智慧泉目录第01 课,,,,,,放飞想象的翅膀——定义新运算第02 课,,,,,,调皮的小数点——简便运算第03 课,,,,,,扑朔迷离——小数数字谜第04 课,,,,,,周而复始——循环与循环小数第05 课,,,,,,神通广大的X——简易方程第06 课,,,,,,旁敲侧击——简单的测量第07 课,,,,,,有章可循——用计算器找规律第08 课,,,,,,势均力敌——平均数的应用放飞想象的翅膀——定义新运算定义运算的来历古时候有个数学家在算 2+2+2+2+2+时，觉得这个算式太繁琐，加数都是 2， 要写出 5个，能不能用一个简单的式子来表示它呢？他想： 这个式子表示 5个 2 相加，就写出一个相同加数“ 2”，再写出相同加数的个数“ 5”，这不成了 25 了 2和 5之间加一个符号来区别它 2 相加，用什么符号呢？这个符系，不如就把“ +”号倾斜 45 个符号“×”，取名乘号。

所以 就知道它表示 5个 2相加的和。

吗？不行，得在 们。

要表示 5 个 号与加法有关 度，于是得到一 后人看到“2×5”假设a、b 都表示数，规定a*b=3×a-2 ×b1 、求3*2 ，2*32 、求（17*6 ）*2 ，17*（6*2）3*2=2*3=然后再这里的“ * ”，就是我们定义的一种新的运算形式，它与我们常用的加、减、乘、除运算是不同的。

a*b=3 × a-2 × b 规定的运算的本质是：用运算符号前面的数（）的数（用倍。

用a 表示）的倍去减符号后面b表示）的（a 表示顺时针旋转90°，b 表示顺时针旋转180°，c 表示逆时针旋转90°，d 表示不转。

定义运算“ 0”表示接着做。

求：a0b b0c c0a拿着笔，固定笔的一端，转一转，你就会发现其中的奥秘哦！a0b 表示时针旋转b0c 表示c0a 表示规定：6*2＝6＋66＝72，2*3＝2＋22＋222＝246，1*4 ＝1＋11＋111＋1111＝1234，试计算：7*5规定a*b＝4a＋3b，求3*4 和4*3 的值规定：a☆b＝a×b＋a－b，求5☆8，8☆5的值对于任意的数a，b，定义：f（a）＝2a＋1，g（b）＝①求f（5）－g（3）的值。

②求f（g（2））＋g（规定运算“☆”为下列运算：若a>b，则a☆ b=a+b；若a=b，则a☆b=a-b+1；若a<b，那么（2☆3）+（4☆4）+（7☆5）= 。

b×b 。

f（2））的值则a☆b=a× b。

创造一个有趣的定义新运算，用你的创造来考考你的朋友吧！我规定A、B 表示数，A△B表示4A+3B。

15△ 4 等于多★智慧平台★调皮的小数点——简便运算在很久以前，还没有出现小数点。

人们写小数的时候，如果是写小数部分，就将小数部分降一格写，略小于整数部分。

16 世纪，德国数学家鲁道夫用一条竖线来隔开整数部分和小数部分。

17世纪，英国数学家耐普尔采用一个逗号“，”来作为整数部分和小数部分的分界点。

17 世纪后期，印度数学家研究小数时，首先使用小圆点“ . ”来隔开整数部分和小数部分，直到这个时候，小数点才算真正诞生了。

4.6×0.35＋4.6×0.65=4.6×（＋）5.4 ×0.68 ＋3.4×2×0.46=5.4×0.68＋×0.46×＋×整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用①1.25× 88 ② 2.95×101-2.95 ③ 1.25×32×0.25你会列式解决吗？我有办法能够使计算变得简便！如果是4.6 ×0.35+0.46 × 6.5 该怎么计算呢？3.4 × 2 等于第一个积中有因数0.68 ，可是第二个积中的因数却是6.8 。

5.4×0.68＋3.4×2×0.46②999.99×22.222+33.333×333.34①12.5×32×2.5②3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7④1.8×0.9+0.18 ⑤3.2×10.1 ⑥99×4.3①0.7777×0.7+0.1111×2.1 ② 888×1.6+222× 3.6 ①1.6×48.7＋4×4.87★智慧平台★扑朔迷离—小数数字谜传说在遥远的埃及金字塔中，埋藏着一个巨大的宝藏，价值不菲。

但聪明的法老为宝藏设计了一个玄关门，上面用古埃及文字写着：入侵者将永埋于此。

这是古埃及的诅咒，意思是如果强行冲入，整个金字塔就会坍塌。

但右图也标明了开门的方法：将0-9 这十个数分别填入图中的十个三角形中，使每个小三角形组成的大三角形的和都相等。

你有兴趣试一试吗？看看能否打开这扇大门，找到宝藏？聪明的同学们，你能免费品尝到蟹黄堡吗？ 我可以把信息 A B + 2 0 .9 帮小明猜灯谜： 整体观察之后，就可以深入到每个数位来分析了 三位数乘三位数 （包括小数） ，原数中 却只有两步积 A 、B 分别代表什么数？ 整理成这样： 社团活动校本教材12最后积的小数部分是 60，所以第一步 积的后两位也是具体分析时，如果可能性较多，可用假设法逐一确定，把所有情况都要尝试有一个两位数，在它的某一位数字的前面加上一个小数点，再和这个两位数相加，得数是63.8 。

