二、齿根弯曲疲劳强度
目的：防止“疲劳断齿”。 强度 条件： F ≤ F
1、力学模型
（1）轮齿为悬臂梁（长l，宽b） （2）载荷由一对轮齿负担,实际上εα>1，
多对齿啮合， 用重合度系数Yε考虑其影响 l
（3）载荷作用于齿顶，危险截面30°切线法
Fn
Fr
F
Ft
30°30°
Ft Fn cos F：使齿根受弯→弯曲应力σb
4 × 2
××
差
×1 3 好
例： 图示减速器哪端输入更好？
措施：
（1）↑齿轮及支承刚度； （2）合理选择齿轮布置形式 （对称、非对称、悬臂） （3）合理选择齿宽； （4）↑制造安装精度； （5）采用鼓形齿； （6）齿轮位于远离转矩输入端。
4、齿间载荷分配系数Kα
考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀的系数。 见图5-15
二、计算载荷Fnc
上述Fn 为轮齿所受的名义工作载荷。实际传动中由于原动机、工作机
性能的影响以及制造误差的影响，载荷会有所增大。
计算载荷为： Fnc KFn
K 为载荷系数，
计算接触应力时： 计算弯曲应力时：
K H K AKυ K K H K F K AKυ K K F
式中：KA ─ 使用系数：是考虑外部附加动载荷的系数，见表5-11。
力Fn 代替轮齿所受的分布力，将 Fn 分解，得：
切向力： 径向力：
Ft

2T1 d1
Fr Ft tan
（5－3）
法向力：
Fn

Ft
cos
式中：d1 －－为小轮的分度圆直径（mm） T1 －－为小轮的名义转矩（N·mm） －－为分度圆压力角
主动轮 Ft 的方向与其转向相反 从动轮 Ft 的方向与其转向相同 径向力 Fr 的方向指向各自的轮心（外啮合）
ZH ─节点区域系数（见图5-18）Zε －重合度系数，源自Zε 43
（见图5-19）
注意：（1）“＋”用于外啮合；“－”用于内啮合。
（2）[ H1 ] [ H 2，]应按 H 较小者计算接触强度。
（3）影响接触强度的尺寸是：d 和 b，而与模数 m 无关 。
（4）采用正变位、斜齿轮可提高齿轮的强度
2、动载系数Kv
考虑齿轮啮合过程中因啮合误差引起的内部附加动载荷系数。
基节误差、齿形误差、轮齿变形等
∴ Kv=f(精度,v)
具体影响因素： （1）基节误差：制造误差、弹性变形引起。
齿轮正确啮合条件：pb1=pb2 。
如果： pb2＞pb1,
i 1 r2 r r2 2 r1 r r1
3、齿向载荷分配系数Kβ
考虑使轮齿沿接触线产生载荷分布不均匀现象。 （见图5-13）
影响因素
制造方面：齿向误差 安装方面：轴线不平行等 使用方面：轴变形、轮齿变形、支承变形等
讨论： （a）轴承作非对称布置时， 弯曲变形对Kβ的影响。
（b）轮齿扭转变形对Kβ的影响。
靠近转矩输入端，轮齿所受载荷较大。
第五章 齿轮传动
§5-4 渐开线直齿圆柱齿轮传动的载荷计算 §5-5 渐开线直齿直齿圆柱齿轮的强度计算 §5-6 渐开线斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 §5-7 渐开线直齿圆锥齿轮的强度计算
§5-4 渐开线直齿圆柱齿轮传动的载荷计算
一、名义工作载荷
§10-4 圆柱齿轮的载 荷计算
用集中力作用于分度圆上齿宽中点处的法向
——提前进入啮合，从动轮修缘。
如果： pb2＜pb1,
i 1 r2 r r2 2 r1 r r1
——滞后退出啮合，主动轮修缘。
i≠const→ω2 ≠ const →冲击、振动、噪音
（2）齿形误差 （3）轮齿变形
精度↑——→Kv↓
（4）v↑、齿轮质量↑——动载荷↑
降低Kv的措施：（1）↑齿轮精度；（2）限制v；（3）修缘齿
设计计算时，应取
Fn
受剪→切应力τ
Fr Fn sin F ：使齿根受压→压应力σc
b c，认为 F b，在应力修正系数Ysa中考虑
（4）公式推导： Fa
b

M W
[ F ]
s
危险截面
F
c

校核式： F

2K FT1 bd1m
YFa
Ysa
Yε
≤
F
（5-13）
齿轮连续传动条件：εα≥1 —→时而单齿对，时而双齿对啮合。 Kα取决于轮齿刚度、pb误差、修缘量等。
§5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的强度计算
一、齿面接触疲劳强度计算
H

1

F
L


1
1
E1
2
1 22
E2

[ H
]
2、齿面接触疲劳强度计算
力学模型： 将一对轮齿的啮合简化为两个圆柱体接触的模型。
基本公式： 赫兹公式， 式(5-10)
校核式： H Z E Z H Zε
2K T1 u 1 bd12 u
≤ H
设计式：
d1
3
2KT1
d
u 1(ZEZHZε
u [ H ]
)2
式中：u ─齿数比； ZE ─ 弹性系数（见表5-12）
K υ ─ 动载系数：是考虑内部附加动载荷的系数，见图5-10。
Kβ ─ 齿向载荷分布系数：是考虑载荷沿齿宽方向分布不均的系数。
（见图5-13）
K H 、K F ─齿间载荷分配系数：是考虑载荷在同时啮合的齿对之
间分配 不均的系数。（见图5-15）
1、使用系数KA
考虑原动机、工作机、联轴器等外部因素引起的动载荷而引入的系数。
式中：YFa－齿形系数。只与齿形有关，而与模数m无关，见图5-21。 Ysa－应力修正系数，见图5-22。 Yε －重合度系数，见式（5-15）。
引入齿宽系数 d

b d1
和
d1= m z1，可得：
注意：
设计式：
m
3
2 K F T1
d z12
YFaYsaY
[ F ]
（5-14）
（1）校核计算时，应分别校核： F1 [ F1] 、 F 2 [ F 2 ]
目的：防止“点蚀”。 强度条件： H ≤ H
O1
接触应力的计算点： 节点 (why)
（1）节点处一般仅一对齿啮合，承载较大。 （2）点蚀往往在节线附近的齿根表面出现。 ∴ 接触疲劳强度计算通常以节点为计算点。
一对齿轮在节点接触相当于：
C
N1
N2
O2


H
H
一对N1、N2为心，ρ1 = N1C 、ρ2 =N2C为半径的两圆柱体在节点处的接触。