2014年大连中考数学试卷
2014
大连中考数学答案
一，选择题
BABCD,
CAB
9，（x+2）（x-2）
10, 3
11, 100
12, 2
13，35
14，59
15.15
16.x1+x2＞0
三，解答题
17.
3√3
18.
X=4/3
19,
证明略
20,
（1），6，20 30
（2）3，12≤x＜16
（3）40％
四，解答题
21，
（1），10％
（2），110万件
22，
（1），a=8，b=280
（2），设直线AC交x轴于D，D(24，0) 直线OB解析式为：y=35x
直线AD解析式为：y=-25x+600 C(10,350)
小明他爹下山所用时间为：14分钟。

23，
⑴90. 圆的切线垂直于经过切点的半径。

⑵连接BC
AB为直径
∠ACB=90°
∠ACO+∠OCB=90°
又∠DCB+∠OCB=90°
∠ACO=∠DCB
OA=BC
∠A=∠ACO
∠A=∠DCB
AC∥BD
∠ACB=∠DBC=90
△ACB∽△DBC
AC:AB=BC:CD
AB=6，AC=4
BC=2√5
24.
⑴，
B,B ʹ关于折痕l 对称，
BB ʹ⊥直线l
∠BEF+∠EBB ʹ=∠AB ʹB+∠EBB ʹ=90°
∠BEF=∠AB ʹB
⑵
当F 在CD 之间时：
设对折之后C 点落在C ʹ，B ʹC ʹ交DC 于H
设BE=B ʹE =a ，则AE=6-a
根据勾股定理：
()222a x a -6=+
12
x 3a 2
+= 易证△AB ʹE ∽△ DHB ʹ ∽△C ʹHF
DH:B ʹD=AB ʹ:AE
B ʹD=8-x
DH:(8-x)=x:(6-a)
DH=()12
x -3x -x 8a -6x 8x 22
=- HF ：FC ʹ=B ʹE:AE=a ：(6-a)
HF=6-DH-y
FC ʹ==FC=y
（6-DH-y ）：y=a ：（6-a ）
12
3812366666222x x x y x y a DH --=--=--= 33
x 4-12x y 2+= 此时y ＞0
即0＜x ≤8-2√7
当F 落在C 点下方时
设EF 交BC 于K
过K 做KP ⊥AD 于P ,连B ʹK
△AEB ʹ∽△PKB ʹ
EB ʹ:AB ʹ=B ʹK:PK
a:x=B ʹK:6
BK=B ʹK=6a:x
△KBE ∽△KFC(……-_-|||)
BE:BK=FC:FK （F**K ） a:(6a/x)=y:(8-6a/x)
12
x 3a 2
+= 33
412686/68/62-+-=-=-=x x y a
x yx x x
a y x a a
此时8-2√7＜x ＜6
综上所述：
33
x 4-12x y 2+= （0＜x ≤8-2√7） 334122-+-=x x y （8-2√7＜x ＜6）
25，
⑴
DE=DC,AB=AC
BCB=B. DCE=DEC
DCE-ACB=DEC-B
DCA=BDE
⑵
∠DCA=∠BDE
∠DCA+∠EDC=∠BDE+∠EDC
∠EFC=∠BDC
∠B=∠ACB
△BDC ∽△CFE
DE:EF=BC:EC
DF=EF
BC:EC=2：1
BE=EC
⑶
做DH ⊥BC ，AK ⊥BC,垂足分别为H ，K
DE=DC,AB=AC
∠EDB=∠ABC-E=∠ACB-∠DCB=∠ACD
∠ADF=∠ACD
∠A 为公共角
易证△ADF ∽△ACD
DF:DC=AD:AC
DC=DE=EF-DF,AC=AB=1
kEF:(EF-kEF)=AD:1 AD=
k
-1k BD=1-AD=k -1k 21- 等腰三角形ABC 中，
cos a =BK ：AB
BK=cos a
BC=2cos a
设BE=x
EC=x+2cos a
等腰三角形DEC 中 EH=
21EC=2
1(x+2cos a ) BH=EH-x=21(x+2cos a )-x 又DH ⊥BC cos a=BH:BD=()⎪⎭
⎫ ⎝⎛=+x 21-a cos k -1k 2-1k
-1k 2-1x -a cos 2x 21 x=
a cos k
-1k 2
26，
⑴，将点A(0，m-1)带入抛物线解析式：()2-m 2m -x a y 2
+=中 ()22112
21m 2222-+--=-=-+=-m m x m
m y m
m a m am
⑵,设抛物线对称轴与x 轴交点为Q 。

定点P 坐标为：（m,2m-2）
则，PQ=2m-2
又，AO=m-1
所以，PQ=2AO ，且，PQ ∥AO ∴AO 为△PBQ 的中位线
∴OB=OQ=m
即B （-m ，0）
由P 点坐标得直线OP 解析式为：x m
2-m 2y = 联立方程组： ()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+==2-m 2m -x m m -1y x m 2-m 2y 22
()()轴
∥）
，（∵又在第三象限
∵又＞∵y 0m --m
x m x 2-m -x m
1x m 2-1m 2
-m 2m -x m
m -1x m 2-m 22222BC B C =∴±==∴+= ⑶，
连接BB'，交PC 于H ，连接CC'
PC=PC ʹ.则C ，C ʹ关于抛物线对称轴对称。

CC ʹ∥x 轴
由⑵知，BC ⊥CC ʹ
由△PBC ≌△PB'C'知∠PBC=∠PB ʹC ʹ 又∵∠PB ʹC ʹ=2+3
∴∠1=∠3
∠BPC=∠B ʹPC ʹ
∠1=∠3=∠4
∠BHC=∠PHC ʹ
△BHC ∽△PHC ʹ
易证△BHP ∽△CHC ʹ
∠5=∠6
∠BCC ʹ=90°
∠1+∠5=∠4+∠6=∠BPC ʹ=90°
PB⊥PCʹ
设CCʹ与对称轴交于K 易证BPQ∽PKCʹPQ:BQ=CʹK:PK
(2m-2):2m=2m:(4m-4) m=2±√2
又，m＞1
M=2+√2。