A
B 1C
ⅡD
Ⅰ
2
3
结论：几何不变，无多 余约束。
.
例3：分析图示体系
解：
AB 与基础视为扩
大的刚片Ⅰ，BC视为 刚片Ⅱ，用铰B和链杆
1联结，满足规律4，视
为扩大的刚片Ⅰ’ ，CD 视为刚片Ⅲ，与Ⅰ’， 用铰C和链杆2，3联结。
Ⅱ
Ⅲ
1
23
Ⅰ
Ⅰ’
有一个多余约束。
结论：有一个多余约束的几何 不变体系。
.
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
1、一个点与一个刚片之间的联结方式
• 规律1 : 一个刚片
与一个点用两根链杆 相连，且三个铰不在 一直线上，则组成几 何不变的整体，并且 没有多余约束。
A
B
C
Ⅰ
.
引论: 二元体(片)规则
A 二元体
• 二元体(片）：由两根相
B
C
互不平行的链杆联接一个新结
Ⅰ
点的装置，称为二元体（片）。
• （2）、如果把Ⅰ（刚片I）看成为基础，
则规律1，说明一点的固定方式；规律2、4， 说明一个刚片的固定方式；规则3，说明两个 刚片个固定方式。（三种基本的装配方式）
.
• （3）、每个规律中均有限制条件，如不加 限制，则会有什么情况出现？
O
三杆不等长 瞬变
三杆等长 常变
Ⅱ Ⅱ
Ⅰ
瞬变体系
Ⅰ
.
• 瞬变体系
.
例4：分析图示体系
• 解： 两刚片装配方式。 • 从内部出发，
• ①、支座杆为3，可先不 考虑基础，分析体系本身。
第二章
结构的几何构造分析
（机动分析） ( 组成分析）
.
§2-1几何构造分析的几个概念
• 一．体系——杆件＋ 约束(联系)
• 杆件：不考虑材料应 变，视作刚体，平面刚 体称为“刚片”。
• 约束：限制刚片运动 的装置。
.
二、两种体系
几何不变体系——在不考虑 材料应变的条件下，体系 的位置和形状不能改变。
如图：n = 3 – 1=2个单铰。
.
• 4、实铰与虚铰（瞬 铰）。
• 从瞬时微小运动来看，
与A点有实铰的约束作用
一样。
相交在∞点
无穷远处的瞬铰
Ⅱ
Ⅰ
.
AⅡ
Ⅰ
图1
A A’
Ⅱ
Ⅰ
图2
5、必要（非多余）约束和多余约束
• 链杆1、2（不共线），
将A与地面相连接，为必 要约束。
A
1
2
• 链杆1、2、3（不全共
yA
x
0
.
• 2、平面内的一个自由的 刚片（平面刚片）：
• 平面内一个自由的刚片 有三个自由度。
• S=3
• 即：由三个独立的坐标 可以唯一地确定这个刚片的 位置。
y
B
xA A θ
yA
x
0
.
四、约束（联系）— 限制（或减少） 运动自由度的装置
• 1、链杆 — 两端是铰的刚性
B
杆件。
• 被约束物体不能沿链杆方向 A 移动，减少了被约束物体的一个
•
二元体规则：在一个刚片
上增加一个二元体，体系仍为
几何不变体系。并且无多余约
束。
Ⅰ
.
例：
• 结论：在一个体系 上，增加或拆除二元 体（片），不会改变 原体系的几何性质。
.
2、两刚片之间的联接方式
• 规律2：
两刚片用一个铰和一
根链杆相联结，且三个铰 不在一直线上，则组成几
A
何不变的整体，并且没有
多余约束。
配方式。
从基础出发：
A
基础A、B→C、D→E、F→G
GG F D
B
.
