湘教新版八年级上学期数学教学计划三、教材分析：本学期的教学内容共计五章：第1 章：分式：了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除的运算；能够依据具体问题的数量关系，列出简单的分式方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解简单的可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；第2章：三角形：本章主要内容包括三角形相关概念和性质，命题与证明；利用平移、旋转和轴反射得出三角形全等的判定方法；直角三角形的性质和判定直角三角形全等的判定方法及勾股定理；三角形的作法。

第3章：实数：本章的主要内容包括平方根与立方根、算术平方根，在学习了平方根、立方根概念后，引进了无理数，从而对数的认识从有理数扩大到实数，学习平面直角坐标系，使得平面上的点与有序实数对一一对应，为学习函数及通过直角坐标系研究几何问题提供了研究工具。

本章包含了数形结合和分类讨论的思想方法。

第4章：一元一次不等式（组）: 本章主要内容是不等式的基本性质、一元一次不等式的解法和应用。

一元一次不等式组的概念和解法。

第5章：二次根式：理解二次根式的概念，能够应用定义判断一个式子是否为二次根式；理解二次根式的性质；熟练掌握二次根式的运算；六、课时安排章节时间第1章分式约22课时1.1分式1.2分式的乘法和除法1.3整数指数幂1.4分式的加法和减法1.5可化为一元一次方程的分式方程小结与复习第2章三角形约27课时2.1三角形2.2命题与证明2.3等腰三角形2.4线段的垂直平分线2.5全等三角形2.6用尺规作三角形小结与复习第3章实数约9课时3.1平方根3.2立方根3.3实数小结与复习第4章一元一次不等式（组）约13课时4.1不等式4.2不等式的基本性质4.3一元一次不等式的解法4.4一元一次不等式的应用4.5一元一次不等式组小结与复习第5章二次根式约14课时5.1二次根式5.2二次根式的乘法和除法5.3二次根式的加法和减法小结与复习2013-9-1第一章分式1.1 分式1.1.1分式的概念（第1课时）教学目标1 了解分式的概念。

2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。

3理解分式有意义的条件。

教学重点、难点：重点：分式的概念和性质难点：理解分式的性质。

教学过程一创设情境，导入新课探究：1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？（交流讨论）（1）每位小朋友分3 4（2）分法：①每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块占一个苹果的3 4②为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块，这六块占一个苹果的68。

想想这两种分法分得的是否一样多？（36=48，即：3326==4428⨯⨯）由此表明了什么？分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。

分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。

这就是分数的基本性质。

2 (1)把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？用除法表示：3n÷，用分数表示为：3n，33nn÷、相等吗？（33=nn÷）这里的n可以是实数吗？（n不能为0）(2) 334n与有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分式，什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？这节课我们来学习-----分式的基本性质。

（板书课题）二合作交流，探究新知1 分式的概念填空：（1 ）如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______元。

（2）一个梯形木板的面积是6 2m，如果梯形上底是am，下底是bm，那么这个梯形的高是________m.(3) 两块面积分别为a亩，b亩的稻田m kg，n kg，这两块稻田平均每亩产稻谷________kg.观察多项式：12a m nb a b a b+++、、这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整式，分母含有字母）一般地，如果f、g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式fg叫分式。

说明：分式的分子分母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式。

分母一定含有字母。

2 分式的基本性质思考：33a44a与分式相等吗？22a b aab b分式与分式相等吗？如果a≠0, 那么33a=44a,只要22a b aab b与都意义，那么22=a b aab b。

你认为分式和分数具有相同的性质吗？分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式，分式值不变。

分式的分子与分母约去共因式，分式的值不变。

用式子表示为：设h≠0,则f f hg g h⋅=⋅3 分式的值为零的条件和分式有意义的条件例1 求分式56xx-+的值，（1）x=3, (2)x=25-思考：（1）要是分式56xx-+的值为零，x应等于多少？要使分式(5)(6)(-5)xx x-+的值为零，x应等于多少？分式值为零的条件是什么？（分子为零，分母不等于零）例2 当x取什么值时，分式223xx--（1）无意义，（2）有意义。

分式有意义的条件是什么？（分母不等于零）三课堂练习，巩固提高 P 3四反思小结，巩固提高这节课你有什么收获？学习了分式的概念，分式的基本性质，分式值为零的条件分式有意义的条件。

