2. 材料的压缩图
材料压缩的应力应变图
殊声明，则均为名义应力应变图）
名义应变图（如不特
37
3. 塑性材料压缩时的应力应变图
特点： (1)屈服阶段之前，应力应变图与拉伸时σ-‫ع‬图完全重合
(2)压缩过程中，外观：圆柱状
(3)测不出极限（破坏）应力 比较： 拉伸实验：
可测出（弹性极限， 屈服极限和强度极限）
代入强度条件
材料力学
N [ ]得：
A
A N 1.4b2 1100103
[ ]
60
解得：b 115mm
取： b 115mm
得： h 1.4b 161mm
21
§2－4 轴向拉压时直杆的变形
一、拉压杆的绝对变形 △l＝l1-l0 , 拉伸为正，压缩为负。
二、拉压杆的相对变形 l l1 l0
L PL EA
L P
L EA E
三、低碳钢试件的应力--应变曲线(--图)
28
阶段分析
e
DE段：颈缩阶段。
OA段：弹性阶段，外力去除 后能够完全恢复，其中含有
比例阶段。比例极限： p
弹性极限： e
AC段：屈服阶段，应力没有 什么变化，应变明显增大。 原因：剪应力引起的晶格之 间的相对滑移，试件表面明 显变暗，与轴线成45°的倾 斜花纹，有塑性变形。
变形前
a
b
c
d
受载后
P
a´
b´
P
c´
d´
试验现象：
1.原来的纵向线仍然平行，伸长一致。
2. 原来的横向线相对移动，但仍然相互平行，仍垂直纵向线。
（纵向纤维共同承担外力的作用）
假设：
1.平面截面假设：变形前的平面横截面在变形后仍然是平面横
截面。
2.内力是均匀分布的。
15
由此可知：杆件可以看成是有许多纵向纤维构成的。 当其受到轴向挤压时，自杆件表面到内部所有的纵向纤维 的变形都相等，因此，各纤维所受到的内力也完全相等。 因此，应力在横截面上的分布是均匀的，而且应该与横截 面垂直。
AB段：N3 30 30 20
–
20
轴力图要求： 1.正负号 2.数值 3.阴影线与轴线垂直
40kN R A
注：内力的大小与杆截面的 大小无关，与材料无关。
11
[ 练习 ] 直杆受力如图所示，试画出杆的轴力图。
2P
5P 2P
P
A
B
3P +
C
D
P +
E
解：
CE段：N1 P
BC段：N 2 3P
17
依强度条件可进行下列计算：
①已知【 】，A，求S, 可进行载荷设计(确定许用载荷)。 ②已知 A，S，求【 】，可合理的选材。 ③已知S, 【 】,求A，可进行截面设计。 ④已知S, 【 】, A，求构件是否安全——强度校核。
18
[例1] 已知一圆杆受拉力P =25 K N，直径 d =14mm，许用应
cos cos2 (1 cos2 n 2
2
P
当α＝0°时，正应力 最大。
当α＝45°, τ剪应力最大。
当α＝90 °时，剪应力为零。
αA
P
A’
α σn
Α SP
A’
31
符号：拉应力为正，压应力为负。
剪应力， 绕物体内任一点(研究对象)有顺时
为钢杆，许用应力[]=160M Pa ，求结构的最大荷载P。
d=80 解：取节点A为受力体，受力图如图(a)
B
30
A
NAB 3P NAC 2P
木杆设计:
P
N AB A1 60.3kN
P1 34.8kN
C
钢杆设计:
N AB
A
N AC P
(a)
NAC A2 1.459104 160106 23.3kN
计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。
7
例如： 截面法求N。
P
A
P
截开： P
A P
简图
代替：
P
N A
平衡： X 0 P N 0 P N
2. 轴力——轴向拉压杆的内力，用N 表示。
8
3. 轴力的正负规定:
N 与截面外法线同向, 为正轴力(拉力)
N
N N>0
N与截面外法线反向, 为负轴力(压力)
N
N
N<0
三、 轴力图—— N (x) 的图象表示。
意 ①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；
义 ②确定出最大轴力的数值 N
及其所在横截面的位置，
P
+
即确定危险截面位置，为
x
强度计算提供依据。 9
轴力图的特点：突变值 = 集中载荷
8kN
5kN
3kN
5kN +
鼓形 σ
饼状
纸状
压缩实验： 则最多测出2个 (弹性极限，屈服极限）
σDσB
‫ع‬
O
38
4. 脆性材料压缩时的机械性质
特点：(1)δ<5%
(2)压缩时的强度极限σb大大高于拉伸时的强度极限
• 冷作硬化：材料经过屈服而进入强化阶段后卸载，再加载时，弹 性极限明显增加，弹性范围明显扩大，承载能力增大的现象。
