第三节圆曲线的详细测设
§11 —3圆曲线的详细测设
一、偏角法测设圆曲线
圆曲线的主点ZY、QZ、YZ定出后,为在地面上标定出圆曲线的形状，还必须进行曲线的加密工作。
曲线点：对圆曲线进行加密，详细测设定出的曲线上的加密点。
曲线点的间距：一般规定，
R> 150 m时曲线点的间距为20m, 50m W R<150m时曲线点的间距为10m 。
R<50m时曲线上每隔5m测设一个细部点；在点上要钉设木桩，在地形变化处还要钉加桩。
曲线测设：设置曲线点的工作，常用的方法有：
偏角法和切线支距法。
1.偏角法的测设原理：
1 ）偏角：即弦切角
2）原理：根据偏角（》）及弦长（c）测设曲线点。
如图11-4 :从ZY点出发，根据偏角3 1及弦长C
（ZY-1 ）测设曲线点1；
根据偏角及弦长C（ 1 一2）测设曲线点2… 等。
2
•偏角及弦长的计算：
（1）偏角计算：
原理：偏角（弦切角）等于弦所对应的圆心角的一半。
心角：
则相应的偏角：
K 180 •
如图11-4, ZY-1曲线长为K,所对圆= —* --------
R 7T
u 舉K 180^
爲"竺——•——-
2 ZR n
当所测曲线各点间的距离相等时，以后各点的偏角则为第一个偏角3的累计倍数。
即:
§ =u ⑻)
1I 2/?
d； = 23】I
6y—3*5] .....
氏=吃
（2）弦长计算（如图11-4）严密计算公式：
Jr
di /f
(' =2R sin $sin — =C二sin —
1 2 R■
※弦弧差（弦长与其相对应的曲线长之差）：
弦弧差=K i -C i = L i3/（24R2）
当R=450m时，20m的弦弧差为2mm ,
•••当R>400m时，不考虑弦弧差的影响。
由于铁路曲线半径一般很大，20m的弦长与其相对应的曲线长之差很小，就用弦长代替相应的曲线长进行圆曲线测设。
近似计算：'、"
整弦：里程为20m倍数的两相邻曲线点间的弦长（曲线点间距20m对应的弦长）。
分弦：有一端里程不为20m倍数的两相邻曲线点间的弦长。
（通常要求曲线点设置在整数
里程上（如20m的倍数），即里程尾数为00, 20, 40, 60, 80m等点上，但曲线的ZY点、QZ 点、YZ点常不是整数里程，因此在曲线两端及中间出现分弦）。
例如：在前面例题中，ZY的里程为37+553.24 ;
QZ的里程为37+796.38;
YZ的里程为38+039.52,
因而曲线两端及中间出现四段分弦。
其所对应的曲线长分别为K1=6.76m , K2=16.38m , K3=3.62m , K4=19.52m ;如图11-5。
图
分弦的距离分弦的偏角：
K i =560.00-553.24=6.76m,相应的偏角值 K 2=796.38-780.00=16.38m ，相应的偏角值 K 3=800.00-796.38=3.62m ,相应的偏角值 K 4=039.52-020.00=19.52m,相应的偏角值
例:如按前面算例，要求在圆曲线上每20m 测设一曲线 点。
己知：ZY 的里程：K37+553.24,
JD
QZ 的里程: K37+796.38, R=500m,如图 11-6。
180°
JT
1）测站设在ZY 点,以切线 偏角。
正拨：偏角增加的方向与水平度盘读数增加方向一致， 针方向旋转拨角。
反拨：偏角增加的方向与水平度盘读数增加方向相反， 针方向旋转拨角。
1 ）测站设在ZY 点,以切线ZY — JD 为零方向，由ZY — QZ 正拨 偏角。
（图11-6）
第1点的偏角所对应的曲线长为 6.76m,按公式（11-2）算第1
点的偏角值：S 1= 23 ' 15〃
ZY — JD 为零方向，由ZY — QZ 正拨 即顺时 即逆时
曲线长20m 的偏角值：S =1° 08' 45〃， 第2点的偏角值： 匸》+3 =1 ° 32 00〃 第3点的偏角值：$= 3 1+2
第i 点的偏角值：3 = 3 1 + （ i-1 ） 3 QZ 的偏角值： 3Z = 3|+ (i-1 ) 3 +2 3 =13 ° 55 ' 5a/4（检核）,
