已知该组共送出贺卡90张，求该兴趣小组共有多少人？
解：设该兴趣小组共有x人，则x(x－1)＝90，解得x1＝10，x2＝
－9(舍去)，∴该小组共有10人
二、传播问题 (一)“传染源”只参与一轮“传染” 5．我们知道，传销能扰乱一个地方正常的经济秩序且是国家法律 明令禁止的，你了解传销吗？某传销组织现有两名头目，他们计划每
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则1＋x＋x(x＋1) ＝64，解得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去)，即每轮传染中平均一
个人传染7个人 (2)64×7＝448(人)
人发展若干数目的下线，每个下线成员再发展同样数目的下线成员，
经过两轮发展后共下线x人，由题意得2＋2x＋2x2＝114，解 得x1＝7，x2＝－8(不合题意，舍去)，∴每个人计划发展下线7人
(二)“传染源”参加每一轮“传染”
6．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．
1 解：设共有 x 个队参加比赛，由题意得 x(x－1)＝15，解得 x1 2 ＝6，x2＝－5(不合题意，舍去)，∴x＝6，则共有 6 个队参加比赛
2．某夏令营活动小组首次相聚时，相互握手一次，已知全组共 握手 36 次，求该小组共有多少名同学？
1 解：设该夏令营共有 x 名同学，则 x(x－1)＝36，解得 x1＝9， 2 x2＝－8(舍去)，∴共有 9 名同学
(二)双循环问题：该类问题应注意不要“除以2”，以球队比赛为 例，甲队与乙队之间需要两场比赛
3．参加一次篮球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛30
场，共有多少个队参加比赛？
解：设共有x个队参加比赛，则x(x－1)＝30，解得x1＝6，x2＝－
5(舍去)，∴x＝6，故共有6个球队参加比赛
4．元旦将至，某兴趣小组每两人之间互送贺卡以示纪念与祝福，
九年级上册人教版数学
专题(三) 一元二次方程的实际应用——循环、传播问题
一、循环问题
(一)单循环问题：该类问题应注意要“除以2”，以球队比赛为例 ：甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛属同一场比赛 1．(教材P2问题2变式)参加一次篮球联赛的每两队之间都进行一场 比赛，共要比赛15场，共有多少个队参加比赛？