4.2 立体图形的视图
2. 由视图到立体图形
1.由三视图判断并描述实物原型，培养空间想象力.（重点）
2.展开丰富的空间想象力，会由两幅视图判断原立体图形的大概形状.（难点）
一、情境导入
如图，是一个几何体的三视图，你能描述这个几何体是怎么形成的吗？
二、合作探究
探究点一：由从三个方向看到的形状图判断几何体
【类型一】由三视图确定几何体
如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是( )
A．圆锥 B．圆柱 C．圆台 D．长方体
解析：由几何体从正面和左面看到的形状图均为等腰三角形，可知该
几何体是锥体，又由从上面看到的形状图是带圆心的圆可知该几何体是圆
锥．故选A.
方法总结：由从三个方向看到的形状描述几何体的一般步骤：(1)确
定形状：根据从各个方向看到的形状想象从各个方向看到的几何体(或实
物原型)的大致形状，初步确定该几何体(或实物原型)的形状；(2)确定大
小：确定轮廓线的位置及各个方向的具体尺寸；(3)综合成型：综合上述
两步得到的形状与大小，最后得出几何体(或实物原型)的名称.
图中的三视图所对应的几何体是（）
A. B. C.
D.
解析：首先得出各个图形的三视图，对照给出的三视图，找出正确的
答案；或者用排除法．观察图形可知选项B符合三视图的要求．故选B．方法总结：从选项出发，对照给出的三视图，找出正确答案.
【类型二】由几何体的三视图进行计算
下图是一个立体图形从三个方向看到的图形，请写出这个立体图
形的名称，并计算这个立体图形的体积．(结果保留π)
解析：从正面看以及从左面看得到的图形为正方形，而从上面看到的图形为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱．由三个视图可知圆柱的半径和高，易求体积．
解：该立体图形为圆柱．∵圆柱的底面半径r＝5，高h＝10，
∴圆柱的体积V＝πr2h＝π×52×10＝250π.
答：立体图形的体积为250π.
方法总结：本题主要考查根据从三个方向看到的图形判断几何体的形状和求圆柱体的体积，同时考查了空间想象能力．
探究点二：由三视图确定组成几何体的小正方体个数
用小立方体搭一个几何体，使得它从正面和上面看到的形状如图所示，搭建这样的几何体只有一种吗？最多需要几个小立方体？最少需要几个小立方体？
解析：由于从正面看到的列数与从上面看到的列数相同，从正面看到的每列方块数是从上面看到的该列中的最大数字，所以对于从上面看到的第一列三个方格中至少有一个是3，第二列两个方格中至少有一个是3，
而第三列两个方格中必须全是1，所以这样的几何体不唯一，最多需要小立方体的个数如图所示，3×5＋2＝17(个)，最少需要小立方体的个数为3×2＋1×5＝11(个)．
解：这样的几何体不唯一．它最多需要17个小正方体，最少需要11个小正方体．
方法总结：解决此类问题要抓住从三个方向看物体的形状和特点，即从正面看到的列数与从上面看到的列数相同，从正面看到每列方块数是从上面看该列中的最大数字．掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”
三、板书设计
1.由从三个方向看到的形状图判断几何体.
2.由两个视图判断原图形的大致组成情况.
由立体图形到视图到由视图判断原立体图形，充分展开学生的空间想象能力，使学生体会数学的美妙及与生活的紧密相连.充分调动学生学习的积极性和空间思维的培养，养成动脑的好习惯.。