一笔画
【知识要点】
1．概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。

2．分类：图中的点可分两大类：（1）双数点：从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。

（2）单数点：从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。

3．规律：一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。

（1）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。

（2）凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。

（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。

【题目】
1 判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。

2 下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？
3 判断下面图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？
A
D
B
E
A
B
A
C
A
B A D
E F A
C
B
B
C
A
5 如图是一个大型花池中小路的平面图，你能否不重复地一次走完所有的小路？进出口应设在什么地方？
6 将下图加上最少的线改成一笔画的图形。

7．将下图去掉最少的线改成一笔画图形。

8．下图中的线段代表小路，请小朋友想一想，能够不重复地爬遍小路的甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎么爬？
9．为迎接2008年奥运会在北京召开，你能一笔画出奥运会的五环图案吗？
10．下图是一个公园的平面图，应怎样走才能使游客走通每条路而不重复，设计一条最佳路线。

A B H C G F E D
11 一个公园的平面图如下，请你设计好入口、出口，并给出一条浏览路线，要求走遍每一条路且不重复。

12．如图，是一个公园的平面图，请你设计好入口、出口，并给出一种游玩路线，要求走遍每一条路且不重复。

13．如图，是一个名画展厅的平面图，要使参观者不重复地走遍每一条画廊，问：出口、入口应设在哪里？
14．黑色的鱼与白色的鱼所能游动的河道如下图所示。

黑色的鱼在A点位置，白色的鱼在B 点位置。

哪条鱼能不重复地游遍所有的河道？
15．能用一根铁丝弯成下面的图形吗？
16．一个邮递员投递信件要走的街道如图，为节约时间，他想自己设计一条线路，可以不重复的走遍每一条街道，你能帮帮他吗？
17．一只蚂蚁要想不重复的爬遍每一条线路，应从哪里出发，到哪里结束？
18．你能用一笔画成4条线段把下图的9个点都连起来吗？
A
B
A B
A
B
C
F
E
A
B
C E
F
H
I
A
B
19．下图能否一笔画成？如果能，应怎样画？
20．如图，在一个六面体的顶点A 和B 处各有一只蜗牛，它们比赛看谁能不重复地爬遍每一棱线到达C
点。

已知它们的速度相同，那么哪只蜗牛能获胜呢？
21．如图，在一个公园里的两个湖心岛A 、B ，它们周围有七座桥与两岸相通。

试问能否找到一条路线，
从一岸出发，不重复地走遍所有桥后到达对岸？并说说理由。

22．下图是某新村小区主干道平面图，甲、乙两人分别从A 、B 出发，以相同的速度走遍所有的主干道，
最后到达C ，问谁能先到达C ？
23．下面是某游艺宫的平面图，它由五个厅组成，每两厅之间有门相通，整个游艺宫还有一个进口和一个出口。

问是否有一条游玩路线，能一次不重复地通过每一个门，并且从入口进，从出口出？
23
（甲）
（乙）
B C
24．一张纸上画有如下图所示的图，你能否用剪刀剪出图中的三个正方形和两个三角形？
25．甲、乙两辆车同时以相同的速度从M 、N 两地出发，哪辆车能最先行驶完所有的路线？
26．两只蚂蚁分别从P 点和M 点出发，爬遍所有的小路。

如果两只蚂蚁爬行的速度始终相同，那么从哪一个点出发的蚂蚁用的时间最少？
27．下面是儿童乐园平面图，出入口应设在哪里才能不重复地走遍每条路？
28．下面是商场的平面图，顾客可以从六个门进入商场，怎样才能不重复地走遍商场的每条
通道？
B
F H C M
N O P
S
Q
M P
A
B
D
C E F
D
B。