• 强度指标：对塑性材料，在拉断之前在残余变形0.2 %（产生 0.2%塑性应变）时对应的应力为这种材料的名义屈服应力，用 0.2表示 ，即此类材料的失效应力。 锰钢、镍钢、铜等
• 脆性材料拉伸的机械性能特点：
P2 11.7kN
选Pmax 11.7kN
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[例3]（设计截面）
冷镦机的曲柄滑块机构如图。
A
镦压工件时，连杆接近水平位置，
承受的镦压力P=1100kN,连杆截面
为矩形，高度h与宽度b之比为1.4，
构件的许用应力为[σ]=60MPa,试
B
确定截面尺寸。
解：连杆的横截面积为
轴力为
A hb 1.4b2 N P 1100kN
屈服极限：s
CD段：强化阶段，屈服阶 段后，晶格之间的相对滑移 到一定程度，试件又具有一 定的抵抗变形的能力。必需 继续增加应力。
强度极限： b
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• 材料的分类：根据试件断裂时的残余相对变形率将材料分类：
延伸率（δ）>5% 塑性变形：低碳钢，铜，塑料，纤维。
延伸率（δ）<5% 脆性变形：混凝土，石块，玻璃钢，陶瓷， 玻璃，铸铁。
，所以通常叫做胡克定律。 胡克定律： ＝Eε
24
常用材料的E和μ值
材料名称 低碳钢 中碳钢 16锰钢 合金钢 铸铁 混凝土 石灰岩 木材（顺纹） 橡胶
E(GPa) 196-216 205 196-216 186-216 59-162 15-35 41 10-12 0.0078
μ
0.24-0.28 0.24-0.28 0.25-0.30 0.25-0.30 0.23-0.27 0.16-0.18 0.16-0.34
[]=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。
解：① 轴力：N = P =25KN
②应力：
max
N A
4P
πd 2
4 25103 3.14 0.0142
162MPa
③强度校核： max 162MPa 170MPa
④结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。
19
[例2] 起重三脚架如图所示。木杆AB的许用应力[]=12M Pa， AC
不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集
度最大处开始。
2. 应力的表示：
①平均应力：
P
M
pM
ΔP ΔA
A
②全应力（为一点处的应力）：
pM
lim
Δ A0
Δ Δ
P A
dP dA
③正应力 S
A
S是作用于横截面上的力 A是横截面面积
14
（二）、拉（压）杆横截面上的应力 1. 变形规律试验及平面假设：
0.47
材料力学
25
§2-5 轴向拉伸时材料的机械性能
一、试验条件及试验仪器
1、试验条件：常温(20℃)；静载（极其缓慢地加载）；标准试件（圆形或矩形截面） 构件：组成机器结构或设备的基本元件。 试件：具有标准结构的检测机械性能的元件。
d0 l0
h0
d0
26
2、试验仪器：万能材料试验机
27
二、低碳钢试件的拉伸图(P-- L图)
工程力学
Engineering Mechanics
1
第二章 轴向拉伸和压缩
2
2-1 概念与实例
一、概念 轴向拉伸与压缩: 直杆在其两端沿轴线受到拉力而伸长或受到压力而缩短。
轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。
轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向 缩扩。
轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。
max
2
即直杆在受到轴向拉压时，在与横截面成45°角的斜面 上的剪应力最大，等于横截面上正应力的一半。
(a) 用抗剪能力比抗拉能力较差的材料制成的杆件（低碳 钢平版）受拉伸达屈服时，在试件表面出现的滑移线。
低碳钢轴向拉伸时在与杆轴线成 45°倾角的斜截面上。剪应力达到 最大值。故可推断，材料的屈服与最大剪应力有关。该条纹系因材 料内部晶格间沿最大剪应力方向发生相互错动所致，称为滑移线。
l0
l0
P
a′
b′
P
c′
d′
x +d x LL1 +dL
lim l 正应变，线应变。
l
22
三、拉压杆的胡克定律：在一定范围内，杆件所发生的拉压变形与