用

2 x
表示，
e(n)的平均功率用

2 e
表示， 输出信噪
比用S/N表示，
或者用dB数表示
S N


2 x 2 e
S

10
lg

2 x
dB
N

2 e
(9.1.2)
A/D变换器采用定点舍入法， e(n)的统计平均值
me=0， 方差

2 e

1 12
q2

1 12
22b
第9章 数字信号处理的实现
声源的方差均为

2 e

1 12
q2 , q

2b
输出端的噪声ef(n)的方差为

2 f

E[(e f
(n)

mf
)2 ]
E[e2f (n)]
E[e2f 1(n)] E[e2f 2 (n)]
第9章 数字信号处理的实现
式中， e f1 (n)和e f2 (n)分别表示e1(n)和e2(n)在输出 端的输出；
第9章 数字信号处理的实现
(1) 直接型。
ef (n) e0(n) e1(n) [e2(n) e3(n)] h(n)

2 f

1 q2 12
2 1 q2 12
2
1
2
j
c
H
(
z
)H
(
z
1
)
dz z
式中
1
2 j
cH (z)H (z1)
dz z

1
2
j
0.4 0.2z1

y(n) A xmax
h(m) , A 0
m0
为防止溢出， 要求|y(n)|<1, 即
A
1

xmax
h(m)
m0
(9.1.7)
第9章 数字信号处理的实现
对于该例， 有
1 a A
xmax
(9.1.8)
对于级联型或并联型结构， 可在每个基本节的输
入支路加衰减因子， 如图 9.16 所示。 如果|xmax|=1，

2 f

1 12
q2
2
n0
h12
(n)

1 12
q2

2
n0
h22 (n)

1 q2 6
1 1 0.92

1 6
q
2
1

1 0.82
1.34q2
第9章 数字信号处理的实现
输入信号x(n)方差为

2 x
， 均值mx=0， 输出端信
号功率用

2 y
表示，


2 y



vi xmax
hi (m)
m0
式中， xmax为x(n)的最大绝对幅度值， 为保证节
点vi不溢出， 要求|vi|<1， 那么要求：
xmax 1
hi (m)
m0
(9.1.6)
第9章 数字信号处理的实现
上式即是对输入信号动态范围的限制。 例如， 一
阶IIR网络， 单位取样响应h(n)=anu(n), |a|<1,
( z 1 )
dz z

3 12
q2
1
2 j
c
H
2
(
z
1
)
dz z
1
式中 2 j
cH2 (z)H2 ( z1)
dz z

1
2
j
1
dz
c (1 0.8z1)(1 0.8z) z
Re s[H2 (z)H2(z1)z1, 0.8] 2.778
第9章 数字信号处理的实现
第9章 数字信号处理的实现
x(n)
b0
y(n) x(n)
b0 w(n)
b3
y(n)
a1
b1
a1
b1
a3
b4
a2
b2
a2
b2
a4
b5
(a)
(b)
图 9.2.1 二阶网络结构及其级联型
第9章 数字信号处理的实现
p[e(n)]
p[e(n)]
q－ 1
q－ 1
e(n)
－q
0
(a)
e(n)
－
1 2
q
0
1q 2
(b)
图 9.1.1 量化噪声e(n)
(a) 截尾法； (b) 舍入法
第9章 数字信号处理的实现
1. A/D变换器中的量化效应
A/D变换器的功能原理图如图 9.1.2(a)所示， 图中
^
x
(n)是量化编码后的输出，
第9章 数字信号处理的实现
第9章 数字信号处理的实现
9.1 数字信号处理中的量化效应 9.2 数字信号处理技术的软件实现 9.3 数字信号处理的硬件实现
第9章 数字信号处理的实现
9.1 数字信号处理中的量化效应
信号x(n)值量化后用Q［x(n)］表示， 量化误差用 e(n)表示，
e(n)=Q［x(n)］-x(n)

