HUBEI UNIVERSITY
Ch4.5 紧束缚近似——原子轨道线性组合(LCAO)法
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孤立原子中电子运动方程
i 个束缚态的能级孤立原子中的电子
表示所处能级0ˆH (2)晶体中电子运动方程
势场
⇀
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5
()+-+∑ m
m R V r R V 2()∇+- m V r R (r ψ
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周期性势场减去原子的势场，仍为负值
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(k r
ψ
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Ch4.5 紧束缚近似——原子轨道线性组合(LCAO)法
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()2(cos cos cos )
E k J J k a k a k a =ε--++
⇀⋅ ⇀
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Ch4.5 紧束缚近似——原子轨道线性组合(LCAO)法
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2
222min *()()
2x y z E k E k k k m
=+++
能带底部电子的有效质量
2*2
12m J a
=
在能带顶部 : ⇀
, ,
在 ⇀
,
,
附近按泰勒级数展开
将 ⇀
2 cos cos cos
⇀
有效质量为正
⇀
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max ()E k E =+ ⇀ 内层电子外层电子
(2).若考虑p态电子，d态电子，这些
状态是简并的，N个原子组成的晶
体形成能带比较复杂，一个能带
不一定同孤立原子的某个能级对
应，可能出现能带交叠.
——由于p态是三重简并的，对
应的能带发生相互交叠，d态等一
些态也有类似能带交叠
紧束缚讨论中
只考虑不同原子、相同原子态之间的相互作用，不考虑不同原子态之间的作用
——对于内层电子能级和能带有一一对应的关系
——对于外层电子，能级和能带的对应关系较为复杂
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Ch4.5 紧束缚近似——原子轨道线性组合(LCAO)法
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()m
ik R m s m
e r R ϕτ⋅--∑
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