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思想方法
随堂演练
对数运算性质的应用
例1 计算下列各式的值:
7
1
(1)log2 96+log224-2log284;
2
(2)lg 52+3lg 8+lg 5·lg 20+(lg 2)2.
分析:利用对数的运算性质进行计算.
解:(1)(方法一)原式=log2
(方法二)
课前篇
自主预习
一
二
一、对数的运算性质
1.(1)指数的运算法则有哪些?
提示:①aras=ar+s(a>0,r,s∈Q);
r-s
② =a (a>0,r,s∈Q);
③(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);
④(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).
(2)计算log24,log28及log232的值,你能分析一下三者存在怎样的
7
7
lg5
1-lg2
1-
(3)log125=lg12 = lg3+2lg2 = 2+.
1-
答案:(1)D (2)1 (3)
2+
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1
25
.
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1
7
7×24
1
1
=log2 =-2.
96× 84
2
1
原式=2log296+log2(23×3)-2log2(22×3×7)
1
1
1
2
2
2
1
1
1
5
1
=- ×5- log23+2+ log23=- +2=- .
2
2
2
2
2
1
2
= log27- log2(25×3)+3+log23-1- log23- log27
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(2)判断正误:
log3[(-4)×(-5)]=log3(-4)+log3(-5). (
)
答案:×
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10n=nlg 10=n.
2.填表
对数的运算性质
条件 a>0,且 a≠1,M>0,N>0
loga(M·N)=logaM+logaN
M
性质 loga N =logaM-logaN
logaMn=nlogaM(n∈R)
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运算关系吗?
提示:∵log24=2,log28=3,log232=5,
∴log24+log28=log2(4×8)=log232;
32
log232-log28=log2 =log24;
8
32
log232-log24=log2 4 =log28.
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课前篇
自主预习
一
二
2.做一做
1
(1)若 log53·log36·log6x=2,则 x 等于(
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课标阐释
思维脉络
1.掌握对数的运算性质,并能运用运算性质
化简、求值.
2.了解对数的换底公式及其变形的应用.
3.初步掌握对数在生活中的应用.
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)
A.9
D.
1
9
B.
C.25
(2)化简log47·log74=
.
(3)已知lg 2=a,lg 3=b,用a,b表示log125=
-lg3 lg6 lg
解析:(1)由换底公式,得 lg5 ·lg3 ·lg6=2.
-2 1
lg x=-2lg 5,x=5 =25.
log7 7
1
(2)log47·log74=log 4·log74=log 4·log74=1.
(2)由问题(1)你能猜测出
与哪个对数相等吗?如何证明这个结
log
所以得出 log35=
论?
log
提示:结论为log=logab.

log
证明如下:令log =x⇒logcb=xlogca⇒logcb=logcax⇒b=ax⇒x=loga

log
b⇒
=logab.
log
课前篇
自主预习
一
二
二、换底公式
log2 5
1.(1)假设log 3=x,则
2
log25=xlog23,即 log25=log23x,从而有 3x=5,进
一步可得到什么结论?
log 5
提示:把 3x=5 化为对数式为 log35=x,又因为 x= 2 ,
log2 3
log2 5
的结论.
log2 3
log
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指数函数与对数函数
4.3.2 对数的运算
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自主预习
一
二
3.做一做
(1)化简2lg 5+lg 4- 55 2的结果为(
)
A.0 B.2
CБайду номын сангаас4 D.6
解析:原式=2lg 5+2lg 2-2=2(lg 5+lg 2)-2=0.
答案:A
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课前篇
自主预习
一
二
(3)计算lg 10,lg 100,lg 1 000及lg 104的值,你能发现什么规律?
提示:lg 10=1,lg 100=lg 102=2,lg 1 000=lg 103=3,lg 104=4,可见lg