教学反思
用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习．教师只在学生遇到困 难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.
名 称 主备人 课 题
八年级上册
数学 审核者
教案
总第 1 课时 授课时间 课型 新授课
1.1 探索勾股定理（一）
教学目标
1、用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映 的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运 用． 2、让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般 的思想方法． 3、 进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力； 进一步体会数学与现实生活的紧 密联系． 用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的 直角三角形的三边之间的数量关系， 会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用． 用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的 直角三角形的三边之间的数量关系， 会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用． 本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形 这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积， 分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理． 课件、方格纸
第 2 题是实际应用问 题，体现了数学来源 于生活，又服务于生 活， 意在培养学生“用 数学”的意识． 运用数 学知识解决实际问题 是数学教学的重要内 容.
检测反馈
1.1 探索勾股定理（一） 勾股定理： （内容） 问题 （内容）
勾 弦 股
板书设计
依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采
（2）填表：
合作展示左图 右图 NhomakorabeaA 的面积 B 的面积 （单位面积） （单位面积）
C 的面积 （单位面积）
（3）你是怎样得到正方形 C 的面积的？与同伴交流．（学生 可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）
图1 图2 （4）分析填表的数据，你发现了什么？ 学生通过分析数据，归纳出：
图3
结论 2
以直角三角形两直角边为边长的小正方形的
100 225
x
17 15
训练提升
?
2、生活中的应用： 小明妈妈买了一部 29 英寸（74 厘米）的电视机. 小明量 了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 58 厘米长和 46 厘米宽，他 觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是 为什么吗？ 如图所示， 一棵大树在一次强烈台风中于离地面 10m 处折断倒 下，树顶落在离树根 24m 处. 大树在折断之前高多少？
重点 难点
学法指导 课前准备
教学过程
师生活动
2002 年世界数学家大会在我国北京召开，投影 显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的 图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学 家曾建议用 “勾股定理” 的图来作为与 “外星人 ” 联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定 理．（板书课题） （1）投影显示如下地板砖示意图，让 学生初步观察：
面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
（1）你能用直角三角形的边长 a 、 b 、 c 来表示上图中正方形 的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ （3）分别以 5 厘米、12 厘米为直角边作出一个直角三角形， 并测量斜边的长度．（2）中发现的规律对这个三角形仍然成 立吗？ 学生在结论 2 的基础 勾股定理： 上，进一步发现直角 如果直角三角形两直角边长分别为 a、b，斜边长为 c ，那么 三角形三边关系，得 到勾股定理.
设计意图
紧扣课题， 自然引入， 同时渗透爱国主义教 育，激发起学生的求 知欲和爱国热情。
情境示标
自主探究
（2）引导学生从面积角度观察图形： 问：你能发现各图中三个正方形的面积 之间有何关系吗？ 学生通过观察，归纳发现： 结论 1 以等腰直角三角形两直角边为 边长的小正方形的面积的和，等于以斜 边为边长的正方形的面积．
探究活动一让学生独 立观察，自主探究， 培养独立思考的习惯 和能力；通过探索发 现，让学生得到成功 体验，激发进一步探 究的热情和愿望.
由结论 1 我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该 性质呢？ （1）观察下面两幅图：
C A B B A
C
探究活动二意在让学 生通过观察、计算、 探讨、归纳进一步发 现一般直角三角形的 性质．由于正方形 C 的面积计算是一个难 点，为此设计了一个 交流环节.
点拨释疑
a2 b2 c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
数学小史： 勾股定理是我国最早 发现的， 中国古代把直角三角形 中较短的直角边称为勾， 较长的 直角边称为股， 斜边称为弦， “勾 股定理”因此而得名． （在西方称为毕达哥拉斯定理）
勾
弦 股
1、基础巩固练习： （口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：