基于脉宽调制器的喷气姿态控制系统
一．题目
1) 建立三轴稳定对地定向航天器的姿态动力学和姿态运动学模型 2) 设计基于PD+脉宽调制器形式的喷气姿态控制系统 3) 完成数学仿真 具体要求：
(1)建立对地定向刚体航天器的三轴稳定姿态动力学和姿态运动学模型。

2222
2
2
512kg m ,308kg m ,620kg m 16kg m ,12kg m ,14kg m
x y z xy xz yz I I I I I I =⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅
设航天器在圆轨道上运行，轨道角速度00.0011rad/s ω=
要求姿态动力学动力学采用欧拉方程，姿态运动学模型采用zyx 顺序欧拉角的姿态运动学方程；
(2)假设姿态推力器的数学模型为理想的继电器特性；
姿态推力器的标称推力为4N(设计情况B)，在各轴上的力臂分别为1m 、1.25m 和1.5m 。

(3)设计PD+脉宽调制器形式的数字式喷气控制器，要求姿态角控制精度优于
0.5deg 。

设计情况B ：控制周期为250ms ，控制系统的调整时间低于10s ，阻尼比为07。

(4)在设计控制器参数时，要考虑采样-保持环节对控制性能的影响。

(建议
将采样-保持环节等效为s 域的传递函数，按连续控制系统的方法进行设计)。

(5)对上述设计结果进行数学仿真。

比较在有/无最小脉宽限制两种情况下控
制精度和燃料消耗的情况。

设推力器的最小脉冲宽度为30ms 。

(6)设卫星在三轴方向受到常值的气动干扰力矩，分别为
0.01Nm,0.005Nm,0.02Nm dx dy dz T T T ===
重新设计控制器，以满足控制精度的要求。

并给出数学仿真结果
二.方程建立
1.坐标系转换（欧拉角）
设坐标系错误!未找到引用源。

是坐标系错误!未找到引用源。

绕其某个坐标轴旋转一个角所形成的，称这样的旋转过程为基元旋转。

基元旋转的三种情况，即绕x轴、绕y轴、绕z轴的基元旋转。

分别为
2.按zyx顺序欧拉角的姿态运动方程
航天器采用zyx顺序旋转的欧拉角参数来描述星体坐标系相对轨道坐标系的姿态，则星体姿态角速度矢量错误!未找到引用源。

在星体坐标系下的分量列阵错误!未找到引用源。

可写为
(式中，错误!未找到引用源。

为航天器质绕地心的轨道角速度)
3.欧拉方程
(其中错误!未找到引用源。

为刚体相对惯性系的角速度矢量，错误!未找到引
用源。

为错误!未找到引用源。

在星体坐标下的分量列阵) 在刚体固联坐标系下的分量式为错误!未找到引用源。

当刚体固连坐标系f b与惯性主轴重合的时候，上式可以展开为
惯性并失错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

在星体固联坐标系下的坐标阵称为转动惯量矩阵错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

= 错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

为推力器输出力矩，错误!未找到引用源。

为外界常值干扰力矩，再设计要求中已给出。

其中：
错误!未找到引用源。

)
设计系统中初始条件，令错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，所以简化为：
三．程序设计
（1）应用自动控制原理，写出闭环传递函数，考虑阻尼比0.7时，设计初值为：K P=[600，700，600]，K D=[700，800，900]
设定初始角度和角速度为：
dy
T 推力器
j
T θ
+
+
-
0r θ=u
-e
PWM
c
T ()
s G T sam
2
1y I s 零阶保持器
将双积分环节编程欧拉方程，再将比例微分环节加入即可。

（3） 仿真模块具体如下
其中比例微分环节设计为：
姿态动力学部分采用了M 文件编写，嵌套simulink 模块中：
四．仿真结果1.角度响应：
响应时间为小于10s 2.角速度响应：
响应时间小于10s 3.推力响应：
最小脉宽控制为30ms
4.
最小脉冲宽度为30ms。