14 分，第（1）小题满分3 分，第（1 ）小题满分5 分，第（1）小题满分6 分）。