2016年第十三届五一数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。

我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： A我们的报名参赛队号为：342参赛组别（研究生或本科或专科）：本科所属学校（请填写完整的全名）内江师范学院参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.日期：2016 年05 月02 日2016年第十三届五一数学建模联赛编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：2016年第十三届五一数学建模联赛题目购房中的数学问题摘要随着中国政府实施了不断深入住房制度的改革，中国房地产近年来取得了瞩目的发展，并由于其产业关联度高一直对国民经济起到了强有力的拉动作用，成为国民经济的支柱产业。

所产生众多的楼盘，而许多的消费者对于购房有了更高的要求，影响消费者选择购房的因素较多，例如影响消费者购房的外部因素有：总体居住氛围、交通便利情况、配套实施等。

内在因素有：个人可支配收入、文化因素以及个人喜好倾向等。

本文针对购买住房的众多消费者的状况进行了评价以及分析，通过查阅相关文献，我们了解到购买住房的消费者的相关评价模型及其指标。

借鉴现有的相关模型，结合创新理论，本文利用层次分析、比较分析、线性加权等的创新分析方法和算法建立了完整的购房中的数学问题的模型。

针对问题一：经查阅资料文献，给出的太阳高度角算法建立模型，先计算出太阳时角和太阳赤纬角后得到太阳高度角，再经过三角函数转换得到前面一栋楼的影子长度。

随后我们还考虑到因太阳出现时有一定的角度偏差，于是对太阳高度角进行了修正，使结果更加精确。

针对问题二：可以把这个问题当做是第一问的重复计算得到。

楼房影长的理论值与实际值的偏差最小，太阳照射的纬度变化即为最优解。

在模型一的基础上，建立模型二并利用遗传算法计算此模型。

利用所绘的八日的影长为代表得到最优的日照天数和日期。

针对问题三：利用优化模型，在给出的几个不同的方案中选取最优的模型，在第二问上进行迭代，再结合当地楼盘实际布局情况及房间售出情况得到一组最优解，即在不同的房间内，只考虑光照影响的条件下，结合销售实情对于消费者最优的选择。

针对为题四：利用层次分析法对于该问题进行分析，是在前一问上的延续，加进了更多的贴近我们生活的实际条件，来分析消费者选择购房的因素及权重，各因素在对消费者的选择上进行线性加权。

是对我们实际生活中是最为直观实用的部分。

针对问题五：建立数学模型，分析电梯距离、楼层高度、上下班高峰期人流量等影响来考虑该汽车位分布是否合理。

同时考虑路径和停车位的分配是否合理来重新设计汽车车位分布方案。

关键词：住宅日照时间居住区规划购房选择因素停车场规划一问题的重述1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用建立的模型画出2015年12月22日北京时间9:00-16:00之间该地（北纬34.18度,东经117.17度）98.6米高的楼房的太阳影子长度的变化曲线。

2.建立遗传模型，分析影子长度在不同的时间内各种参数的变化规律，并建立的模型算出太阳影长的变化率，一年的时间影子的变化曲线。

3.建立优化模型，分析光照影响的条件下，给出多种方案，进行相同条件下的分析，给出消费者的最有方案选择。

4.建立神经网络模型，在多种因素下影响消费者的选择。

对多种因素进行线性加权二模型的假设（1）每年的太阳活动情况是相同的，均为“恒星年”。

（2）地球是一个完美的球形，不考虑海拔、地球扁率的影响。

（3）无光线衍射造成的影子减淡现象。

（4）在小尺度考虑直杆投影问题时，地表是绝对水平的。

（5）不考虑地球公转的影响。

（6）题目所给的数据是真实的，可靠的。

（7）不考虑阴天，下雨等影响日照的天气的影响。

(8) 不考虑房价临时变动。

(9) 一天内的纬度变化是不变的三名词解释和符号说明1.名词解释（1）太阳高度角：太阳光的入射方向和地平面之间的夹角，专业上讲太阳高度角是指某地太阳光线与通过该地与地心相连的地标切线的夹角。

（2）太阳赤纬:是地球赤道平面与太阳和地球中心的连线之间的夹角。

（3）太阳方位角:太阳所在的方位，指太阳光线在地平面上的投影与当地子午线的夹角，可近似地看作是竖立在地面上的直线在阳光下的阴影与正南方的夹角。

（4）日照间距系数：根据日照标准确定的房屋间距与遮挡房屋檐高的比值。

（5）太阳时角：指日面中心的时角，即从观测点天球子午圈沿天赤道量至太阳所在时圈的角距离。

2. 符号说明四 模型的建立与求解1. 问题一的分析与求解本模型结合相关地理学知识，对影子的变化情况进行分析描述。

下面将明确一些地理学的定义，以及重新定义一些模型需要用到的参数。

太阳高度角，也称为太阳高度，是指某地的太阳光线与当地地平面的所交的最小线面角，这是以太阳视盘面的几何中心和理想地平线所夹得角度。

在水平地面上，楼高与影子的比值即为太阳高度角的正切值：tan =LS θ （1）查阅资料，根据日照原理 ,有关太阳位置的参数,可通过公式计算得到s cos (sinh sin sin )(cosh cos sinh =sin sin +cos cos cos s s T H W H H W H W K=-÷）（2）式中H 、T 、K —— 分别为地理纬度、太阳赤纬角及时角T 、s H — — 分别为太阳方位角和高度角日照及日照间距平面和立面示意,分别如图1和图2所示。

