基于MA TLAB 的根轨迹分析
一．实验目的：
1.学习利用MATLAB 的语言绘制控制系统根轨迹的方法。

2.学习利用根轨迹分析系统的稳定性及动态特性。

二．实验内容：
1.应用MATLAB 语句画出控制系统的根轨迹。

2.求出系统稳定时，增益k 的范围。

3.分析系统开环零点和极点对系统稳定性的影响。

三．实验步骤
1.给定某系统的开环传递函数G(s)H(s)=k/s(s*s+4s+16),用MATLAB 与语言绘出该系统的根轨迹。

程序如下：
num=[1];
den=[1,4,16,0];
G=tf(num,den)
G1=zpk(G)
Z=tzero(G)
P=pole(G)
pzmap(num,den);
title('pole-zero Map')
rlocus(num,den)
根轨迹如图
-12-10-8-6-4
-2024-10-8
-6
-4
-2
024
6
8
10
Root Locus
Real Axis I m a g i n a r y A x i s
结论：由上图可知增益k 的取值范围：0<k<64
2.将系统的开环传递函数改为：G(s)H(s)=k/s(s*s+4s+5),绘出该系统根轨迹图，观察增加了开环零点后根轨迹图的变化情况。

程序如下：
num=[1,1];
den=[1,4,5,0];
G=tf(num,den)
G1=zpk(G)
Z=tzero(G)
P=pole(G)
pzmap(num,den);
title('pole-zero Map')
rlocus(num,den)
根轨迹如图
-2.5-2-1.5
-1-0.50-5-4
-3
-2
-1
012
3
4
5
Root Locus
Real Axis I m a g i n a r y A x i s
结论：增加了开环零点后根轨迹的变化
3.将系统的开环传递函数改为：G(s)H(s)=k/s(s-1)(s*s+4s+5),绘出该系统的根轨迹图，观察增加了开环零点后根轨迹的变化情况。

程序如下：
num=[1];
den=[1,3,5,-5,0];
G=tf(num,den)
G1=zpk(G)
Z=tzero(G)
P=pole(G)
pzmap(num,den);
title('pole-zero Map')
rlocus(num,den)
-5-4-3-2-1
0123-4-3
-2
-1
01
2
3
4
Root Locus
Real Axis I m a g i n a r y A x i s
1、实验前利用图解法画出系统的根轨迹（2()()(416)K
G s H s s s s =++），
算出系统稳定的增益范围，与仿真界面所得的值相比较
2、利用图解法绘制根轨迹的8个规则是什么?
3.闭环极点为实根时响应曲线的形状如何？有共轭复根时响应曲线的形状如何？。