2
dB dB' '
p
l
dc
dl' o dl''
3.载流长直螺线管内部的磁场
ab
B 0nI
. . . . . . . . . . .I. . . .

Ba
b

B=0 d
c
l
4.载流螺绕环内的磁场
B 0NI 2r
R1 < r < R2
如果螺绕环截面积很小,则：
I1
I2
F1
F2
B1
d
平行
分别作用在两个物体上、同时作用、沿一条直线
3. 在真空中无电流区域内，设有如图所示的三种磁 场，试根据稳恒电流产生磁场的基本定理判断它们 是否存在？
B1 B2
不存在
B1 B2
不存在
B2 B1
存在
利用高斯定理和安培环路定理证明

B dl 0 Ii
B
R 0
0 rdr
2r

1 2
0 R

-
+R
R


5.运动电荷产生的磁场
B
0 4
q v r r3
方向 q >0, q <0,
q

r
q

r
v
P B
v
P ⊙B
三、安培环路定理(恒定电流)

B dl L

0
Ii
i
在恒定电流的磁场中，磁感应强度B 沿任何闭合路 径L的线积分等于路径L所包围的电流强度的代数和 的μ0 倍。
带电粒子在磁场中的运动
圆周轨道半径:
v2
qvB m
R
R mv qB
运动一周的时间:
T 2R
v
2m
qB
带电粒子在电场和 磁场中运动受力： F qE qv B
若无其它外力 则有：

qE qv B ma
原则上可解出粒子的运动情况.
2.霍尔效应
霍尔电势差
dB
dBy

odI 2r
cos

o Idy 4a

x r2
又 y xtg ,
在导体内有可以自由移动的电荷或叫载流子
在导体两端要存在有电势差
lim 2. 电流密度矢量:
| j |
I dI
S S0 dS

I S j dS
3.电源电动势

i Ek dl

4.欧姆定律的微分形式

j E
二、磁场的描述
1. 磁感应强度：
b
+
+I
v ++
- -q +
+
V
P型

d
++ ++ ++F+m+ ++B
b
-
I-
+q -
+ -
v -
-
V
霍尔电势差
（四）基本能力训练题
1. 稳恒电流在如图所示的各电路中流过，设导线是
均匀的，求图中O点的磁感应强度的大小和方向。
解：（a)由对称性知，等边
B
三角形电流产生的磁场
在O点相互抵消，则
限长平行载流导线所组成。
-a
px
坐标为y处，宽为dy的载流直线中
的电流强度为 dI Idy / 2a,
其在P点的磁场强度 dB odI
y a
dI⊙
dB
俯视图：
2r
由对称性： B dBy
α px
r
dBy

odI 2r
cos

o Idy 4a

x r2
-a
y a
dI⊙ α
js

Is L
M js
L

M
pm i
V

Is
M dl Iis
Ic
闭合路径所包围的总束缚电流等于磁化强度沿该闭合路径的环流
三、磁介质中的安培环路定理

H dl I

B

ic
沿任一闭合路径磁场强度的 环流等于该闭合路径所包围 的自由电流的代数和。
B dB

B dl 0 Ii
l
i
应用举例：
应用举例：
1、直线电流：有限长=>无限长 1、均匀截流长直圆柱体；
2、圆电流
2、无限长均匀截流平面
3、载流直螺线管轴线
磁场施力于
1、运动电荷
f m qv B
2、载流导线
dF Idl B


F dF
稳恒磁场习题课
（一）教学要求——重点
⒈确切理解磁感应强度的概念。
⒉ 能熟练应用毕奥--萨伐尔定律和安培环路定理 计算一些典型问题中的磁感应强度。
⒊理解有磁介质存在时的安培环路定理及其应用， 对某些磁场分布具有一定对称性的载流体，能运 用该定理计算H与B的分布。
（二）基本概念和规律
一、稳恒电流
1. 导体中形成电流的条件：
(3)与场成 角入射


q+- qvv
B E

Fm=0 Fe qE
+q ：匀加速直线
-q ：匀减速直线
q+ v
B

B
h
R


E
q-
v
R
E
F qv B
v v
q +
v//
螺旋方向
螺距大小
7.如图所示，设载流
直导线可以自由的沿
各方向移动和转动， I
B
0 NI 2r

0 NI
L
0nI
与螺线管的磁感应强度表达式相同.
R2 R1 r
五、磁介质
一、磁化机理
1、顺磁介质：产生磁效应的主要原因
——分子的固有磁矩
2、抗磁介质：产生磁效应的唯一原因
——分子的附加磁矩
3、铁磁介质：产生磁效应的原因
——磁畴
二、磁化强度M、磁化电流 Is 、磁化电流密度 js
大小： B = Fm /qv
洛仑兹力：
F

qv

B
F v B
B 的方向定义如图
2. 磁力线的性质 3.磁通量 标量

m dm B dS
4.磁场中的高斯定律 m
B dS 0
三、磁力
1.洛伦兹力
F

qv

B
4.磁场对载流线圈的作用 磁 矩
载流线圈在磁场中的力矩矢量
M ISn B Pm B ;
面方向与电流的流向符合右手螺旋关系
其中线圈的磁矩：



Pm ISn
一般式：M Pm B
适用于在均匀磁场中任何形状的线圈.
四、磁场的基本规律
一、毕－萨定律
Id l P
x2 R2
3/2
R I
o
环心处：
Bo

0 I
2R
I
x
x
B o
3.载流螺线管的磁场
1
A1
p
2
R A2
轴线上
B

0
2
nI (cos 2

cos 1 )
螺线管无限长时,轴线上的磁场
B 0nI
4. 圆流产生的磁场 B 0I 0e 2R 4R
均匀带电薄圆盘旋转() 的B
O
P 用条件是恒定电流的磁场。
a 1
I
b 2
1 0, 2
B

0 I 4R
cos1
cos2
L
B dl

0 I 4R
cos 1
cos 2 2
R
无限长

0 I
2
cos1
cos2
5.在方向一致的均匀磁场和电场中，
当电子以下列三种方向射入时，试 分析电子如何运动？ (1)沿场的方向入射 (2)垂直与场的方向入射
H M
0
B dl 0 (Iic Iis )


B 0rH
r 1 m


M mH
m — 磁介质的磁化率
四、磁化曲线


B 0rH
B
顺磁介质： r >1; m 0 抗磁介质: 0< r <1; 1 m 0
铁磁介质: r >>1； m 0
dB

0
4
Idl r
r3
毕--萨定律
B

B dB
静磁场线：无头无 尾的闭合曲线
静电场
静电场
的通量

e E d s
点电荷
dE

dqr
4 0r 3
高斯定理

qi
E d s
i
0
连续带电体 叠加原理
E dE
静电场
的环量
I为被环路包围的电流的代数和。
当回路L环绕方向与电流方向成右手螺旋关系时I 为正。
四、安培环路定理的应用(求B)
1.长直圆柱形载流导线内外的磁场
r
B内
0 2