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2.2 随机信号
（随机过程）
（Random Signal）
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24/59
2.2.6
功率谱密度
1. 功率谱密度与维纳—辛钦定理 功率型信号
1 P lim T 2T

T
T
x 2 t dt
功率型信号一般持续时间无限，不满足绝对可积的条件。 功率谱密度（PSD）：
X ( f ) 在某个 频率 f0 处的值不为0，表示信号 x(t ) 含有该
频率成分。 反变换表示信号 x(t ) 可以分解为许多不同频率的分量之和。
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2.1.3 能量谱密度与功率谱密度
1.能量谱密度： X f 能量型信号
2
E
自相关函数：


x (t )dt
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1 lim XT f 2. 功率谱密度： P f T 2T

2
功率型信号
功率谱描述了 x t 的平均 功率沿频率轴的分布情况

1 P lim T 2T
1 x (t )dt Tlim 2T
2 T



X T ( f ) df
2
1 P lim T 2T
Hfe
线性系统无失真传输的条件 幅频响应是平坦的
H f ke
j 2 f
H f k 常数
相频响应是频率的线性函数
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H f 2 f
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H f 2 f
1 d T f H f 系统群时延 g 2 df
2


X ( f ) df
2
rx x t x t dt


rx x x

Xf
2
能量谱密度描述了 x 的信号能量沿频率轴的分布情况 t
注意： rx 0
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x t x t dt E
1 [ ] lim T 2T
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T
T
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[ ]dt
时间平均运算符
2 v (t ) 3. 信号的功率 P 或 P i 2 (t ) R R “归一化功率”，令 R 1 （欧姆），
1 lim x(t )的归一化平均功率： P x (t ) T 2T
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实际功率电平P (watts) P的dBm值 10log10 3 10
比如:
0dBm 1mW
20dBm 100mW
23.01dBm
200mW
• P相对于 1W 的分贝功率电平: dBW • P相对于 1KW 的分贝功率电平: dBK
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简称功率谱
1 PX f lim E XT f T 2T

2

功率谱密度是偶函数。
功率谱仅描述了 X t 的平均功率按频率分布的情况
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维纳—辛钦定理：对于平稳随机信号
RX PX ( f ) RX ( )e
P f
B0 f2 f1
f
0
f1 f 0 f 2
P f
B0 f1
f
f1 0
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f1
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3dB bandwidth （4）3-dB 带宽 (半功率带宽)
P f
P 0
B3dB f1
B3dB f2 f1
P f
P f0
f
f1
0 f 1
0
f
f1 f 0
f2
1 P f1 P 0 2
1 P f 2 P f1 P f 0 2
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(5) 99％功率（能量）带宽
energy or power bandwidth
带宽内的功率占总功率的 99% .
2
2
Beq
1 H ( f0 )
2

H( f )
0
2
df
Beq
当 H f 为低通系统时， f0 0
0
f
f0
便于计算白噪声通过系统后的噪声功率，
P Beq H f 0 N 0
2
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(3) 谱零点带宽
null-to-null bandwidth

T
T
x (t )dt
2


P( f )df
1 自相关函数： rx lim T 2T
rx P f
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x t x t dt 注意：rx 0 P
T
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T
2.1.4 信号的频带与带宽
信号的带宽表示信号的能量或功率的集中分布范围。
B99 f 2 f1
PSD
f0
B99 f1
PSD
f0
0
-f1
-f2 带通信号
f1
f2
f
-f1
0
f1
f
基带信号
PSD: Power spectral density
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(6) 限定功率谱带宽
bounded power spectral bandwidth
B35dB f 2 f1
2
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2.4.2 无失真传输条件
x t
线性系统 H( f )
y t
其中:
y t kx t
So:
k 系统增益
Y f kX f e j 2 f
j 2 f
系统延迟
jH f
H f ke
j 2 f t X ( f ) F [ x ( t )] x ( t ) e dt 或者， 1 x(t ) F [ X ( f )] X ( f )e j 2 f t df
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X ( f ) 称为频谱密度。它通常是复数， X ( f ) e j ( f )


j 2 f
d
随机信号的功率：
PX E X
2
t RX 0 PX f df

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2. 双边功率谱密度与单边功率谱密度
PX f , f ,
GX f , f 0,
(自学)
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2.1 确知信号
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2.1.1 信号及其基本参数
信号——某个随时间变化的电子或电气物理量，如v(t)
或i(t)，也常常称为波形。
实际物理波形的特点： 1）实的、连续的、峰值有限的 2）存在于有限的时间段内 3）频谱主要集中在某个频带中
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0
1 Beq P( f 0 )

P( f )df
0
Beq
f
当 P f 为低通信号时， f0 0
f0
便于计算信号功率， P 2Beq P f0
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等效噪声带宽（相对于系统） equivalent noise bandwidth
H f
H f0
4. 均方根值： vrms
v 2 (t )
幅度的一种度量，例如：
（1）直流， v(t ) A ，则
vrms A
（2）正弦波，A cos(2 ft ) ，则 vrms 0.707 A
基于
vrms 计算功率： P v2 rms
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5. 分贝：采用10为底的对数度量功率的相对比值
（1）功率增益：
Pout G 10 log10 ( dB ) Pin
xo _ rms 20 log10 x i _ rms

输入与负载阻值为Ri与RL，则实际增益为，
2 vo _ rms / RL G 10 log10 2 v i _ rms / Ri 2 io _ rms RL 10 log10 2 i i _ rms Ri
通信原理
第2章 基础知识
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电子通信系统通过某种电子或电气物理量来传输信息，如 电流、电压、电磁波等，其数学模型是时间的函数，统称为 信号。 2.1 确知信号 2.2 随机信号 2.3 高斯分布与高斯信号 2.4 信号通过线性时不变系统 2.5 白噪声 2.6 噪声中的信号处理 2.7 带通信号 2.8 带通随机信号与噪声 2.9 数字信号及其脉冲调幅信号
2 PX f , f 0 GX f 0 , f 0
双边功率谱密度
单边功率谱密度 物理功率谱密度
GX f PX f
PX PX f df GX f df
0
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0

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2.4 信号通过线性
2

T
T
x 2 (t )dt
x(t )的归一化能量：
信号有两种类型：
E lim x (t )dt