A．2 i
B．2 i
C．i 2
D． i 2
2．等边三角形 ABC 的边长为1，如果 BC a, CA b, AB c, 那么a b b c c a 等于
A． 3 2
B． 3 2
C． 1 2
D． 1 2
3．已知集合
A
{x
Z
||
x2
4x
|
4}，
B
{y
N
|
1
y
2
} ，1 记 8
p4：存在一组实数 a、b、c，使得 6b>4a+c.
C．p2，p3
D．p2，p4
12.四次多项式 f (x) 的四个实根构成公差为 2 的等差数列，则 f (x) 的所有根中最大根与
最小根之差是
A．2
B．2 3
C．4
D． 2 5
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题－21 题为必考题，每个试题考生都必须作答， 第 22 题－24 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题包括 4 小题，每小题 5 分. 13. 某种产品的广告费支出 x 与销售额 y 之间有如下对应数据（单位：百万元）．
1
1
1
A．S1＜S2＜S3
B．S2＜S1＜S3
C．S1＜S3＜S2
D．S3＜S1＜S2
10．在平面直角坐标系中,双曲线 x2 y2 1的右焦点为 F,一条过原点 O 且倾斜角为锐角的 12 4
直线l 与双曲线 C 交于 A,B 两点。若△FAB 的面识为8 3 ，则直线l 的斜率为
A． 2 13 13
学海无涯
2016 年高考模拟数学试题（全国新课标卷）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共 150 分.考试时间 120 分 钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．i 为虚数单位,复数 3 i = 1 i
对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录：
日车流量 x 0 x 5 5 x 10 10 x 15 15 x 20 20 x 25
频率
0.05
0.25
0.35
0.25
0.10
x 25 0
将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立． 1 求在未来连续 3 天里，有连续 2 天的日车流量都不低于 10 万辆且另 1 天的日车流量 低于 5 万辆的概率； 2用 X 表示在未来 3 天时间里日车流量不低于 10 万辆的天数，求 X 的分布列和数学期 望 ．
20．（本小题满分 12 分）
已知椭圆 C： x2 y2 1(a b 0) 的焦距为 2 且过点(1, )3．
a2 b2
2
1 求椭圆 C 的标准方程；
2若椭圆 C 的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点 F1, F2，求该平行四边形面 积
7．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的 S 为
输入a0, a1,a2, a3, x0
A． a1 x0 (a3 x0 (a0 a2x0 )) 的值
k 3,S a3
B． a3 x0 (a2 x0 (a1 a0x0 )) 的值 C． a0 x0(a1 x0(a2 a3x0 )) 的值 D． a2 x 0(a 0 x 0(a 3 a x1 0)) 的值
棱锥 S-ABC 的体积为
．
16．等比数列{an}中，首项 a1＝2，公比 q＝3，an＋an＋1＋…＋am＝720(m，n∈N*，m＞n)，
则 m＋n＝
．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分 12 分）
理科数学试题 2第页（共 4 页）
学 海 无涯
在 ABC 中,角 A,B,C 对应的边分别为 a,b,c,证明：
两点，若 x1 x2 6 ，则 PQ 中点M 到抛物线准线的距离为
A．5
B．4
C．3
6．下列说法正确的是
D．2
A．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事
件 B．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥
事件
DC．．事事件件AA、、BB中同至时少发有生一的个概发率生一的定概比率A一、定B比中A恰、有B一中个恰有一个发生的开概始率大 发生的概率小
k0 否
是
k k 1
输出S
8．若(9x－ 1 )n（n∈N*）的展开式的第 3 项的二项式系数 3x
S ak S x0
结束
理科数学试题 1第页（共 4 页）
学海无 涯
为 36，则其展开式中的常数项为
A．252
B．－252
C．84
D．－84
9．若 S1＝12xdx，S2＝2(lnx＋1)dx，S3＝2xdx，则 S1，S2，S3 的大小关系为
（1） bcosC ccos B a ；
2sin2 C
（2） cos A cos B
2.
ab
c
18．（本小题满分 12 分）
直三棱柱 ABC A1B1C1 的所有棱长都为 2，D 为 CC1
中点．
1 求证：直线 AB1 平面A1BD ；
2 求二面角 A A1D B 的大小正弦值；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
19．（本小题满分 12 分）
cardA
为集合
A
的元素
个数，则下列说法不．正．确．的是
A．cardA 5
B．cardB 3
C．card(A B) 2
D．card(A B) 5
4．一个体积为 12 3的正三棱柱的三视图如图所示， 则该三棱柱的侧
视图的面积为
A．6 3 B．8
C．8 3 D．12
5．过抛物线 y 2 4x 的焦点作直线交抛物线于点 P x 1, y 1,Q x ,2y 2
B． 1 2
C． 1 4
D． 7 7
11．已知三个正数 a，b，c 满足a b c 3a ， 3b2 a(a c) 5b2 ，则以下四个命题正确
的是
p1：对任意满足条件的 a、b、c，均有 b≤c；
p3：对任意满足条件的 a、b、c，均有 6b≤4a+c；
A．p1，p3
B．p1，p4
p2：存在一组实数 a、b、c，使得 b>c；
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
t
70
根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为^y＝6.5x＋17.5，则表中 t 的值
为
．
14. 已知函数 y＝sinωx(ω＞0)在区间[0，π 2上] 为增函数，且图象关于点(3π，0)对称，则 ω 的
取值集合为
．
15.已知球的直径 SC＝4，A，B 是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则