6.2 高通滤波器
频域高通过滤的基本思想
– G(u,v)=F(u,v)H(u,v) – F(u,v)是需要锐化图像的傅立叶变换形式。 – 目标是选取一个过滤器变换函数H(u,v)，通过
它减少F(u,v)的低频部分来得到G(u,v)。 – 运用傅立叶逆变换得到锐化后的图像。
6.2 高通滤波器
6.1 低通滤波器
实用低通滤波器
巴特沃斯低通滤波器
阶为n，截断频率为D0的转移函数
H
(u,
v)

1
1
D(u,v
)
/
D0
2n
在高低频率 间的过渡比 较光滑
H (u,v) 1
0.5
0 0.5 1
取使H最大值
降到某个百分
D (u,v) D0
比的频率为截
断频率
第6章
6-37
Butterworth低通过滤器的定义
H (u,v )
D (u,v)
0
D0
u
v
(a)
(b)
第6章
6-20
理想低通过滤器的定义
– 一个二维的理想低通过滤器（ILPF）的 转换函数满足（是一个分段函数）
1 H (u, v) 0
ifD(u, v) D0 ifD(u, v) D0
其中：D0 为截止频率
D(u,v)为距离函数 D(u,v)=(u2+v2)1/2
– 先求出总的信号能量PT：
N 1 N 1
PT P(u, v) u0 v0
其中：
p(u,v) = |F(u,v)|2 = R2(u,v) + I2(u,v) 是功率谱/频谱的平方
理想低通过滤器的截止频率的设计
– 如果将变换作中心平移，则一个以频域 中心为原点，r为半径的圆就包含了百分 之β 的能量
– 一个截止频率在与原点距离为D0的n阶 Butterworth低通过滤器（BLPF）的变 换函数如下：
H
(u,
v)

1

1
D(u, v)
/
D0
2n
一般的定义
Butterworth低通过滤器的截面图等 阶数越高越接近ILPF
H(u,v)作为D(u,v)/D0 的函数的截面图
Butterworth过滤器截止频率的设计 – 变换函数中不存在一个不连续点作为一 个通过的和被过滤掉的截止频率的明显 划分

100 P(u,v)/Leabharlann PT u v

理想低通过滤器的截止频率的设计
理想低通过滤器的截止频率的设计 – 求出相应的D0 r = D0 =(u2 + v2)1/2 – 上面例子：
D0 = 5, 15, 30, 80, 230 β = 92, 94.6, 96.4, 98, 99.5
第6章
6-10
频域增强
频域增强的理论基础
– 卷积理论 »被处理图象f(x,y) »变换函数h(x,y) /*线性、位置无关操作 »目标图象g(x,y)
有卷积：g(x,y) = h(x,y) * f(x,y) 有等式：G(u,v) = H(u,v)F(u,v) 有等式：g(x,y) = F-1[H(u,v)F(u,v)]
– 通常把H(u,v)开始小于其最大值（1）的 一定比例的点当作其截止频率点
– 有两种选择： 选择1：H(u,v) = 0.5 当 D0 = D(u,v)时
1
H (u,v) 1 D(u,v) / D0 2n
Butterworth过滤器截止频率的设计 选择2：
H(u,v) = 1/2 当 D0 = D(u,v)时
2
3
D(u,v)/D0
Butterworth高通过滤器截止频率设计
– 变换函数中不存在一个不连续点作为一个 通过的和被过滤掉的截止频率的明显划分
理想低通过滤器的分析
– 整个能量的90%被一个半径为8的小圆周 包含，大部分尖锐的细节信息都存在于 被去掉的10%的能量中
– 小的边界和其它尖锐细节信息被包含在 频谱的至多0.5%的能量中
– 被钝化的图像被一种非常严重的振铃效 果—理想低通滤波器的一种特性所影响
（a）
（b）
（c）
理想低通滤波结果
•阶数越高越接近ILPF •一阶没有振铃 •二阶振铃通常很微小 •阶数高有振铃
Butterworth低通过滤器的分析
– BLPF处理过的图像中没有振铃效果
6.1 低通滤波器
实用低通滤波器
梯形低通滤波器
转移函数
1
H
(u,
v)


