第16章 分式安岳县自治九年义务教育学校----王耀尚§16.1.1 分式的概念教学目标：1、知识与技能：经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 的意义。

2、过程与方法：使学生能正确地判断一个代数式是否是分式，能通过回忆 分数的意义，类比地探索分式的意义。

3、情感态度与价值观：渗透数学中的类比，分类等数学思想。

教学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。

教学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。

教学过程：一、做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元； 二、概括： 形如BA(A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，分式.三、例题：例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1； （2）2x； （3）y x xy +2； （4）33y x -.解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式aS中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n.例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）11－x ； （2）322+-x x . 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1.所以，当x ≠1时，分式11－x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-23.所以，当x ≠-23时，分式322+-x x 有意义.四、练习：P5习题17.1第3题（1）（3）1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3）3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3)五、小结：什么是分式？什么是有理式？4522--x x x x 235-+23+x xx 57+xx 3217-x x x --221六、作业：P5习题17.1第1、2题，第3题（2）（4）七、教学反思：通过分式概念的教学，让学生懂得了什么时分式，知道了分式与整式的区别，了解了分式成立的条件，在什么条件下分式值为零，为以后的学习打好了基础。

§16.1.2 分式的基本性质教学目标：1、知识与技能：掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分并了解最简分式的意义。

2、过程与方法：使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。

3、情感态度与价值观：能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的性质，渗透数学中的类比，分类等数学思想。

教学重点：让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法。

教学难点：1、分子、分母是多项式的分式约分；2、几个分式最简公分母的确定。

教学过程：一、分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是：MB MA B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=, （ 其中M 是不等于零的整式）。

与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.二、例3 约分（1）4322016xyy x -； （2）44422+--x x x 分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.解（1）4322016xyy x -＝－y xy x xy 544433⋅⋅＝－y x 54. （2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x . 约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式．．．．. 三、练习：P5 练习 第1题：约分（1）（3） 四、例4 通分 （1）ba 21，21ab ； （2）y x -1，y x +1； （3）221y x -，xy x +21 解 （1）ba 21与21ab 的最简公分母为a 2b 2，所以 b a 21＝b b a b ⋅⋅21＝22b a b ， 21ab ＝a ab a ⋅⋅21＝22b a a.（2）y x -1与yx +1的最简公分母为（x -y ）(x +y )，即x 2－y 2，所以 y x -1＝))((1y x y x y x +-+⋅）（＝22y x y x -+， y x +1＝))(()(1y x y x y x -+-⋅＝22yx y x --. 请同学们根据这两小题的解法，完成第（3）小题。

五、练习P5 练习第2题：通分六、作业：P5练习1约分：第（2）（4）题，习题17.1第4题七、课后反思：（1）请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质；（2）分式的约分运算，用到了哪些知识？让学生发表，互相补充，归结为：①因式分解；②分式基本性质；③分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”。

（3）把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。

通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。

确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

§16.2 分式的运算§16.2.1 分式的乘除法教学目标：1、知识与技能：让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。

2、过程与方法：使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算3、情感态度与价值观：引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力 教学重点：分式的乘除法、乘方运算 教学难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。

教学过程：一、复习与情境导入1、(1) ：什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？ (2)：下列各式是否正确？为什么？2、尝试探究：计算：（1）ab b a 32232⋅； （2）b a b a 232÷.概括：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.（用式子表示如右图所示）回忆：如何计算10965⨯、4365÷？从中可以得到什么启示。

二、例题： 例1计算：（1）x b ay by x a 2222⋅； （2）222222xb yz a z b xy a ÷.解 （1）x b ay by x a 2222⋅=x b by ay x a 2222⋅⋅=33b a . （2）222222xb yz a z b xy a ÷=yz a x b z b xy a 222222⋅=33z x .例2计算：493222--⋅+-x x x x . 解 原式＝)2)(2()3)(3(32-+-+⋅+-x x x x x x ＝23+-x x . 三、练习：P7 第1题 四、思考怎样进行分式的乘方呢？试计算： （1）（m n ）3 （2）（mn ）k （k 是正整数） （1）（mn ）3 =m n m n m n ⋅⋅＝)()(m m m n n n ••••＝________； （2）（m n ）k =个k m n m nm n ⋅⋅⋅＝)()(m m m n n n •••••• ＝___________. 仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则.五、作业：P9习题19.2第1题 P7练习：第2题：计算 六、课后反思：1、怎样进行分式的乘除法？2、怎样进行分式的乘方？3、分式的乘除法是基本计算，学生务必重点掌握，为以后的学习打好基础。

回忆：如何计算5251+、6141+，从中可以得到什么启示？§16.2.2 分式的加减法教学目标：1、知识与技能：使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同 分母，异分母分式的加减运算。

2、过程与方法：通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运 算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。

3、情感态度与价值观：渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。

教学重点：让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。

教学难点：分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。

教学过程：一、实践与探索1、回忆：同分母的分数的加减法法则：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。

2、试一试： 计算：（1）a ab 2+；（2）aba 322-3、总结一下怎样进行分式的加减法？ 概括：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 二、例题1、例3计算：xyy x xy y x 22)()(--+ 2、例4 计算：1624432---x x . 分析．．这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母. 注意到162-x =)4)(4(-+x x ,所以最简公分母是)4)(4(-+x x解 1624432---x x ＝)4)(4(2443-+--x x x ＝)4)(4(24)4)(4()4(3-+--++x x x x x ＝)4)(4(24)4(3-+-+x x x ＝)4)(4(123-+-x x x ＝)4)(4()4(3-+-x x x ＝43+x三、练习：P9第1题（1）（3）、第2题（1）（3） 四、作业：P9习题17.2第2、3、4题 五、课后反思：1、同分母分式的加减法：类似于同分母的分数的加减法；2、异分母分式的加减法步骤：①. 正确地找出各分式的最简公分母。

求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。

取这些因式的积就是最简公分母。

②. 准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。

③. 用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。

④. 公分母保持积的形式，将各分子展开。

⑤. 将得到的结果化成最简分式（整式）。

§16.3 可化为一元一次方程的分式方程(1)教学目标：1、知识与技能：使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、过程与方法：使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.3、情感态度与价值观：使学生领会“转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解；培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。