19.3 正方形
一、填空题
1、如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠ACE＝°.
2、如图，四边形ABDC是正方形，延长CD到点E，使CE=CB，则∠AEC＝°.
3、如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论：①∠E= 22.5°；②∠AFC=112.5°；③∠ACE=135°；④AC=CE；⑤AD∶CE=1∶ 2. 其中
正确的有个.
4、如图，等边△EDC在正方形ABCD内，连结EA、EB，则∠AEB＝°；∠ACE＝°.
5、已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是°.
6、如图，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AFB经过逆时针旋转角θ（0°
＜θ＜180°）后，与△AED重合，则θ值为°
第1题图第2题图第3题图第4题
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
7、已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1，把线段AE 绕点A 旋转，使
点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为___________.
8、如图，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在
对角线AC 上有一点P ，使PD ＋PE 的和最小，则这个最小值为 .
9、如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上
的B '处，点A 对应点为A '，且C B '=3，则CN= ；AM 的长是 .
10、正方形的面积是3
1，则其对角线长是________.
11、如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 1、O 2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .
12、如图，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点A 1、A 2、…、A n 分别是正
方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为 . O 2O 1 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图
13、边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成
一个“蝶形风筝”（如图所示重叠部分），则这个风筝的面积是 .
14、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形
AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是 .
15、如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．
将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．
下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．
其中正确的结论是 .（填序号）
二、解答题
16、如图，正方形ABCD中，E、F、G分别是AD、AB、BC上的点，且AE=FB=GC.
试判断△EFG的形状，并说明理由.
17、E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD的度数.
18、如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上一点，且AF平分∠DAE，求证：AE=EC+CD.。