一元函数微分学
微积分是数学中一个非常重要的分支，它研究连续与变化。

微
分学是微积分中的一部分，它研究一元函数的变化率和切线问题。

在工科、理工科及金融等领域，微分学都是必修的一门学科。

一、导数
一个函数的导函数即为该函数的导数。

导数表示函数在某点处
的变化率，也可以理解为以该点处斜率为切线的直线方程。

导数
的定义如下：
$f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$
其中，f(x)表示函数在x点处的取值，h表示x的变化量。

导数
是对变化量和量的一个测量，它也可以被解释为函数的瞬时变化率。

在求导数时，我们需要注意函数是否连续，导数是否存在，同
时还需考虑到函数在自变量为非自然数时的导数。

二、微分
微分是在导数的基础上增加了一些附加的概念，它是由函数在一个点处的导数以及该点处的自变量与函数值所组成的。

微分的定义不是很直接，但是我们可以从定义出发进行理解：设函数y=f(x)，在x点的微分dy=dx*f'(x)。

其中，dx表示x的增量，dy表示y的增量，f'(x)表示在x处的导数。

可以看出，微分有一个重要的作用，就是可以得到函数在某个点处的极小增量。

即在当前的点位置，函数的变化量以及对应的变量量。

微分还可以解决一些求和问题和变量替换问题的计算。

三、函数图像的切线
函数图像的切线是函数图像在某个点的斜率。

在此前提下，我们可以通过导数求出函数图像在任意一个点上的斜率。

通过直线方程就可以求出函数图像在该点的切线。

求解函数图像的切线需要确定该点的横坐标和纵坐标，然后求出导数，最后代入方程即可。

四、一元函数微分学应用
微分学的应用非常广泛。

在物理学中，微分学可以用于描述物体的运动，地球的形变和能源泄露等问题。

在金融学中，微分学可以用于计算股市的波动和证券价格的变化等问题。

在自然科学中，微分学可以用于解决生物学的遗传学和数学物理学中的加速和速度问题等。

总之，一元函数微分学是微积分中最基础的内容。

通过对微分学的研究，我们可以更好地理解函数变化率和图像切线问题。

此外，微分学还有着广泛的应用，涉及到股市、金融、自然科学等各方面。