12．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
AB BC |AB||BC|cos B 1 (AB2 BC 2 AC 2 ) 4 BC2 9 1
2
2
|BC|= 3
故选：A 【点评】 本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合思想、等 价转化思想等数学思想方法.
3cosx
3 4
（
x
0,
2
）的最大值是__________．
16．若 (x a )9 的展开式中 x3 的系数是 84 ，则 a ． x
17．函数 f (x) log2 x 1的定义域为________． 18． (x3 1 )7 的展开式中 x 5 的系数是 .（用数字填写答案）
x 19．在等腰梯形 ABCD 中,已知 AB DC , AB 2, BC 1, ABC 60 , 点 E 和点 F 分别在
由斜二测画法规则知 AC BC ,即 ABC 直角三角形,其中 AC 3, BC 8 ,所以
AB 73 ,所以 AB 边上的中线的长度为 73 . 2
故选：A. 【点睛】 本题主要考查了斜二测画法前后的图形关系,属于基础题型.
10．B
解析：B
【解析】 【分析】
根据导数的几何意义可对比切线斜率得到 0 f 3 f 2 ，将 f 3 f 2 看作过
位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看
后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）
A．乙、丁可以知道自己的成绩
B．乙可以知道四人的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩
D．丁可以知道四人的成绩
7．
x2
2 x
5
的展开式中
x4
的系数为
A．10
B．20
C．40
7．C
解析：C 【解析】
分析：写出 Tr1 C5r 2r x103r ，然后可得结果
详解：由题可得Tr1 C5r
x2
5r 2 r x
C5r
2r
x103r
令10 3r 4 ,则 r 2
所以 C5r 2r C52 22 40
故选 C.
点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。
的核心素养.
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性，排除 D；根据函数解析式可知定义域为 x x 1 ,所以 y 轴右侧虚线
部分为 x=1，利用特殊值 x=0.01 和 x=1.001 代入即可排除错误选项． 【详解】
由函数解析式
f
x
ex ex x2 x
2
，易知
f
x
ex x2
ex
线段
BC
和
CD
上,且
BE
2 3
BC,
DF
1 6
DC , 则
AE
AF
的值为
．
20．已知直线 ：
与圆
交于 两点，过 分别作 的垂线与
轴交于 两点.则
三、解答题
_________.
21．已知 a ， b ， c 分别为 ABC 三个内角 A , B , C 的对边， c 3asinC ccosA . (Ⅰ)求 A ； (Ⅱ)若 a =2， ABC 的面积为 3 ，求 b ， c .
因为甲、乙、丙、丁四位同学中有两位优秀、两位良好，
又甲看了乙、丙的成绩且还不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成绩中一位优秀、一位
良好，
又乙看了丙的成绩，则乙由丙的成绩可以推出自己的成绩，
又甲、丁的成绩中一位优秀、一位良好，则丁由甲的成绩可以推出自己的成绩.
因此，乙、丁知道自己的成绩，故选：A. 【点睛】 本题考查简单的合情推理，解题时要根据已知的情况逐一分析，必要时可采用分类讨论的 思想进行推理，考查逻辑推理能力，属于中等题.
c
c2
2
sin A 2 ，又因为 A 为锐角，所以 A 45 ，由 b 2 c ，根据正弦定理，得
2
2
sin B 2 sin C 2 sin(135 B) cos B sin B ，解得 cos B 0 B 90 ，所以
2
2
三角形为等腰直角三角形，故选 D.
考点：三角形形状的判定.
11．在
ABC
中，
A
为锐角，
lg
b
lg(1) c
lg
sin
A
lg
2 ，则 ABC 为（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
12．在△ABC 中，AB=2，AC=3， AB BC 1 则 BC=______
A． 3
B． 7
C． 2
D． 23
二、填空题
13．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200,400,300,100 件，
2,f 2 和 3, f 3 的割线的斜率，由图象可得斜率的大小关系，进而得到结果.
【详解】
由 f x 图象可知， f x 在 x 2 处的切线斜率大于在 x 3 处的切线斜率，且斜率为
正，
0 f 3 f 2 ，
f 3 f 2 f 3 f 2 ， f 3 f 2 可看作过2,f 2 和3, f 3 的割线 32
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据 x, y 的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系.
【详解】
根据实验数据可以得出， x 近似增加一个单位时， y 的增量近似为 2.5，3.5，4.5，6，比较
接近 y 1 x2 1 ，故选 D. 2
【点睛】
本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析
B．回归直线一定过（4.5, 3.5）
C． A 产品每多生产 1 吨，则相应的生产能耗约增加 0.7 吨 D． t 的值是 3.15
9．水平放置的 ABC 的斜二测直观图如图所示,已知 BC 4 , AC 3 , BC / / y 轴,
则 ABC 中 AB 边上的中线的长度为( )
A． 73
B． 73
A． y 2x 2
B． y ( 1 )x 2
C． y log2 x
3．
f
x
ex ex x2 x 2
的部分图象大致是（
）
)
D． y 1 x2 1 2
A．
B．
C．
D．
4．已知 a 2i b i ， a,b R ，其中 i 为虚数单位，则 a+b =（ ） i
A．-1
B．1
C．2
D．3
5．在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同
排列表示不同信息，若所用数字只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字
相同的信息个数为
A．10
B．11
C．12
D．15
6．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两
（1）当 m 5 时，求不等式 f (x) 2 的解集； （2）若二次函数 y x2 2x 3 与函数 y f (x) 的图象恒有公共点，求实数 m 的取值范
围. 25．已知函数 f (x) | x 1|
（1）求不等式 f (x) | 2x 1| 1的解集 M （2）设 a,b M ，证明： f (ab) f (a) f (b) .
第三类：与信息 0110 没有位置上的数字相同有 C04 1个， 由分类计数原理与信息 0110 至多有两个数字对应位置相同的共有 6 4 1 11个，
故选 B．
6．A
解析：A 【解析】
【分析】
根据甲的所说的话，可知乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，再结合简单的合情推理逐
一分析可得出结果. 【详解】
因为 a 2i i
ai 2i2 i2
2 ai b i
， a,b R ，
所以
2 b a 1
b a
2
，则
1
a+b
1，故选
B.
【点睛】
复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理
解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通
所以选 A 【点睛】 本题考查了根据函数解析式判断函数的图象，依据主要是奇偶性、单调性、特殊值等，注 意图中坐标的位置及特殊直线，属于中档题．
4．B
解析：B 【解析】
【分析】
利用复数除法运算法则化简原式可得 2 ai b i ，再利用复数相等列方程求出 a,b 的的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从
丙种型号的产品中抽取________ 件.
14．事件 A, B,C 为独立事件，若 P A B 1 , P B C 1 , P A B C 1 ，则
6
8
8
PB _____．
15．函数 f x sin2x
过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题
出错，造成不必要的失分.
5．B
解析：B 【解析】
【分析】
【详解】
由题意知与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：
第一类：与信息 0110 有两个对应位置上的数字相同有 C42 6 个； 第二类：与信息 0110 有一个对应位置上的数字相同有 C14 4 个；
C．5
2
D． 5 2
10．函数 f x 的图象如图所示， f x 为函数 f x 的导函数，下列数值排序正确是
（）