17.1.1勾股定理教学设计
一、教材分析：
勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它将数与形密切地联系起来，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系，是后续学习解直角三角形的基础，是三角形知识的深化。

二、学情分析：
八年级学生已对直角三角形有了初步的认识,具备了一定的分析和归纳能力,积累了一定的数学活动经验；但在数学说理和一些重要数学思想方法上尚不能熟练,缺乏严谨的逻辑推理能力,需要进一步的培养。

三、教学目标：
（1）知识与技能：体验勾股定理的探索过程，理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系，能利用已知两边求直角三角形另一边的长；
（2）过程与方法：在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想；
（3）情感与态度：在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，培养合作意识和探索精神。

四、教学重、难点：
重点：探索和证明勾股定理
难点：用拼图方法证明勾股定理
五、教学过程：
活动一：导入新课
出示2002年国际数学家大会会标，学生观察会标上的弦图，
问题1：同学们知道这是什么图案吗?它由哪些我们学过的基
本图形组成?
师生活动:教师引导学生寻找图形中的直角三角形、正方形，
并说明直角三角形的全等关系。

教师补充说明:这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的,被称为“赵爽弦图”.那么什么是勾股定理？怎样用弦图证明勾股定理呢？
设计意图：重视引言教学，从国际数学家大会的会标说起，设置悬念，引入课题。

活动二：观察猜想
探究等腰直角三角形三边之间的数量关系 问题2:多媒体出示：相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。

假如你就是毕达哥拉斯，请观察图案，看看能发现什么？
学生活动：发现有等腰直角三角形、正方形。

追问：图中三个小正方形A 、B 、C 的面积有什么关系？
学生活动：学生独立观察图形，分析、思考其中的规律，得出结论，正方形A 的面积加正方形B 的面积等于正方形C 的面积。

追问：若中间的等腰直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，那三边之间存在什么关系？
学生活动：学生由正方形的面积等于边长的平方，归纳出，2
22c b a =+。

设计意图：由毕达哥拉斯的发现引出等腰直角三角形三边间的关系，为后边学生在网格中探索直角三角形三边关系提供方法。

问题3：是不是所有等腰直角三角形三边间都存在上述数量关系呢？ 师生活动：1、多媒体出示图片（在边长为1的小正方形网格中，有等腰直角三角形，分别以三角形的各边为边，向外作正方形A 、B 、C ）课前备好。

提出问题：
（1）完成下表：求出各个小正方形的面积。

(2) A 、B 、C 三个小正方形的面积有什么关系？ （3）等腰直角三角形三边之间有什么关系？
2、学生活动：学生根据问题，分组交流并展示交流成果。

引导学生思考：求正方形C 的面积的方法。

（主要是割补法）
3、归纳总结：等腰直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。

A
B C
A
B
C
图1
图2
A 的面积
B 的面积
C 的面积
图1 图2
设计意图：从最特殊的等腰直角三角形入手，为后边的一般化做铺垫，并且从特殊情况入手,符合学生的认知规律，有利于学生参与探索,感受数学学习的过程。

体会观察、猜想、归纳这一数学结论发现的过程, 初步体会特殊到一般的数学方法。

探究一般直角三角形三边之间的数量关系
问题4：一般直角三角形三边间是否仍有以上的数量关系呢？
师生活动：1、出示图片（在边长为1的小正方形网格中，有直角三角形，分别以三角形的各边为边，向外作正方形A 、B 、C ）课前备好。

提出问题：
（1）完成下表：求出各个小正方形的面积。

(2) A 、B 、C 三个小正方形的面积有什么关系？ （3）直角三角形三边之间有什么关系？
2、学生活动：学生根据问题，分组交流并展示交流成果。

3、归纳总结：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。

通过以上探索归纳出以下结论（命题）：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。

设计意图：进一步让学生体会观察、猜想、归纳这一数学结论发现的过程, 体会特殊到一般的数学方法。

活动三：推理论证
问题5：这个命题是否是真命题呢？ （引出勾股定理的证明） 教师：要求学生拿出准备好的四个全等的直角三角形完成拼图：
拼图要求：（1）拼出的图形有一个边长为c 的正方形
（2）尝试用拼出的图形证明2
22c b a =+
图3
A
B
C
A
B
C
图4
A 的面积
B 的面积
C 的面积
图3
图4
b a c
学生活动：学生分组讨论如何拼图，并尝试用拼出的图形证明勾股定理。

方法一:
：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形,
（a-b ）2+ ab ×4=c 2 2
22c b a =+
方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形
(a+b)
2
=c 2
+ ab ×4
222c b a =+
教师补充：传说中赵爽的证法。

勾股定理有400多种证法，同学们可课下收集资料，了解更多证明方法。

通过推理论证得出猜想得出的命题为真命题，得到勾股定理：
勾股定理(毕达哥拉斯定理) ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果直角三角形两直角边分别为a 、b,斜边为c ，
那么 222c b a =+
设计意图：通过动手操作更好地调动学生的学习积极性，把学习的主动权交给学生。

让学生完整的经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学过程，体会数形结合及由特殊到一般的思想方法。

介绍勾股定理的命名：.约 2000年前,西汉数学著作《周髀算经》中就记载了“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五”的说法；意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。

以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。

当时把较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.所以我国称它为勾股定理.西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。

设计意图：通过介绍勾股定理的有关知识,使学生对勾股定理加深了解,培养学生的爱国情怀。

活动四：学以致用
1. 求下图中字母x 、y 、z 所表示的正方形的面积
1
212
b
a c b
a c
.
2.求下列直角三角形中未知边的长:
3.某楼房在20米高处的楼层失火，消防员取来25米长的云梯救火，已知梯子的底部离墙的距离是15米。

问消防队员能否进入该楼层灭火？
设计意图：通过实战练习，巩固所学知识。

活动五：归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
设计意图：帮助学生梳理所学，并培养学生的总结概括、语言表达能力。

活动六：当堂检测
1、如图，由三个正方形拼成的的图形中，字母B 所代表的正方形的面积是 .
2、Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A、 ∠B 、 ∠C 的对边，
（1）若a=6，b=8，则c= . （２）若ｃ=17，b=15，则a= . （３）若c=61，a=60，则b= .
设计意图：针对所学内容，检查学生的学习效果，以便查漏补缺，调整教学。

8
x
17
16
20
x
12
5
x。