这个两位数是几？在下面各方框中填上适当的数字，并确定积中小数点的位置□ 2 ·□ □×□· 6□□0 4□ □ 7 0□□□□□某数的小数点向右移动一位，则小数值比原来大26.65 ，原数是几？□ 5 · □ □ ×□·□ □ □ □ 9 □□ □ □ 2□ □ □ 2□ 6 · □× □· 7□ □ □ 6□ □ 2□□ □·□ □在□里填上合适的数字。

周而复始循环与循环小数先用循环小数表示34 除以7 的商。

34÷7=今年国庆节是星期几？根据循环小数的结构特点，在解决问题时，我们可以用化繁为简的思想方法，使问题变得简便。

15÷21商的小数点后面第 2014位的数字是几 ?36÷27 商的小数点后 2001个数字之和是几？要先算出 1月29日到 10月 1日共有多少天，算的时候要 注意 2 月的天数。

一个星期是 7 天，再看 看这些天里有多少个星 期，还余几天。

35÷11 商的小数点后面第2005 位的数字是几？这2005 个数字的和是几？两个循环小数0.196257 和0.69527，在小数点后第几位首次同时出现数字7？★智慧平台★今天是年月日，星期。

我的生日是月日，那一天是星期方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。

《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作。

书中收集了246 个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。

在这一章里的所谓“方程” ，是指一次方程组。

例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组，古代是将它用算筹布置起来解的。

我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。

二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程。

”这里所谓“如物数程之” ，是指有几个未知数就必须列出几个等式。

一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。

上述方程的概念，在世界上要数《九章算术》中的“方程”章最早出现。

其中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。

神通广大的x——简易方程我们一起来做一做！①5x-12=3x+8 ②10（x+2）=4（2x+7）解方程： 15（3x - 8 ）- 4 （2x+3）= 6（4x - 4 ）- 415（3x - 8）- 4（2x+3）= 6（4x- 4）- 4 解：在用乘法分配律去括号的时候，如果括号前面是减号，则括 号里的每一项在去掉括号后都要变成与原来相反的运算符号。

这个方程里面含有三个括 号，需要先去括号。

去第二个括号的时候， 要注意解方程。

解方程：x-2 3x-643可以采用“交叉相乘”的方法，将原方程转化为一般的方程来解答。

分子=分子分母=分母x-2 3x-64=3解：3（x-2）= 4 （3x-6 ）1）5x＋400 = 600 - 3x 2）3x＋2x - 4 = 4x - 33）8（2x - 7 ）= 5 （x＋13）4）2（5x＋3）= 3 （5＋3x）★智慧平台★今天，我们搭乘思维列车，见识了神通广大的X ，领略了“移项” 、“合并同类项”、“去括号”的精彩风光，相信同学们一定收获多多。

把你的想法 和经验写下来吧！解下列方程：（1）4（x+2）=15-3（2x-3）x+2 2)x+22 = 2x+7 5旁敲侧击铅丝很细，远远小于小学生用的尺子上的刻度。

如果只有一把小学生用的尺子，你能不 能用这把尺子作为量具，测出这根铅丝的直径？ 上面的条件已经告诉我们，铅丝很细，也就是它的直径太小，无法直接测出。

我们无法 测出铅丝的直径，是不是可以考虑先测出铅丝直径的 100 倍，甚至更大倍数呢？当然可以， 下面是一种方法： 如图，先找来一支铅笔（或均匀的圆棒） ，将铅丝缠绕在铅 笔上，使铅丝紧紧地排列起来， 例如绕上 100 圈。

然后用学生尺 量出 100 根紧密排着的铅丝的宽度。

接下去将量得的数据除以 100，就得到这根铅丝的直径了。

上面用的是测量上常用的“以大测小”的方法。

相对应的，测量上还有“以小测大”的方法，较为典型的是古代大数学家泰勒斯测量金字塔高度的方法。

在一个阳光明媚的日子里，泰勒斯在金字塔边上 垂直地竖立了一根木杆，当木杆的高度恰好等于木杆 的影子长度时， 金字塔的影子长度 （可在地面上量得） 恰好等于金字塔的高度，如图。

无论是“以大测小”还是“以小测大” ，都要把测 量的量加以转化，把不能直接测量的量转化成可以直 接测量的量，然后再根据两者的关系，推算出不能直 接测量的量。

简单的测量以大测小与以小测大徐敏在 60 米的直跑道上来回走了 3次。

她平均每步的长度是多少米？ 得数保留两位小数）每次都是来回走照这样计算，他们从同一地点出发向同一方向各走了400 步，他们相距多少米？赵民用绳子测量桥面距河面的高度。