第4章思考题与习题1．基本练习题（1）什么是被控过程的特性？什么是被控过程的数学模型？为什么要研究过程的数学模型？目前研究过程数学模型的主要方法有哪几种？答：1）过程控制特性指被控过程输入量发生变化时，过程输出量的变化规律。

2）被控过程的数学模型是描述被控过程在输入（控制输入与扰动输入）作用下，其状态和输出（被控参数）变化的数学表达式。

3）目的：○1设计过程控制系统及整定控制参数；○2指导生产工艺及其设备的设计与操作；○3对被控过程进行仿真研究；○4培训运行操作人员；○5工业过程的故障检测与诊断。

4）机理演绎法和实验辨识法。

（2）响应曲线法辨识过程数学模型时，一般应注意哪些问题？答：1）合理地选择阶跃输入信号的幅度，幅值不能过大以免对生产的正常进行产生不利影响。

但也不能太小，以防其他干扰影响的比重相对较大而影响试验结果。

一般取正常输入信号最大幅值的10%；2）试验时被控过程应处于相对稳定的工况；3）在相同条件下进行多次测试，消除非线性；4）分别做正、反方向的阶跃输入信号试验，并将两次结果进行比较，以衡量过程的非线性程度；5）每完成一次试验后，应将被控过程恢复到原来的工况并稳定一段时间再做第二次试验。

（3）怎样用最小二乘法估计模型参数，最小二乘的一次完成算法与递推算法有何区别？答：1）最小二乘法可以将待辨识过程看作“黑箱”。

利用输入输出数据来确定多项式的系数利用)hke=θ来确定模型参数。

k T+)((y k()2）区别：一次完成要知道所有的输入输出数据才能辨识参数，即只能离线辨识。

递推算法可以只知道一部分数据即进行辨识，可用于在线辨识。

（4）图4-1所示液位过程的输入量为1q ，流出量为2q 、3q ，液位为h 被控参数，C 为容量系数，并设1R 、2R 、3R 均为线性液阻。

要求：1）列写过程的微分方程组； 2）画出过程的方框图；3）求过程的传递函数01()()/()G s H s Q s =。

答：1）过程的微分方程组如式（4-1）所示：1232233q q q q q d h Cdt hR h R ⎧∆∆-∆-∆=⎪⎪⎪∆∆=⎨⎪⎪∆∆=⎪⎩（4-1） 2）过程控制框图如图4-2所示：图4-2 过程控制框图3）传递函数如式（4-2）所示：0123()1()11()H S G s Q S CS R R ==++ （4-2）（5）某水槽水位阶跃响应的实验记录为：其中阶跃扰动量μ∆为稳态值的10%。

1）画出水位的阶跃响应标么化曲线；2）若该水位对象用一阶惯性环节近似，试确定其增益K 和时间常数T 。

答：1）水位阶跃响应标么化曲线如图4-3所示：图4-1 基本练习题（4）液位过程图4-3 水位阶跃响应标么化曲线图2）一阶无延时环节的输入输出关系如式（4-3）所示：()()0001t y t K x e -=- （4-3）有题意知：00.1*989.8==x则()0010∞==y K x 又()()0239%38.22=∞⨯=y T y()()063%61.78=∞⨯=y T y ()()0286.5%84.77=∞⨯=y T y通过阶跃响应曲线查找得：0248=T ，097=T ，02192=T ，故可得：096=T （6）有一流量对象，当调节阀气压改变0.01MPa 时，流量的变化如下表：若该对象用一阶惯性环节近似，试确定其传递函数。

答：一阶惯性传递函数如式（4-4）所示：00G()1K s T s =+ （4-4） 又=∆u 0.01，可得 放大系数1800001.0180)(==∆∞=u y K ，达到稳态值63%的时间T=6s ， 所以传递函数如式（4-5）所示：0018000G()16s 1K s T s ==++ （4-5）（7）某温度对象矩形脉冲响应实验为：矩形脉冲幅值为2（无量纲），脉冲宽度t ∆为10min 。

（1）试将该矩形脉冲响应曲线转换为阶跃响应曲线； （2）用二阶惯性环节写出该温度对象传递函数。

答：2）绘出阶跃响应曲线如图4-4所示：图4-4 阶跃响应曲线如图00()(0)100.850.42y y K x ∞-===由图y(t1)＝0.4y(∞)，y(t2)＝0.8y(∞)处可得：t1=14min ，t2=30.5，t1/t2≈0.46故二阶系统数字模型为：02()(1)K W s TS =+ （4-5） 根据经验公式有： 3.1016.22t t )s (T 210=⨯+=故可得二阶系统数字模型为： 002250.4()(1)(10.31)K W s TS S ==++ （4-6）（8）已知某换热器的被控变量为出口温度T ，控制变量是蒸汽流量q 。