3'为+780.00点到QZ 点的分弦偏角。
探 计算时应按里程列表计算各点的偏角值（如表 11-1） 表11-1偏角计算表（正拨）
(p
180 0
2)测站设在YZ 点,以切线YZ-JD 为零方向，反拨测设YZ — QZ 间的曲线点，如图11-7 霏 类似上述计算方法,按里程列出各点的偏角值为 360° — S i (如表11-2)。
表11-2偏角计算表
(反拨)
・ *
注 £
Flow
如at 同
如 H*
■****'
rirMi
BH H" +«■ Hl» MR tVF
44( W"
ft .00
MT 府斛
QZ 班陆胡
妙)
3.测设方法 探 以测站设在ZY 点为例(如图11-6)。
(1) 置镜于ZY 点上后视JD 点方向，度盘配为 0° 00' 00〃 (2)
转动照准部 正拨”偏角 讯=23 ' 15;在视线上用钢尺量出弦长 6.76m,插一测钎，定出
曲线点1 ; (3)
转动照准部，“拨”偏角S (=1°
32' 0)〃同时用钢尺自曲线点 1起量，以 20m 分划 处与准望远镜视线相交，在交点处插一测钎，定出曲线点
2;
(4) 拔去1点的测钎，在地面点1处打入一板桩，桩上用红油漆写明其里程。
(5) 同法，继续前进定出曲线点 3、4……，一直测设到曲中(QZ )点。
检查：QZ =a/4
探置镜于YZ 点,(如图11-7),
测设另一半曲线，偏角要反拨：逆时针方向转动照准部，使度盘读数为
360° S i 。
2 S
ASK
不 ZY
+560.00
6,76 4 : 20.00
■I
QZ 37+194.38
air
r ■ }
ooW
检查：弦长丈量是从点到点如：YZ-1,1-2,2- 3…i-QZ
在QZ 点的总偏角为
.^7 .应检核所测设的 QZ 点点位是否闭合，
如超限，须及时检查原因，重新测设。
(如图11-7) 二、切线支距法测设圆曲线
切线支距法适用于地势较平坦的地区 1 •测设原理：切线支距法即直角坐标法。
(1)切线坐标系：见图11-8
坐标原点：曲线起点 ZY 或曲线终点YZ ; x 轴：ZY 或YZ 到JD 的切线方向； y 轴：过ZY 或YZ 与切线垂线方向， 即圆心方向。
(2)曲线点直角坐标的计算： 如图11-8,曲线点的直角坐标(x,y )为
A ; = 7? • sni a i
: v- = R - R* cos a i • y
J
L 180°
a-— ---------------
1
R 7T
Li 为曲线点i 至ZY (或YZ )的曲线长，一般定为 10m 、20m 、
30m ..... ，即每10m 一桩。
根据R 及Li 值，即可计算相应的 X i , y i 。
(3)
从曲线表第三册第九表中查取 (Li-xi )及yi 值： 以R 和Li 为引数，查取曲线长为
10m 倍数的(L r x i )及y i 值，如表11-3。
=R(l 一
cos )
〉(11-3)
式中：R 为圆曲线半径
, 图11-9切线支距法测设國曲线
切线支距原理
表11-3圆曲线切线支距表
表圆曲线切线支距表
/i-700Jt=500
L
L-x y L-x y L-x r 100.000.070.000.080,000. 10
200.000,290. 000.330. 010. 40
300. 01 a 640. 010. 750. 020, 90
400.02k 140.03a(M L60
500,04 1.79Lo . 062,080,08 2. 50
2 .测设方法：
以图11-9为例，设在圆曲线上每10m测设一点。
（1）先沿切线上每10m量一点，将半个曲线长度测设完毕；
（2）于每10m处回量Li-xi，可得各曲线点在X轴上的投影，即各曲线点的X值; （3）过各曲线点在X轴上的
投影点做切线的垂直方向，并在垂直方向上量取yi , 即测设出圆曲线的各点。
直角的测设方法：用方向架或经纬仪拨直角测设y轴方向。