学期：2012至2013学年度第一学期学科：初中数学年级：九年级（上册）授课班级：九（2）授课教师：2013年9月曹店中学电子教案模板曹店中学电子教案模板第单元.第课时.总第课课题22.2 二次函数y=ax2的图象和性质教学目标1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。
2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯重点难点重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。
难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。
教法教具问题探究法直尺课时安排一课时课前准备复习上节课的内容并预习二次函数的画法，同一次函数的相关内容相联系教学过程一、提出问题1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、范例例1、画二次函数y=ax2的图象。
解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y …9 4 1 0 1 4 9 …(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。
提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。
抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。
顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．三、做一做1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?对于1，在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。
两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨论。
交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图象开口向下。
对于2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；教师可引导学生类比1得出。
对于3，教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)．四、归纳、概括函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想：函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。
如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。
图象的这些特点反映了函数的什么性质?先让学生观察下图，回答以下问题；(1)XA 、XB大小关系如何?是否都小于0？(2)yA 、yB大小关系如何?(3)XC 、XD大小关系如何?是否都大于0?(4)yC 、yD大小关系如何?(XA <XB，且XA<0，XB<0；yA>yB；XC<XD，且XC>0，XD>0，yC<yD)曹店中学电子教案模板曹店中学电子教案模板曹店中学电子教案模板曹店中学电子教案模板曹店中学电子教案模板第单元.第课时.总第课课题22.4二次函数与一元二次方程第一课时教学目标1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系。
2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。
3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标。
重点难点1、体会方程与函数之间的联系.2、理解何时方程有两个不等的实根,两个相等的实数和没有实根.3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.教法教具情境引入法直尺课时安排一课时课前准备对一元二次方程有全面的认识和了解教学过一、复习1、一元二次方程-5x2+40x=0的根为：。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△ = 。
当△﹥0方程根的情况是：；当△=0时，方程；当△﹤0时，方程。
3、二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)图像是一条，它与x轴的交点有几种可能的情况？二、创设问题情境,引入新课y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2程师：上学期我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后,讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题.三、活动探究二次函数①y= x2+2x, ②y=x2-2x+1, ③y= x2-2x+2的图象如下图所示.(1)每个图象与x轴有几个交点?(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?师：还请大家先讨论后解答.答：(1)二次函数y= x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴分别有两个交点,一个交点,没有交点.(2)一元二次方程x2+2x=0有两个根0,-2;方程x2-2x+1=0有两个相等的根1或一个根1;方程x2-2x+2=0没有实数根.(3)从观察图象和讨论中可知,二次函数y= x2+2x的图象与x轴有两个交点,交点的坐标分别为(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有两个根0,-2;二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点,交点坐标为(1,0),方程x2-2x+1=0有两个相等的实数根(或一个根)1;二次函数y= x2-2x+2的图象与x轴没有交点,方程x2-2x+2=0没有实数根.由此可知,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的根。
总结：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根。
四、课堂练习1、若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是。
2、抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（）A、两个交点B、一个交点C、没有交点D、画出图象后才能说明3、抛物线y=x2-4x+4与轴有个交点，坐标是、。
4、不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。
五、课堂小结二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根。
板书设计一、复习三、活动探究二、问题引入四、课堂练习五、课堂小结作业设计1、证明：抛物线y=x2-(2p-1)x+p2-p与x轴必有两个不同的交点。
2、（拓展练习）一元二次方程x2-4x+4=1的根与二次函数y=x2-4x+4的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来。
曹店中学电子教案模板教学过程1、若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是。
2、抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（）A、两个交点B、一个交点C、没有交点D、画出图象后才能说明3、不画图象，求抛物线y=x2-x-6与x轴交点坐标。
二、创设问题情境,引入新课师：上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的关系,懂得了二次函数图象与x 轴交点的横坐标,就是y=0时的一元二次方程的根,于是,我们在不解方程的情况下,只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可.但是在图象上我们很难准确地求出方程的解,所以要进行估算.本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根.探究一：用图像法求一元二次方程x2+2x-1=0的解（精确到0.1）。
下图是函数y=x2+2x-1的图象。
师：从图象上来看,二次函数y=x2+2x-1的图象与x轴交点的横坐标一个在-3与-2之间,另一个在0与1之间,所以方程x2+2x-1=0的两个根一个在-3与-2之间,另一个在0与1之间.这只是大概范围,究竟更接近于哪一个数呢?请大家讨论解决。
有关估算问题我们在前面已学习过了,即是用试一试的方法进行的.既然一个根在-2与-3之间,那这个根一定是负2点几,所以个位数就确定下来了,接着确定十分位上的数,这时可以用试一试的方法,即分别把x=-2.1,-2.2,…,-2.9代入方程进行计算,哪一个值能使等式成立(或哪一个值能使等式近似成立),则这个值就是方程的根(或近似根).由于计算比较烦琐,所以要求学生可以用计算器进行计算。
从图象上看,可以估计x的取值是-2.4或-2.5 ,利用计算器进行探索,如下表：x …-2.4 -2.5 …y …-0.04 0.25 …从上表可知,当x取-2.4或-2.5时,对应y的值由负变正,可见在-2.4和-2.5之间一定有一个x得值使y=0，即有方程x2+2x-1=0的一个根。
由于题目只要求精确到0.1，所以这是去x=-2.4或x=-2.5作为根都符合要求。