2 e

E[e2f 2 (n)]


E[e2f 1(n)] E[ h(m)e1(n m) h(l)e1(n l)]
m0
l 0

h(m)h(l)E[e1(n m)e1(n l)]
m0 l0

h(m)h(l) e2 (m l)
m0 l0
e0(n) 5.6
e1(n)
z－ 1 0.9
e2(n) － 5.2
e3(n)
z－ 1 0.8
(a)
(c)
e1(n)
x(n)
0.4
z－ 1
y^(n)＝ y(n)＋ef(n) z－ 1
e0(n)
0.9
0.2
0.8
e2(n)
e3(n) (b)
y^(n)＝ y(n)＋ef(n)
图 9.1.4 例 9.1.1 的网络结构图
2) 网络结构对输出噪声的影响
例 9.1.1 已知网络系统函数为
H (z)

0.4 0.2z1 1 1.7z1 0.7z2
,
z

0.9
网络采用定点补码制， 尾数处理采用舍入法。 试
分别计算直接型、 级联型和并联型结构输出噪声功率。
解
H
(
z)

1

0.4 0.2z1 1.7z1 0.7z2
第9章 数字信号处理的实现
上式表明极点偏移的大小与以下因素有关： (1) 极点偏移和系数量化误差大小有关。 (2) 极点偏移与系统极点的密集程度有关。 (3) 极点的偏移与滤波器的阶数N有关， 阶数愈高， 系数量化效应的影响愈大， 因而极点偏移愈大。 3. 数字网络中的运算量化效应 1) 运算量化效应 在图 9.1.3 中， 有两个乘法支路， 采用定点制时共 引入两个噪声源， 即e1(n)和e2(n) ， 噪声e2(n)直接输 出， 噪声e1(n)经过网络h(n)输出， 输出噪声ef(n)为
2 y
n0
h2
(n)


2 x
1
2
j
c
H (z)H (z1) dz z
输出信噪比S/N用信号和噪声的功率比计算
S N


2 f
2 y
第9章 数字信号处理的实现
3) 防止溢出的措施
可以采用限制输入信号动态范围的方法来防止溢
出。 设网络节点用vi表示， 从输入节点x(n)到vi节点的
单位取样响应为hi(n)， vi hi (m)x(n m) m0
32.164
5.527q2
2) 级联型。
第9章 数字信号处理的实现
ef (n) e0(n) h(n) [e1(n) e2(n) e3(n)] h2(n)
H
2
(
z)

1

1 0.8z
1
,
h2
(
z)

Z
1T
[H
2

(
z)]

2 f
1 q2 12
1
2 j
cH
(z)H
M
br zr
H(z)
r0 N
1 ar zr
r 1
式中的系数br和ar必须用有限位二进制数进行量化，
存贮在有限长的寄存器中， 经过量化后的系数用
^
br
和
^
ar
表示， 量化误差用Δ br和Δ ar表示，
^
^
ar ar ar , br br br ,
^
Pi Pi Pi
xa(t)
采样 xa(nT) 量化编码 x^(n)
(a)
e(n)
xa(t)
x(n) 理想A/ DC
x^(n)
(b)
图 9.1.2 A/DC (a) A/DC变换器功能原理图； (b) 考虑量化效应的方框图
第9章 数字信号处理的实现
假设A/D变换器输入信号xa(t)不含噪声， 输出
^
x(n)中仅考虑量化噪声e(n)， 信号x-a(t) 平均功率
一个数字网络或数字滤波器设计完毕， 知道其差 分方程， 可根据差分方程直接编写其程序。 图 9.2.1(a) 是一个一般二阶基本网络， 其差分方程为
y(n)=a1y(n1)+a2y(n2)+b0x(n)+b1x(n1)+b2x(n2) 式中， a1, a2, b0, b1, b2是已知参数； x(n)是输入信 号， 一般x(n)是一些离散的数据。