一、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数。
(1) 4和6的最大公因数是；最大公倍数是；(2) 9和3的最大公因数是；最大公倍数是；(3) 9和18的最大公因数是；最大公倍数是；(4) 11和44的最大公因数是；最大公倍数是；(5) 8和11的最大公因数是；最大公倍数是；(6) 1和9的最大公因数是；最大公倍数是；(7) 已知A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，那么A、B的最大公因数是；最小公倍数是；(8)已知A＝2×3×5×5，B＝3×5×5×11，那么A、B的最大公因数是；最小公倍数是。
二．填空。
1.在17、18、15、20和30五个数中，能被2整除的数是（）；能被3整除的数是（）；能被5整除的数是（）；能同时被2、3整除的数是（）；能同时被3、5整除的数是（）；能同时被2、5整除的数是（）；能同时被2、3、5整除的数是（）。
2.在20以内的质数中，（）加上2还是质数。
3.如果有两个质数的和等于24，可以是（）＋（），（）＋（）或（）＋（）。
4.把330分解质因数是（）。
5.一个能同时被 2、3、5整除的三位数，百位上的数比十位上的数大9，这个数是（）。
6.在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。
7.既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。
三、判断题1.两个质数相乘的积还是质数。
（）2.成为互质数的两个数，必须都是质数。
（）3.任何一个自然数，它的最大约数和最小倍数都是它本身。
（）4.一个合数至少得有三个约数。
（）5.在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。
（）6.12是36与48的最大公约数。
（）四、选择题1.15的最大约数是（），最小倍数是（）。
①1 ②3 ③5 ④152.在14＝2×7中，2和7都是14的（）。
①质数②因数③质因数3.有一个数，它既是12的倍数，又是12的约数，这个数是（）。
①6 ②12 ③24 ④1444.a=2×2×5,b=2×3×5,那么，a和b的最大公约数是（）。
①2 ②5 ③10 ④6 ⑤155.一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。
①120个②90个③60个④30个6.把66分解质因数是（）。
①66＝1×2×3×1 ②66＝6×11 ③66＝2×3×11 ④2×3×11＝667.甲乙两个数的最大公约数是6，最小公倍数是144。
已知甲数是18，那么，乙数应是（）。
①16 ②82 ③48 ④648.在下面算式中,被除数能被除数整除的有（）。
①26÷5＝5.2 ②35÷7=5 ③0.9÷0.3=39.自然数中,凡是17的倍数（）。
①都是偶数②有偶数有奇数③都是奇数二、用短除法求下列各数的最大公因数：(1) 12和30 (2) 24和36 (3)39和78(4)72和84 (5)45和60 (6)45和75二、用短除法求下列各数的最小公倍数：(1) 25和30 (2) 24和30 (3) 39和78(4) 60和84 (5) 126和60 (6) 45和75四、应用题1.有一个质数,是两个数字组成的两位数,两个数字之和是8,两个数字之差是2,那么这个质数是几?2.一块砖底面长22厘米,·宽是10厘米,要铺成一个正方形地面(不要折断,只能铺整砖)至少要多少块砖?3.三个连续奇数的和是15,这三个奇数的最小公倍数是多少?4、为美化市容市貌，市政府决定对某地区进行整改，有一排电线杆，相邻两根电线杆之间的距离是45米，现在要改成相距都是60米，且起点那根电线杆不动。
(1) 从起点开始到第一根不需移动的电线杆之间的距离是多少米？(2) 从第一根电线杆之间的距离有1800米，除第一根电线杆外，不需移动位置的电线杆共有多少根？二、经典例题例1．甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班42人。
把各班同学分别分成小组，分乘若干条小船，使每条船上人数相等，最少要多少条船？同步演练1：有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米、300厘米。
现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余。
每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？例2．兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。
兄弟三人同时在十月一日回家，下一次三人再见面是哪一天？同步演练2：三个朋友每人隔不同的天数去图书馆一次，甲3天一次，乙4天一次，丙5天一次。
上次三人是星期二在图书馆相逢的，至少要过多少天才能在图书馆重逢？重逢时是星期几？例3．两个数的最大公约数是14，最小公倍数是84。
已知其中一个数是28，则另一个数是多少？同步演练3：甲数是28，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公约数是4，求乙数。
例4．三个连续自然数的最小公倍数是360，求这三个数。
同步演练4：三个连续自然数的最小公倍数是1092，求这三个数。
例5．爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过几年分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。
”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？同步演练5：大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花坛的周长。
亮亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印。
问这个花坛的周长是多少？三、探究活动探究1．现有四个自然数，它们的和是1111。
如果要求这四个数的公约数尽可能大，那么这四个数的公约数最大可能是多少？同步演练1．有三个互不相同的数，它们的和为721。
它们的公约数最大可能是多少？探究2．已知两个数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少。
同步演练2．已知两个数的最大公约数是4，最小公倍数是120，求这两个数。
五年级下最大公约数和最小公倍数——随堂训练姓名：_____________ 成绩：_____________A．夯实基础1．用一个数去除30、45、60，都能整除，这个数最大是多少？2．一筐苹果，5个5个地数，8个8个地数，10个10个地数，都正好数完。
这筐苹果至少有多少个？3．加工一种机器的零件，要经过三道工序。
第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个零件，第三道工序每个工人每小时可完成5个零件。
要使加工生产均衡，三道工序至少各应分配多少个工人？4．一盒小动物玩具，可以平均分给2、3、4、5、6个小朋友，这盒玩具至少有多少个？5．三个质数的最小公倍数是273，这三个数分别是多少？6．有320个苹果，240个橙子，200个梨，用这些水果最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中苹果、橙子和梨各有多少个？7．将长是6厘米，宽是4厘米，高是8厘米的长方体积木，叠成最小的正方体，至少要积木多少块？8．有一条道路，左边每隔5米种一棵杨树，右边每隔6米种一棵柳树。
两端都种上树，共有5处是杨树和柳树相对。
这条道路长多少米？B．拓展探究1．311,395,和521除以同一个自然数所得的余数相同，满足条件的最大自然数是多少？2．两个数的最小公倍数是180，最大公约数是30。
已知其中一个数是90，则另一个数是多少？3．把长90厘米、宽42厘米的长方形铁片剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形铁片，恰好没有剩余，则至少可以剪成多少块？4．一个数用3除余1，用5除余3，用7除余5，此数最小是多少？5．从甲地到乙地原来每隔45米要装一根电线杆，加上两端的两根，一共有53根电线杆。
现在改成每隔60米装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中间还有多少根不必移动？6．甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分，1分15秒和1分30秒。
三人同时从起点出发，至少需要多长时间才能再次在起点相会？7．用一个数去除3705余9，去除4759余13，去除5079少3，求这个数最大是多少？8．五个连续自然数的和分别被2、3、4、5、6整除，求满足此条件的最小的一组数。
C．冲刺金牌1．有一列数5、10、15、…5995、6000共1200个，其中12的倍数有多少个？2．两个自然数的最大公约数是12，最小公倍数是144，求这两个数。
3．有一种新型电子钟，每到正点和半点都响一次铃，每过9分亮一次灯。
如果中午12点时，它既响了铃，又亮了灯，那么下一次既响铃又亮灯要到什么时候？4．恰被6、7、8、9整除的五位数有多少个？5．已知两个数的积是3174，它们的最大公约数是23，那么这两个数是多少？6．四个连续奇数的最小公倍数是6435，求这四个数。
7．已知两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，求这两个自然数。
8．把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数按不同的次序排列，可以得到362880个不同的九位数。
求所有这些九位数的最大公约数。