形态学图像处理方法Morphological Image Processing
形态学方法
•膨胀 (dilation)
•腐蚀 (erosion)
•开(opening)
•闭(closing)
•击中-击不中(hit-miss)
•细化(thinning)
•粗化(thicking)
•骨架化(Skeleton)
扩张 (Dilation)
})ˆ(|{φ≠∩=⊕A B z B A z
},|{ˆB b for b w w B
∈−==反折（reflection ）平移（translation ）}
,|{)(A a for z a c c A z ∈+==A: 原图像, B: 结构元（Structuring element ）定义:
扩张
(Dilation)
B
A ⊕1111
111
11A
B B
A ⊕
扩张(Dilation)
A
0101
110
10B B
A
⊕
效果: 当结构元的宽度大于缝隙的宽度时, 用膨胀方法可”填平”这些缝隙!
膨胀结果图(square,5)
腐蚀(Erosion)}
)(|{A B z B A z ⊆=Θ
1
111
11111B
A
A ΘB
腐蚀(Erosion)
腐蚀(Erosion)0101
11010A
B A Θ
B
效果: 当结构元的宽度大于”桥梁”的宽度时, 用腐蚀方法可断开这些桥梁!
扩张：扩大 1 区域，滤除小面积0区域腐蚀：扩大 0 区域，滤除小面积1区域扩张与腐蚀是互补的操作
膨胀与腐蚀对比图
开运算(Opening)
A⊕
B
A
B
B
(
o
=)
Θ
•定义:
•目的: 保留与结构元形状相似的前景部分。
可去除比结构元的小的前景!
( “开”运算和“腐蚀”有点类似，但它不像“腐蚀”那样具有破坏性。
)
1
11111111A
B A ΘB
B
A
o
1011101
0A B A ΘB
B
A o
开运算例子1
•用圆形的结构元对图像进行“开”运算，可以分离出白色圆形对象并计数 (disk, m=15)
开运算例子2
•用不同大小的结构元(disk)提取不同的对象•disk ( m=11; m=7 )
闭运算(Closing)
•定义:
B
B
A
B
AΘ
⊕
=
•)
(
•目的: 保留和结构元形状相似的部分。
可去除比结构元的小的背景! (“闭”运算和“膨胀”运算有点类似，但它不像“膨胀”那样使对象各部分变形严重。
)
1
1
1
1
1
1
1
1
1
A
B
B
A⊕
B
A•
B
A ⊕0
101
110
10
B B
A •A
闭运算例子1
•应用: 提取特殊形状的背景 (disk, m=22)
闭运算例子2
•应用: 对前景”填充”(disk, m=20). (要求: 结构元比”空洞”大!)
Hit-and-Miss
•计算过程: 如果结构元与图像中的前景和背景部分完全匹配，则结构元原点对应的点被置为1，否则被置为0。
•定义: {}
C x x A B A B x B A ⊂⊂=21,|*
例子1•应用: 提取角点
细化(thinning)
•定义: thin(A,B)= A – A*B
•计算过程: 如果结构元与图像中的前景和背景部分完全匹配，则结构元原点对应的点被置为0，否则保持不变。
•通常这个运算过程要不断重复，直至图像不再有什么变化。
也就是说，在保证图像边缘连续的情况下，使对象的边缘只有一个前景邻域，即“细化”到一个像素宽。
Example of thinning
•注意，对于每一次循环，先用左边的结构元然后再用右边的结构元进行“细化”；接着，在其它三个方向分别进行“细化”（每次，两个结构元均旋转90°）。
“细化”的骨架是连续的。
厚 化(thicking)
•定义: •计算过程: 如果结构元与图像中的前景和背景部分完全匹配，则结构元原点对应的点被置为1，否则保持不变。
B A A B A thick *),(∪=
Example of thicking
骨架/中轴变换(skeletonization/medial axis transform)•骨架定义：骨架就是在前景区内，和对象边缘双正切的所有圆的圆心点的集合(结果是一个二值图)。
比如，一个长方形的骨架如下:
•“中轴变换”的结果是一个灰度图像，骨架上每一点的密度值代表该点到原对象边缘的距离(正切圆的半径)。
骨架变换
实现方法:
• 1. 反复进行“细化”直至不能再细化为止（Skeletonization)。
• 2. 先进行“距离变换”；然后确定局部最大距离的所在点位置，即对象的骨架或中轴(MAT)。
Examples of skeleton/MAT
•注意: “中轴”可以用来准确地重建对象的原形, 而骨架则不行.
skeleton
•骨架变换对噪音非常敏感, 容易形成毛刺.
Tophat / bothat •Top hat:T B A A ≥−o •Bot hat:T
A B A ≥−•
Examples of tophat
•Original iamge•Opening(disk,m=12)•Tophat。