指数函数与对数函数知识点总结（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *． 当n 是奇数时，a a nn =，当n 是偶数时，⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a nn 2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：)1,,,0(*>∈>=n N n m a a an m nm )1,,,0(11*>∈>==-n N n m a a aanmnm nm3．实数指数幂的运算性质（1）r a ·sr r a a += ),,0(R s r a ∈>；（2）rss r a a =)( ),,0(R s r a ∈>；（3）sr r aa ab =)(),,0(R s r a ∈>．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． a>1 0<a<1定义域定义域值域值域在R 上单调递 在R 上单调递 函数图象都过定点函数图象都过定点二、对数函数 （一）对数1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式）两个重要对数：○1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化幂值 真数b a ＝ N ⇔log a N ＝ b底数（二）对数的运算性质如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○2 =NMa log M a log －N a log ； ○3 n a M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式abb c c a log log log =（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）． 利用换底公式推导下面的结论（1）b mnb a n a m log log =；（2）a b b a log 1log =． （二）对数函数1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
如：x y 2log 2=，5log 5x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．○2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． a>1 0<a<1定义域定义域 值域为 值域为 在R 上递 在R 上递 函数图象都过定点函数图象都过定点1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）51a = （2）32a-=2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）34y x = （2）)0(2>=m mm3、求下列各式的值（1）2325= （2）32254- ⎛⎫⎪⎝⎭=4、解下列方程（1）1318x-= （2）151243=-x 指数函数1、函数)1,0(12≠>=-a a ay x 的图象必过定点 。
2、如果指数函数xa x f )1()(-=是R 上的单调减函数，那么a 取值范围是 （ ）A 、2<a B 、2>a C 、21<<a D 、10<<a3、下列关系中，正确的是 （ ）A 、5131)21()21(> B 、2.01.022> C 、2.01.022--> D 、115311()()22- - >4、比较下列各组数大小：（1）0.53.1 2.33.1 （2）0.323-⎛⎫⎪⎝⎭0.2423-⎛⎫⎪⎝⎭（3） 2.52.3- 0.10.2-5、函数xx f 10)(=在区间[1-，2]上的最大值为 ，最小值为 。
函数xx f 1.0)(=在区间[1-，2]上的最大值为 ，最小值为 。
6、函数x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31的图象与xy -⎪⎭⎫⎝⎛=31的图象关于 对称。
7、已知函数)1,0(≠>=a a a y x在[]2,1上的最大值比最小值多2，求a 的值 。
8、已知函数)(x f =122+-x x a是奇函数，求a 的值 。
对数（第11份）11111、将下列指数式改写成对数式（1）1624= （2）205=a 答案为：（1） （2） 2、将下列对数式改写成指数式（1）3125log 5= （2）10log 2a =-答案为：（1） （2） 3、求下列各式的值（1）64log 2= （2）27log 9 = （3）0001.0lg = （4）1lg = （5）9log 3= （6）9log 31= （7）8log 32=4、已知0>a ，且1≠a ，m a =2log ，n a =3log ，求n m a +2的值。
5、若)1(log 3a -有意义，则a 的范围是6、已知48log 2=x ，求x 的值对数（第12份）1、求下列各式的值（1）)42(log 532⨯=__________（2）125log 5=__________（3）1)01.0lg(10lg 2lg 25lg 21-+++=__________ （4）5log 38log 932log 2log 25333-+- =__________（5）25lg 50lg 2lg 20lg 5lg -⋅-⋅=__________ （6）1lg 872lg 49lg 2167lg214lg +-+-=__________ （7）50lg 2lg )5(lg 2⋅+=__________ （8）5lg 2lg 3)5(lg )2(lg 33⋅++=__________2、已知b a ==3lg ,2lg ，试用b a ,表示下列各对数。
（1）108lg =__________ （2）2518lg=__________ 3、（1）求32log 9log 38⨯的值__________；（2）8log 7log 6log 5log 4log 3log 765432⨯⨯⨯⨯⨯=__________ 4、设3643==y x ，求yx 12+的值__________。
5、若nm 110log ,2lg 3==，则6log 5等于 。
6、已知函数x y a )1(log -=在),0(+∞上为增函数，则a 的取值范围是 。
7、设函数)1(log 2-=x y ，若[]2,1∈y ，则∈x 8、函数0(3)3(log >+-=a x y a 且)1≠a 恒过定点 。
9、已知函数)1,0(log ≠>=a a x y a 在]4,2[∈x 上的最大值比最小值多1，求实数a 的值 。
幂函数（第15份）1、下列函数中，是幂函数的是（ ）A 、xy 2=B 、2x y -=C 、x y 2log =D 、21-=xy2、若一个幂函数)(x f 的图象过点)41,2(，则)(x f 的解析式为3、已知函数12+=m xy 在区间()+∞,0上是增函数，求实数m 的取值范围为 。
函数与零点（第16份）1、证明：（1）函数462++=x x y 有两个不同的零点；（2）函数13)(3-+=x x x f 在区间（0，1）上有零点2、若方程方程2570x x a --=的一个根在区间（1-，0）内，另一个在区间（1，2）内，求实数a 的取值范围 。
二分法（第17份）1、设0x 是方程062ln =-+x x 的近似解，且),(0b a x ∈，1=-a b ，z b a ∈,，则b a ,的值分别为 、2、函数x x y 26ln +-=的零点一定位于如下哪个区间 （ ）A 、()2,1 B 、()3,2 C 、()4,3 D 、()6,53、已知函数()35xf x x =+-的零点[]0,x a b ∈，且1b a -=，a ，b N *∈，则a b += .4、函数()lg 3f x x x =+-的零点在区间(,1)m m +()m Z ∈内，则m = ．5、用二分法求函数43)(--=x x f x 的一个零点，其参考数据如下：f (1.6000)=0.200 f (1.5875)=0.133 f (1.5750)=0.067 f (1.5625)=0.003f (1.5562)=-0.029f (1.5500)=-0.060据此数据，可得方程043=--x x 的一个近似解（精确到0.01）为。