易证 ，所以 ．在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为 小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF” 仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
16.我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．
（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；
（2）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，\
若∠A=60°，∠DCB=∠EBC= ∠A．
2. △ABC中, AB = AC = BC, △DCB 中, DC = DB, ∠BDC = 120, E、F分别为AB、AC上的点,
∠EDF =60. 求证: EF = BE + CF ．
3．已知 中， 为 边的中点， 绕 点旋转，它的两边分别交 、 （或它们的延长线）于 、
（1）当 绕 点旋转到 于 时（如图1），易证
试探究线段AD与EF数量和位置关系.
4、若△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD=AB，设CE= a，CD= b，求 之间的数量关系
5、如图，D是△ABC的BC边上一点且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．
求证：∠C=∠BAE．
6、如图，△ABC中，∠A=2∠B，AB=2AC，求证：∠C=90°.
截长补短、倍长中线
1、已知：如图，AD、BE是△ABC的高，AD和EB的延长线相交于H，且BH=AC.
求证：AD=DH-BC
2、如图，四边形ABCD中，BE平分∠ABC交CD于E，且DE=CE，AB=AD+BC，
求证：AD∥BC．
3、已知：如图，AD是△ABC的中线，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠FAC=90°.
（3）如图3，将△ABC沿x轴向左平移，AC边与y轴交于一点P(P不同于A、C两点)，过P点作一直线与AB的延长线交于Q点，与x轴交于M点，且CP=BQ,在△ABC平移的过程中，线段OM的长度是否发生变化？若不变，求其长度；若变化，确定其变化范围.
10.如图，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．
求证：AC=BF．
11.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点,∠ABD= 60,
∠ADB= 90 ∠BDC.
求证:AB=BD+DC
12.如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AB=AC，∠ABD=60°，过D作ED⊥AD，交AC于点E，恰有DE平分∠BDC．
试判断线段CD、BD与AC之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．
（1）求证：AB＝CD；
（2）若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．
9.如图1，直线l1:y=3x+3与x轴交于B点，与直线l2交于y轴上一点A，且l2与x轴的交点为C（1，0）.
（1）求证:∠ABC=∠ACB.
（2）如图2,过x轴上一点D( ,0)作DE⊥AC于E,DE交y轴于F点，交AB于G点，求Ｇ点坐标.
（2）当 绕 点旋转到 不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立， 、 、 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
4.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC= ，且60°< <120°．P为△ABC内部一点，且PC=AC，∠PCA=120°— ．
试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．
15.如图(1)，Rt△ABC中，∠ACB=-90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F
（1）求证：CE=CF．
（2）将图（1）中的△AD E沿AB向右平移到△A’D’E’的位置，使点E’落在BC边上 ，其它条件不变，
如图（2）所示．试猜想：BE'与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论．
请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；
（3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，
且∠DCB=∠EBC= ∠A．
探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的论．
全等训练
1.已知：正方形 中， ， 绕点 顺时针旋转，它的两边分别交 （或它们的延长线）于点 ．
当 绕点 旋转到 时（如图1），易证 ．
（1）当 绕点 旋转到 时（如图2），线段 和 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
（2）当 绕点 旋转到如图3的位置时，线段 和 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
.
13.已知四边形 中， ， ， ， ， ，
绕 点旋转，它的两边分别交 （或它们的延长线）于 ．
当 绕 点旋转到 时（如图1），易证 ．
当 绕 点旋转到 时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段 ， 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
14.在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图．
（1）用含 的代数式表示∠APC，得∠APC =______________；
（2）求证：∠BAP=∠PCB；
（3）求∠PBC的度数．
5．数学课上，张老师提出问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点． ，
且EF交正方形外角 的平行线CF于点F，求证：AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，
6．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC= ∠A，BE、CD交于点O.求证：BD=CE.
7．如图，在△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2，求证：AB=AC+CD．
8.已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．