满足某一日照标准时日照间距的计算公式为t =ot cos D T（3）式中ot —— 满足某一日照标准的影子长度T —— 满足某一日照标准的t 时刻太阳方位角tD —— 满足某一日照标准的住宅建筑间距从图1和图2可知,满足某一日照标准的日照间距系数计算式为t t =hL D （4）式中h —— 前幢建筑(遮挡建筑) 的建筑日照计算高度图1 平面示意图 图2 立面示意图 根据建筑日照原理可知ot=h coth （5）将(3)、(5)式代入(4)式得到t =cos coshL T (6)通过(1)、(2)式计算可以得到某一日照标准条件下的T 、sh 值,从而由(6)式计算得到某一日照标准。

利用(6) 式计算住宅日照间距系数,与地形坡度无关。

条件下的正南向平行布置的住宅建筑日照间距系数。

首先计算题目所给条件的H ，W 和K ，再讲上述参数值代入（2）式中，得出9：00——16:00的太阳高度角随时间的变化。

将影长随时间变化的情况用 MATLAB 绘制成图像：图3 影子长度与时间的关系从图3中可以发现，影长随着时间的增加，呈现先减小后增大的趋势，影长最小点出现在12:14，这是由于北京时刻为120︒E 的地方时，换算到117.17︒E 附近时，会产生时差，显然是符合常理的。

2. 问题二的分析与求解太阳的赤纬等于太阳入射光与地球赤道之间的角度，由于地球自转轴与公转 平面之间的角度基本不变，因此太阳的赤纬随季节不同而有周期性变化。

太阳赤 纬的最高度数为23°26′，夏至时太阳的赤纬为+23°26′，冬至时太阳的赤纬为-23°26′，春分和秋分时太阳的赤纬为0°。

由于地球公转轨道的偏心率非常低，可以看作是一个圆圈，太阳赤纬 δ 可用 下面这个公式来计算：()°2284=23.45sin 365n πδ+⎛⎫⎪⎝⎭其中 n 为当日日期序号，1月1日时 n =1，以此类推得10月22日n = 295。

与第一问中的（1）——（5）式子联立得到方程组：()°0°°°tan sin cosh cos cos sin sin 12015h=15(12)2284=23.45sin 365L St t t n θθδφδφγπδ⎧=⎪⎪=+⎪⎪-⎪=+⎨⎪⨯-⎪⎪+⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩求解上述方程组，得：()()()()()()°tan arcsin cos 1512cos cos sin sin S L t δφδφ=⨯-+可见，影子长度的变化与时间(),T t d 这个参数有关查阅资料，得到二十四节气时，太阳纬度的变化情况如下表：编程求解出日期变化对太阳影长的关系如下图：图四 日期变化对太阳影长的关系根据上图可得，日期对太阳影长的影响呈近似抛物线，上半年中随着日期的 增加影长呈下降状态，下半年中影长呈上升状态。

选取春分、夏至、秋分、冬至 四节气，共八天的数据，分析四节气对影子长度变化的影响率：3月20日 3月21日6月21日 6月22日9月22日 9月23日12月21日 12月22日通过对以上8天为例的分析可以发现，在其他情况不变的情况下，计算所得的影子长度。

计算得到今年共有8784小时，其中该地的日照为4403.2804412417小时；住宅可享受到的日照时间为1253.1063128小时。

共有152天采光时间小于三小时，共有137天采光时间小于两小时，春分时可采光4.0332493712054小时，夏至时可采光6.6841235小时秋分时可采光4.1584287194804小时，冬至时可采光0小时大寒时可采光0小时 3. 问题三的分析与求解在本模型中，需要运用地理学相关知识分析影子在两栋楼之间的前后影响关系，对下面给出的模型，需要作出部分说明，并定义一些新的参数。

太阳高度角公式为：s sinh =sin sin +cos cos cos H W H W K楼段选取的层数关系式为： R=H-L tan h+1θ⨯÷（） 在该模型中， H ——楼高h ——每层楼的楼高L ——两栋假设中的两栋楼A 与B 之间的距离（楼距）θ——太阳高度角太阳时角ω等计算参数都为了考虑终年可受日照而选取的时间为冬至日的正午（12：00），因此ω的值为0，一般不影响计算结果。

除此之外，R 为终年可受日照的最低楼层数，在这里，R 为正整数且把余数算整进一。

根据图中的表示以及太阳高度角公式和楼段的选取公式，楼层R 的计算公式整合为：通过对所给题中遮挡与被遮挡的楼的位置关系测量数据，并以此数据来得出每栋楼的理想楼层R ，从而结合房间售出情况得出最优化方案。