专题4.2指数与指数函数（专题训练卷）
一、 单选题
1．（2020·嘉兴市第五高级中学高二期中）对任意的正实数a 及,m n Q ∈，下列运算正确的是（ ） A ．()
n
m m n a a += B ．()
n
n
m
m a a = C ．()
n
m
m n a a -= D ．()
n
m
mn a a =
2．（2020·湖北省高三其他（文））已知()12|12|x
x
f x =+--，则()f x 的值域是（ ） A ．(],2-∞
B ．(]0,2
C ．(]03,
D ．[]1,2
3．（2020·上海高一课时练习）若指数函数x y a =是减函数，则下列不等式中一定成立的是( )
A ．1a >
B ．0.2a <
C ．(1)0a a -<
D ．(1)0a a ->
4．（2019·安徽省肥东县第二中学高一期中）已知在同一坐标系下，指数函数x y a =和x y b =的图象如图，
则下列关系中正确的是（ ）
A ．1a b <<
B ．1b a <<
C ．1a b >>
D ．1b a >>
5．（2019·宁夏回族自治区贺兰县景博中学高一月考）函数y=a x ﹣1+2（a ＞0且a≠1）图象一定过点（ ）
A ．（1，1）
B ．（1，3）
C ．（2，0）
D ．（4，0）
6．（2020·福建省高三其他（文））已知 1.22a =， 1.10.5b -=，0.44c =，则（ ） A ．c b a <<
B ．b a c <<
C ．b c a <<
D ．a b c <<
7．（2020·萍乡市上栗中学高三二模（文））已知01a b <<<，则下列结论正确的是（ ） A ．a b b b <
B ．b b a b <
C ．a b a a <
D ．a a b a <
8．（2020·上海高一课时练习）若函数2x
y m =+的图像不经过第二象限，则m 的取值范围是( )
A ．m 1≥
B ．1m <
C ．1m >-
D ．1m ≤-
9．（2020·湖北省高三其他（文））若0＜a ＜b ＜1，x ＝a b ，y ＝b a ，z ＝b b ，则x 、y 、z 的大小关系为（ A ．x ＜z ＜y
B ．y ＜x ＜z
C ．y ＜z ＜x
D ．z ＜y ＜x
10．（2019·安徽省肥东县第二中学高一期中）若函数6
(3)3,7
(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩
单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A ．9,34⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．9
,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭
C ．()1,3
D ．()2,3
二、多选题
11．（2019·广东省佛山一中高一月考）下列运算结果中，一定正确的是（ ） A ．347a a a ⋅=
B ．()
3
2
6a a -=
C ．88a a =
D ．()5
5ππ-=-
12．（2020·山东省高一期末）如图，某湖泊的蓝藻的面积y （单位：2m ）与时间t （单位：月）的关系满足t
y a =，则下列说法正确的是（ ）
A ．蓝藻面积每个月的增长率为100 %
B ．蓝藻每个月增加的面积都相等
C ．第6个月时，蓝藻面积就会超过260m
D ．若蓝藻面积蔓延到2222,3,6m m m 所经过的时间分别是123, , t t t ，则一定有123t t t +=
13．（2020·全国高一课时练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过
x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[ 3.5]4-=-，[2.1]2=.已知函数1()12
=-+x x
e f x e ，则关
于函数()[()]g x f x =的叙述中正确的是（ ） A ．()g x 是偶函数 B ．()f x 是奇函数
C ．()f x 在R 上是增函数
D ．()g x 的值域是{1,0,1}-
E.()g x 的值域是{1,0}-
14．（2020·湖南省宁乡一中高一开学考试）定义运算()()
a a
b a b b a b ⎧≥⎪⊕=⎨<⎪⎩，设函数()12x
f x -=⊕，则下列
命题正确的有（ ） A ．()f x 的值域为 [
)1,+∞ B ．()f x 的值域为 (]0,1
C ．不等式()()+12f x f x <成立的范围是(),0-∞
D ．不等式()()+12f x f x <成立的范围是()0,+∞ 三、单空题
15．（2020·上海高三专题练习）函数2
233x y -=的单调递减区间是_________.
16．（2020·上海高二课时练习）设21
*7
18(,)n m m n N -+=∈，则21718n m ++=+_________. 17．（2020·上海高三专题练习）若曲线|y|＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围为________． 四、双空题
18．（2019·北京市第二十五中学高一期中）在①1
12-⎛⎫- ⎪⎝⎭、②122-、③1
2
12-
⎛⎫ ⎪⎝⎭
④12-中，最大的数是________；最小的数值________（填序号）.
19．（2020·上海高一课时练习）函数2x y =的图象与函数2x y -=的图象关于________对称，它们的交点坐
标是_________.
20．（2020·上海高一课时练习）已知函数2
2()2,[0,3]x x
f x x -+=∈，则该函数的最大值为__________，最小
值为_________.
21．（2020·浙江省诸暨中学高二期中）设函数f （x ）2212x a x ax x ⎧+=⎨+≤⎩
，＞，，若a ＝1，则f （f （2））＝_____；
若f （x ）的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____． 五、解答题
22．（2018·江苏省启东中学高一开学考试）若11a a --=，求下列各式的值: （1）22a a -+；（2）33a a --；（3）1a a -+；（4）3a - 23．（2020·上海高一课时练习）已知函数()2
()2
x x
a f x a a a -=--（其中0a >且1a ≠）在R 上是增函数，求实数a 的取值范围.
24．（2020·上海高三专题练习）已知[]3,2x ∈-，求11()142
x x f x =
-+的最小值与最大值． 25．（2019·黑龙江省大庆四中高一月考（文））已知函数2
()(0,1,0)x f x a a a x -=>≠≥且的图像经过点
(3,0.5)，
（1）求a 值； （2）求函数2
()(0)x f x a
x -=≥的值域；
26．（2019·攀枝花市第十五中学校高一月考）设函数()(0,1)x x f x a a a a -=->≠.
（1）若11
221
()32
f a a -=+=，求22a a -+的值.
（2）若3
(1)2
f =
，求函数()f x 的解析式； （3）在（2）的条件下，设22()2()x x
g x a a mf x -=+-，()g x 在[1,)+∞上的最小值为1-，求m . 27．（2020·山东省莱州一中高二月考）如图所示的函数()F x 的图象，由指数函数()x
f x a =与幂函数
()b g x x =“拼接”而成．
（1）求()F x 的解析式； （2）比较b a 与a b 的大小；
（3）已知(4)(32)b
b m m --+<-，求m 的取值范围．。