五作业P6 A 1,2 B 11.1.2分式基本性质和约分（第2课时）教学目标1 进一步掌握分式基本性质的应用。

2 通过探索掌握分式符号的变换法则。

教学重点、难点：分式基本性质的应用和分式的变号法则教学过程一创设情境，导入新课 1 复习：分式基本性质是什么？用式子怎么表示？分式的分子分母同乘以一个非零的多项式，分式值不变。

(0)f f h h g g h⋅=≠⋅ 2 分式的值为零的条件是什么？分式有意义的条件是什么？ 分式值为零的条件：分子为零，分母不为零。

分式有意义的条件是：分母不为零。

二 合作交流，探究新知 1 分式基本性质的应用① 分式的约分---约去分子分母的公因式而把分式化简例1 把下列分式中分子分母的公因式约去（1）4322016xyy x -； （2）44422+--x x x 分析：先要找到公因式，对于4322016xy y x -分子分母的公因式是什么？然后把分子分母分别写成公因式乘以一个适当的式子。

解（1）4322016xyy x -＝－y xy x xy 544433⋅⋅＝－y x 54. 如果分子分母是多项式，还要注意先分解因式，再找公因式。

（2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x .练一练：把下列分式中分子分母的公因式约去（1）2232axyyax ； （2）)(3)(2b a b b a a ++-； （3）32)()(a x x a --； （4）y xy x 242+-. ②分式符号的变换 思考： （1） 1-11-11-222-22-①与、；②与有什么关系？为什么？ （2）-f -f --g f f f g g g g-①与、；②与有什么关系？为什么？ 估计学生会想到用除法法则来找到他们的关系，但还要引导学生利用分式的基本性质来找到他们的关系。

(1-f =-1f f g g g ⨯---⨯）=（），-1f -f -=-1==f f g g g g ⨯（）（）因此：-f ==-f f g g g--f -1-f)=-g (1)()f g g ⋅=-⋅-（）（，因此，-f -g f g= 从上面的变换你发现了什么规律？请用你的话来表达？分式的符号规律---分式的分子、分母、分式本身三个符号任意改变两个，值不变。

练一练： P 6 练习题3 下面变形是否正确？为什么？如果不正确应怎样改正？221111x x x x -++=--- 三、 反思小结，拓展提高 这几课你有什么收获？1感受了分式基本性质的应用，2 会变换分式的符号。

四、作业P 7 A 3、4、5 61.2分式的乘法和除法 1.2.1分式的乘除法 （第3课时）教学目标1 通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。

2 了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。

重点、难点重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算 难点：分式乘除法的计算 教学过程一创设情境，导入新课 1 分数的乘除法复习计算：（1）2924231039⨯÷；（） 分数乘法、除法运算的法则是什么？2 类比：把上面的分数改为分式：()(1),2f u f ug v g v⨯÷（0u ≠）怎样计算呢？ 这节课我们来学习----分式的乘除法（板书课题）二 合作交流，探究新知 1 分式的乘除法则()(1),2(0)f u f u f u f v f v u g v g v g v g u g u⋅⋅⨯=÷=⋅=≠⋅⋅ 你能用语言表达分式的乘除法则吗？分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

2 分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念例1 计算： ()()22232321;2511x y x xy x x x ⋅÷-- 学生独立完成，教师点评 点评：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分。

分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。

（2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”的思想。

三 应用迁移，巩固提高1 需要分解因式才能约分的分式乘除法例2 计算：（1）22221486;(221211x x x xx x x x x +⋅÷-+++） 点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。

2 分式结果的化简及化简的意义例3 化简：2222944(1);(2)692x x x x x x x--+++-点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简呢？请你先完成下面问题：例4 当x=5时，求22969x x x -++的值。

现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗？（把分式的结果先化简，可以使求分式的值变得简便）四 课堂练习，巩固提高1计算：()()()()()22232226811;263;(4)24433212x y x y x xy x x x y x x x ⋅÷⋅+÷+++- 2化简：()()222521;21025xy x x xy y y y y x+-+++-3下面约分对吗？如果不对，指出错误原因，并改正()()22222222)112221=;22+22()33x y x y x x y x y x y x y x x +++===+++++（ 4 有这样一道题“计算：2222112005."1x x x x x x x x-+-÷-=-+的值，其中甲同学把x=2009错抄成2900”，但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事？ 五 反思小结，拓展提高六、作业：P 12 A 组 1， 3 B 41.2.2分式的乘方 （第4课时）教学目标1 探索分式乘方的运算法则。