当蒸汽流量作阶跃变化时，其出口温度的响应曲线如图4-31所示。

试用计算法求其数学模型。

答：略2．综合练习题（1）如图4-6所示，1q 为过程的流入量，2q 为流出量，h 为液位高度，C 为容量系数。

若以1q 为过程的输入量，h 为输出量（被控量），设1R 、2R 为线性液阻，求过程的传递函数01()()/()G s H s Q s =。

图4-6 综合练习题（1）液位过程答：根据动态物料平衡关系：流入量＝流出量过程的微分方程的增量形式如式（4-7）所示：12d hQ Q C dt∆∆-∆= （4-7）中间变量：22212212()()()h Q R d h R Q CR h dt R Q S CR SH S H S ∆⎧∆=⎪⎪∆⎪∆=+∆⎨⎪=+⎪⎪⎩（4-8）传递函数如式（4-9）所示：2012()()()1R H s W s Q s CR S ==+ （4-9） 如果考虑管道长度l ， 即出现纯时延，由于管道流量恒定，所以Q l τ=其传递函数如式（4-10）所示：2012()()()1SR H s W s e Q s CR S τ-==+ （4-10）（2）已知两只水箱串联工作（如图4-7所示），其输入量为1q ，流出量为2q 、3q ，1h 、2h 分别为两只水箱的水位，2h 为被控参数，1C 、2C 为其容量系数，假设1R 、2R 、12R 、3R 为线性液阻。

要求：1）列写过程的微分方程组； 2）画出过程的方框图；3）求液位过程的传递函数01()()/()G s H s Q s =。

图4-7 综合练习题（2）液位过程答：1）过程的微分方程组如式（4-11）所示：11212121232122121212223⎧⎪∆-∆-∆=⎪⎪⎪∆-∆=⎪⎪∆⎪∆=⎨⎪⎪∆-∆∆=⎪⎪⎪∆∆=⎪⎪⎩dh q q q C dt dh q q C dt h q R h h q R h q R （4-11）2）方框图如图4-8所示：图4-8液位过程方框图3）消去式（4-11）中的2∆q 3∆q 12∆q 有111211212121222212123h h h d h q C R R R dt h h h d h CR R R dt ∆∆∆∆⎧∆--+=⎪⎪⎨∆∆∆∆⎪-+=⎪⎩ （4-12）在上述方程中消去1∆h 有22312211221221212122123223()++∆∆+++++∆=∆R R R d h C R C R d h C C R C C h q dt R R dt R R （4-13） 对上式进行拉式变换可得：202231211221211212123223()1()()()H S G s R R R C R C R Q s C C R S C C S R R R R ==+++++++ （4-14）（3）有一复杂液位对象，其液位阶跃响应实验结果为：1）画出液位的阶跃响应标么值曲线；2）若该对象用带纯时延的一阶惯性环节近似，试用作图法确定纯时延时间τ和时间常数T 。

3）定出该对象增益K 和响应速度ε（ε为时间常数的倒数）。

设阶跃扰动量μ∆为稳态值的15%。

答： 1）0()()()=∞y t y t y Matlab 程序 clc;clear;t=[0 10 20 40 60 80 100 140 180 250 300 400 500 600]; h1=[0 0 0.2 0.8 2.0 3.6 5.4 8.8 11.8 14.4 16.6 18.4 19.2 19.6]; h=h1./19.6; plot(t,h,'b') xlabel('t/s') ylabel('h')title('液位的阶跃响应标么化曲线')图如下图4-9 阶跃响应标么值曲线2）matlab 程序如下： clc;clear;t=[0 10 20 40 60 80 100 140 180 250 300 400 500 600]; h1=[0 0 0.2 0.8 2.0 3.6 5.4 8.8 11.8 14.4 16.6 18.4 19.2 19.6]; h=h1./19.6; for i=1:13m(i)=h(i+1)-h(i); q(i)=t(i+1)-t(i); x(i)=m(i)/q(i) end [z,a]=max(x) plot(t(a),h(a),'rx') hold on qie=1:0.1:280; y=0.0046*qie-0.18449; plot(qie,y,'r') hold on plot(1:600,1,'k') hold onplot(258,-0.2:0.01:1,'r-') hold onplot(40,-0.2:0.01:1,'r-') hold on plot(1:600,0,'k') plot(t,h,'b')t/sh液位的阶跃响应标么化曲线xlabel('t/s') ylabel('h')title('液位的阶跃响应标么化曲线')图4-10 阶跃响应标么化曲线如图，τ=40s ，T=258-40=218s 。

3）0()(0)19.6K 6.670.15*19.6∞-===y y x4000 6.67()12181S SK W s e eTS S τ--==++ （4-15） （阶跃扰动量1/q kg h ∆=，试用二阶或更高阶惯性环节求出它的传递函数。

答： 由00)(x y K ∞=得02K = 绘制阶跃响应曲线，如图4-11所示：由图可知，126min t =252.2min t = 又120.4981t t =，采用三阶化解求取过程的传递函数。

12012.072.16t t T n+≈=t/sh液位的阶跃响应标么化曲线图4-11 阶跃响应曲线图故而，对象的传递函数如式（4-16）所示：()()302()112.071nK G s T s s ==++ （4-16）（5）有一液位对象，其矩形脉冲响应实验结果为：已知矩形脉冲幅值μ∆为阶跃响应稳态值的10%，脉冲宽度20t s ∆=。