MATLAB课程设计
院（系）数学与计算机学院
专业信息与计算科学
班级
学生姓名
学号
指导老师赵军产
提交日期
实验内容： 1. Taylor逼近的直观演示用Taylor 多项式逼近y = sin x．
已知正弦函数的Taylor 逼近式为
∑=
-
-
--
=≈
n
k
k k
k
x
x
P
x
1
1
2
1
!)1
2(
)1
(
)
(
sin．
实验目的：
利用Taylor多项式逼近y = sin x，并用图形直观的演示。
实验结果报告（含基本步骤、主要程序清单、运行结果及异常情况记录等）：
1.将k从1取到5，得到相应的P = x-1/6*x^3+1/120*x^5-1/5040*x^7+1/362880*x^9;
2.用MATLAB进行Taylor逼近，取x的范围是（-
3.2，3.2）；程序清单如下：
syms x; y = sin(x); p = x - (x^3)/6 + (x^5)/120 - (x^7)/5040 + (x^9)/362880 x1 = -3.2:0.01:3.2;
ya = sin(x1);
y1 = subs(p,x,x1);
plot(x1,ya,'-',x1,y1)
4.程序运行正常。
思考与深入：
取y = sin x 的Taylor 多项式为P 的逼近效果很良好，基本接近y = sin x 的图像，不过随着k 的取值变多，逼近的效果会越来越好。
实验内容： 2. 数据插值
在(,)[8,8][8,8]x y =-⨯-区域内绘制下面曲面的图形：
222
2
sin(
)x y z x y
+=
+
并比较线性、立方及样条插值的结果。
．
实验目的：
学会用MATLAB对函数进行线性、立方及样条插值，并比较结果。
实验结果报告（含基本步骤、主要程序清单、运行结果及异常情况记录等）：
1.用MATLAB一次进行对函数的线性、立方、及样条插值，并进行算法误差分析。
2.主要程序如下：
[x,y] = meshgrid(-8:1:8,-8:1:8);
z = sin((x.^2 + y.^2).^0.5)./((x.^2 + y.^2).^0.5);
surf(x,y,z),
axis([-8,8,-8,8,-2,3])
title('z的曲面图形'); %画出z的曲面图形
%选较密的插值点，用默认的线性插值算法进行插值
figure;
[x1,y1] = meshgrid(-8:0.4:8,-8:0.4:8);
z1=interp2(x,y,z,x1,y1);
surf(x1,y1,z1),axis([-8,8,-8,8,-2,3])
title('线性插值');
%立方和样条插值
figure;
z1=interp2(x,y,z,x1,y1,'cubic');
z2=interp2(x,y,z,x1,y1,'spline');
surf(x1,y1,z1),axis([-8,8,-8,8,-2,3])
title('立方插值');
figure;
surf(x1,y1,z2),axis([-8,8,-8,8,-2,3])
title('样条插值');
%算法误差的比较
z = sin((x1.^2 + y1.^2).^0.5)./((x1.^2 + y1.^2).^0.5);
figure;
title('误差分析1');
figure;
surf(x1,y1,abs(z-z2)),axis([-8,8,-8,8,0,0.025]) title('误差分析2');
3.结果如下：
4.程序运行正常。
思考与深入：
由图可知，样条插值的效果最好，其次是线性插值，最差的是立方插值。
实验内容：
3. 混沌系统初值敏感性问题
研究下面系统初值发生微小改变后，系统的解曲线相应的变化情况，同时画出三维的系统图像。
实验目的：
学习使用混沌系统分析对初值敏感性问题。
实验结果报告（含基本步骤、主要程序清单、运行结果及异常情况记录等）：
1.编写相应的M文件和命令；
2.运行编写的M文件和命令；
3.M文件如下：
function xdot = lorenzeq(t,x)
xdot =[ 35*(x(2) - x(1));-7*x(1) - x(1)*x(3) + 28*x(2);x(1)*x(2)-3*x(3)];
[t,x]=ode45('lorenzeq',[0,t_final],x0); plot(t,x),
figure;
plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3));
axis([-20 30 -20 20 -10 80])
5.运行结果如下：
6.程序运行正常。
思考与深入：
由图可知该系统的初值发生微小变化后，系统的解曲线将会发生很大的变化。
实验内容：4. 已知观测数据点如表所示
利用拟合工具箱cftool进行多项式拟合，比较3次和5次多项式拟合的结果。
实验目的：
学会使用拟合工具箱cftool。
实验结果报告（含基本步骤、主要程序清单、运行结果及异常情况记录等）：
1.写出相应的命令；
2.打开cftool进行3次和5次多项式拟合；
3.命令下：
x = 0:0.1:1;
y = [-0.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34,7.66,9.56,9.48,9.3,11.2]; cftool;
4. 3次拟合的结果：
Linear model Poly3:
f(x) = p1*x^3 + p2*x^2 + p3*x + p4
Coefficients (with 95% confidence bounds):
p1 = 16.08 (-2.519, 34.67)
p2 = -33.92 (-62.26, -5.589)
p3 = 29.32 (17.49, 41.16)
p4 = -0.6104 (-1.91, 0.6888)
Goodness of fit:
SSE: 2.674
RMSE: 0.6181
5. 5次拟合的结果：
Linear model Poly5:
f(x) = p1*x^5 + p2*x^4 + p3*x^3 + p4*x^2 + p5*x + p6 Coefficients (with 95% confidence bounds):
p1 = 11.68 (-350, 373.3)
p2 = -7.15 (-915.7, 901.4)
p3 = -2.531 (-812.3, 807.3)
p4 = -15.41 (-319, 288.2)
p5 = 24.91 (-18.3, 68.12)
p6 = -0.4656 (-2.249, 1.317)
Goodness of fit:
SSE: 2.47
R-square: 0.9809
Adjusted R-square: 0.9619
RMSE: 0.7029
6.程序运行正常。
思考与深入：
3次多项式的拟合效果要比5次多项式拟合效果要好。
实验内容：5. 方差分析
有四个品牌的彩电在五个地区销售，为分析彩电的品牌(因素A)和销售地区(因素B)对销售量是否有影响，对每个品牌在各地区的销售量取得以下数据，见下表。
试分析品牌和销售地区对彩电的销售量是否有显著影响？
实验目的：
学会使用MATLAB的方差分析功能解决一些实际问题。
实验结果报告（含基本步骤、主要程序清单、运行结果及异常情况记录等）：
1.编写相应的MATLAB程序；
2.运行，并得出结果；
3.MATLAB程序如下：
disp1 = [365,350,343,340,323;345,368,363,330,333;358,323,353,343,308;288,280, 298,260,298]';
p = anova2(disp1,1)
4.运行结果如下：
6.程序运行正常。
思考与深入：
因为品牌对应的p值为0.0001，小于0.05，所以拒绝零假设HOA,认为品牌对彩电的销售量有显著的影响，而销售地区对应的p值为0.1437，大于0.05，所以接受零假设HOB，认为销售地区对销售量无显著的影响。
10。