D(u,v) D0 D ' D0
0
D(u,v) D' D ' D(u,v) D0 D(u,v) D0
H(u, v)
由于过渡不够光滑，导致
1
振铃现象一般比巴特沃斯
低通滤波器的转移函数所
0
D ' D0
D(u, v) 产生的要强一些
第6章
6-47
梯形低通滤波器
梯形低通滤波器
1 H (u, v) [D(u, v) D1] (D0 D1)
0
D(u, v) D0 D0 D(u, v) D1
0
(a)
D0
D(u, v)
(b)
0
D0
D(u, v)
(c)
ILPF、 BLPF、 ELPF特征曲线 (a) ILPF特征曲线； (b) BLPF特征曲线； (c) ELPF特征曲线
高斯低通过滤器—没振铃
高斯低通过滤结果
图像增强:频域过滤
BLPF 特性曲线(不同阶数)
ELPF 特性曲线(不同半径)
D(u, v) D1
6.1 低通滤波器
实用低通滤波器
指数低通滤波器
转移函数（阶为2时成为高斯低通滤波器 ）
H (u,v) exp{[D(u,v) / D0]n}
H(u, v)
随频率增加在开始阶段一般衰
减得比较快，对高频分量的滤
1
除能力较强，对图像造成的模
糊较大，产生的振铃现象一般
0
1 2 D(u, v) 比巴特沃斯低通滤波器的转移
第6章
6-70
Butterworth高通过滤器的定义
– 一个截止频率在与原点距离为D0的n阶 Butterworth高通过滤器（BHPF）的变换
函数如下：
H
(u,
v)

1


D0
/
1 D(u,
v) 2n
一般的定义
Butterworth高通过滤器的截面图
H(u,v) 1 0.5
0
1
H(u,v)作为D(u,v)/D0 的函数的截面图
H
(u,
v)

0 1
ifD(u, v) D0 ifD(u, v) D0
其中：D0 为截止频率 D(u,v)为距离函数 D(u,v)=(u2+v2)1/2
理想低通过滤器的截面图
H(u,v) 1
H(u,v)作为距离函数D(u,v)的 函数的截面图
0
D0
D(u,v)
理想高通过滤器的三维透视图
傅立叶变换 f (x, y)
线性低通滤波 F(u, v) G(u, v)
傅立叶反变换 g(x, y)
低通滤波平滑图像的系统框图
6.1 低通滤波器
将图像中的高频部分滤除而保留低频部分
理想低通滤波器
转移函数
1 H (u,v) 0
如 D(u,v) D0 如 D(u,v) D0
H(u,v) 1
理想低通过滤器的透视图/图像显 示、截面图
H(u,v)作为距离函数D(u,v) 的函数的截面图
理想低通滤波器:转移函数
H(u,v) 1
D (u,v)
0
D0
u
(a)
半径为5的ILPF:
转移函数-以图像方式显示
对应的空间滤波器
通过滤波器中心的灰度级剖面图
H (u,v )
v (b)
理想低通过滤器的截止频率的设计
图像增强所包含的主要内容：
第6章 频域图像增强
图像增强除可在空域进行外，也可以在 变换域进行。最常用的变换域就是频率域。
频域增强有直观的物理意义。
卷积理论是频域技术的基础。
在频域空间的增强是通过改变图像中不 同频率分量来实现的。图像频谱给出图像全局 的性质，所以频域增强不是对逐个像素进行 的，从这点来讲它不像空域增强那么直接。但 用频率分量来分析增强的原理却比较直观。
第6章
6-16
6.1 低通滤波器
利用卷积定理， 可以有以下形式：
G(u,v) H(u,v)F(u,v)
式中：F(u, v)是含噪声图像的傅立叶变换，G(u, v)是平滑后图像 的傅立叶变换，H(u, v)是低通滤波器传递函数。
利用H(u, v)使F(u, v)的高频分量得到衰减，得到G(u, v)后再经 过反变换就得到所希望的图像g(x, y)。低通滤波平滑图像的系统 框图如下图所示。
第5章
6-4
问题1： 灰度分布不合理
没有充分利用灰度动态范围 典型场合: 曝光不足、曝光过度、对比过于强烈
问题2：噪声干扰 原因：强噪声成像通道
问题3：图像模糊
影响图像细节分辨 原因：成像通道分辨率不足、景物移动等
方法：
灰度分布不合理 灰度映射 噪声干扰 图像平滑 图像模糊 图像锐化
2阶BLPF滤波的结果 （a）原图像（b）半径15 （b）半径30 （d）半径80
2阶ELPF滤波的结果 （a）原图像（b）半径15 （b）半径30 （d）半径80