解Ⅱ：因为基础可视为几何不变的刚片，可用减
二元体的方法进行分析。
G G
E
F
E
F
C
C
D
D
A
B
A
B
注:二元体遇到,可以先去掉。
例2：分析图示体系
解：
固定一个刚片的 装配方式。
AB部分与基础固 结在一起，可视为一
扩大的刚片Ⅰ。CD视 为刚片Ⅱ，Ⅰ、Ⅱ用 链杆1，2，3联结。
.
FN1 A’ FN2
θ
FP
• θ趋近于零，则FN趋近于无穷大。 • 表明：瞬变体系即使在很小的荷载作
用下，也会产生很大的内力，从而导致 体系迅速破坏。 • 结论：工程结构不能采用瞬变体系， 接近瞬变的体系也应避免使用。
.
二、几何组成分析举例
E
• 例1：用基本规律分析图
示体系的几何构造。
C
解Ⅰ：用固定一个点的装
几何可变体系——在不考虑 材料应变的条件下，体系 的位置和形状可以改变。
几何可变：形状可变 ； 整体（或部分）可动。
.
几何组成分析的目的
（1）、检查并保证结构的几何不变性。 （体系是否可做结构? 并创造新颖合理的结 构形式）
（2）、区分静定结构和超静定结构。
（3）、指导结构的内力计算（几何组成分 析与内力分析之间有密切联系）。
运动自由度。
• 一根链杆=一个约束。
.
• 2、单铰 — 联结两刚片 的圆柱铰。
• 被约束物体在单铰联结 处不能有任何相对移动， 减少了被约束物体的两个 运动自由度。
• 一个单铰=两个约束=两 根链杆。
Ⅰ AⅡ
.
• 3、复铰 — 联结两个 以上刚片的圆柱铰。
一个复铰=n – 1 个单铰。
A
Ⅲ
ⅠⅡ
•（n — 复铰连接的刚片数）
B
Ⅱ
C
Ⅰ
.
3、三刚片之间的联结方式
• 规律3：三个刚片用三
个铰两两相连，且三个铰 不在一直线上，则组成几
何不变整体，且无多余约 束。
B
Ⅱ
Ⅲ
A
Ⅰ
C
Ⅱ
Ⅲ
Ⅰ
三刚片六链杆
.
规律4：
两刚片用不全交于一点
也不全平行的三根链杆相联
Ⅱ
，则组成的体系是没有多余
约束的几何不变体系。
Ⅰ
.
注：
• （1）、以上规律，虽然表达方式不同，但 可以归纳为一个基本规律，即三角形规律。说 明如三铰不共线，则一个铰结三角形是几何不 变的，且无多余约束。
线），将A 与地面相连接， 只限制了两个自由度，有一 根链杆是多余约束（多余联 系）。
A 1 32
.
• 必要约束：
• 为保持体系几何不变所需的最少约束。 • 如果在一个体系中增加一个约束，体系的
自由度因此减少，此约束称为必要约束（或非 多余约束）。
• 多余约束：
• 如果在一个体系中增加一个约束，而体系 的自由度并不因此减少，称此约束为多余约束。
A
ⅡB
C
Ⅲ
Ⅰ
.
瞬体系的特性
•
1、瞬变体系：某一瞬时可以发生微小运
动，经过微小运动（位移）后，又成为几何不
变的体系，称为瞬变体系。
B
A
C
A’
.
• 2、瞬变体系的特征（静力特征）：
B
①
A ②C
l
A’ l
受力分析：
由∑x=0
∑y=0
FN1=FN2=FN 2FN sinθ- FP =0
FN= FP /2sinθ
.
三、自由度
• 体系的运动自由度=体系独立位移 的数目。
• 自由度是度量体系是否运动的数 量标志，有自由度的体系必然运动， 自由度等于零的体系可能不运动。
.
• 1、平面内一个自由 的点：
• 平面内一个自由的 点有两个自由度。
• S=2
• 即：由两个独立的 坐标可唯一地确定这 个点的位置。
y
xA
A