频域低通滤波器在滤除噪声的同时会造成图像模 糊，图像模糊的程度与截止频率有关；
高通滤波器可以增强图像的边缘，是实现图像边 缘检测的基础； 高通滤波器基本上抑制了图像中的平滑信息，因 此如要在保持图像基本信息的基础上实现锐化， 就需要采用高频加强技术； 带通和带阻滤波器在消除特定类型的噪声上有很 好的效果，它们也是彩色图像增强的技术基础； 同态滤波是一类利用图像的照明反射模型，同时 实现亮度动态范围压缩和图像对比度增强的技术
滤波器1
滤波器2
巴特沃思滤波器Butterworth
2.BLPF : H (u, v) 1 1 [ D(u, v) / D0 ]2 n
图6-7 BLPF特性曲线
BLPF的滤波结果
图6-8 二阶BLPF滤波的结果（a）原图像， （b）半径15，（b）半径30，（d）半径80
指数滤波器或高斯滤波器
图6-13 BHPF效果，从左到右依次为D0=15，30，80。比IHPF的结果平滑得多
高通滤波器效果2
图6-14 高斯高通滤波效果，从左到右依次为 D0=15 ，30 ，80 。
高频加强
H ' (u, v) H (u, v) c, 0 c 1. G' (u, v) F (u, v) H ' (u, v) F (u, v) H (u, v) cF (u, v)
D(u, v) {(u u0 )2 (v v0 )2}1 / 2
不围绕原点的情况
0, if H (u, v) 1, D1 (u, v) D0 or D2 (u, v) D0 else
D1(u, v) {(u u0 )2 (v v0 )2}1 / 2
图6-15 X光片原图； 高通滤波效果； 高频增强效果； 直方图均衡化效果
6.4带通（带阻）滤波器
抑制以点（u0,v0）为中心，D0为半径的邻域中所有 频率的理想带阻滤波器（IBPF）的转移函数为：
0, if H (u, v) 1, if D(u, v) D0 D(u, v) D0
-[D0 /D(u, v)]n
0, D(u , v) D0 ; [ D(u , v) D1 ] 4.THP F : H(u, v) , D0 D(u , v) D1 ; D0 D1 D(U , v) D1. 1,
HPF比较
高通滤波器效果1
图6-12 理想高通滤波效果，从左到右依次为D0=15，30，80。越小，振 铃效应越明显
f(x,y)
FFT
1
H(u,v) F(u,v) H(u,v)F(u,v)
G(u,v)
FFT-1
G(x,y)
需保留的频率分量：H(u,v)=1； 需抑制的频率分量：H(u,v)=0。
频域滤波流程
（1）对输入图像进行富里叶变换F(u,v) ； （2）设计适当的转移(滤波)函数H(u,v)，并 用H(u,v)乘以F(u,v)； （3）计算（2）所得结果的逆富里叶变换； （4）保留(3)结果的实部,得到滤波增强后的 图像g(x,y）。
第六章 图像频域增强
目的：改善图像的质量。 对某种具体的、特定的应用有益。 预处理
6.1频域增强原理滤波
g ( x, y) T 1 ( EH [T [ f ( x, y)]])
g ( x, y) h( x, y) * f ( x, y)
g (H(u,v)
图6-19用于同态滤波器中 圆对称滤波器函数的剖面。 Rl D(u,v)表示离原点的距离。
0
1
D(u,v)
同态滤波流程
f(x,y) ln FFT H(u,v)
g(x,y)
exp FFT-1
同态滤波效果
（a）原图，窗内无 细节
（b）滤波后窗内黑 暗处细节显现
频域滤波小结
物理可实现的低通滤波器的传递函数必须是连续 的。如果处处可导，滤波后的图像就不会出现振 铃效应； 频域低通滤波器的效果是去除图像中的高频噪声， 去噪声的能力与滤波器的形式以及截止频率有关；
u v
图 6-4 低通滤波器的能量与 D0 的关系（ a ）尺寸为 500500 像素的图像 （ b ）图像的 Fourier 谱。叠加的圆环分别具有 5 、 15 、 30 、 80 、 230 像 素的半径，分别包含的能量为90.0%、94.6%、96.4%、98.0%、99.55
图像处理效果
高通滤波器定义
0, if D(u, v) D0; 1.IHPF : H (u, v) 1, if D(u, v) D0 . D(u, v) u 2 v 2
1 2.BHPF : H (u, v) 1 [ D0 / D(u, v)]2 n
3.EHPF: H(u, v) e
3.ELPF : H(u, v) e
-[D(u, v)/D0 ]n
图 6-9高斯滤波器（ a ）传递函数的透视图；（ b）图像形式； （c）径向剖面图
ELPF的滤波效果
图6-10 高斯滤波器的处理效果， 从左到右依次为原图、半径15、30、80
6.3高通滤波器
图6-11 三种典型的高通滤波器，从上到下依次为理想高通滤 波器、巴特沃思高通滤波器、指数滤波器。
D2 (u, v) {(u u0 )2 (v v0 )2}1 / 2
围绕原点的模型
为消去围绕原点的一个频带，必须考虑周期性和对称性。 一个径向对称（放射对称）的理想带阻滤波器
W 1 , if D ( u , v ) D 0 2 W W H (u, v) 0, if D0 D(u, v) D0 2 2 W 1， if D(u, v) D0 2
（a）
（b）
（c）
图6-5 图像6-3（a）经过理想低通滤波器的结果， 对应的半径分别为15、30、80，滤去的能量为5.4%、3.6%、2%。
振铃效应
G(u,v)=H(u,v)F(u,v)
g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)
图6-6（a）半径为5的脉冲图像 （b）相应的空间滤波器 （c）空域的5个脉冲（d）滤波结果
频率滤波
6.2频域低通滤波 6.3频域高通滤波(锐化) 6.4带通（带阻）滤波 6.5同态滤波 小结
6.2频域低通滤波
1, ifD(u, v) D0; 1.ILPF : H (u, v) 0, ifD(u, v) D0 . D(u, v) u 2 v2
巴特沃思带阻滤波器用于去噪 声
（a）被正弦噪声污染的图像 （b）图像（a）的频谱
（c）巴特沃思带阻滤波器 （d）图像（a）的滤波效果
6.5同态滤波器
f(x,y)=i(x,y)r(x,y), i(x,y)入射光, r(x,y)反射系数。 0< I(x,y)<,0 r(x,y)1. Let: z(x,y)=lnf(x,y)=lni(x,y)+lnr(x,y), Z(u,v)=I(u,v)+R(u,v), S(u,v)=Z(U,v)H(u,v) s(x,y)=F-1(S(u,v)). g(x,y)=exp{s(x,y)}.
图6-3理想低通滤波器（a）变换函数透视图；（b）图像方式 显示的滤波器（c）滤波器的剖面图
截止频率与所保留能量的关系
ET E (u, v)
u 0 v 0 N 1 N 1
E(u, v) R2 (u, v) I 2 (u, v)
100[ E (u, v) / ET ]