2012年浙江省高考数学（理科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所在试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。
1． 设集合{|14}A x x =<<，集合2{|230}B x x x =--≤，则()R AC B =A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2)(3,4)【答案】B【解析】2{|230}{|13}B x x x x x =--≤=-≤≤，则()(3,4)R A C B =，故选B 。
2． 已知i 是虚数单位，则31ii+=- A ．12i - B ．2i -C ．2i +D ．12i +【答案】D 【解析】3(3)(1)24121(1)(1)2i i i ii i i i ++++===+--+。
3． 设a R ∈，则“1a =”是“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”的充要条件是(1)2a a +=，解得，1a =或2a =-，所以是充分不必要条件。
4． 把函数cos 21y x =+的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是【答案】A【解析】cos 21cos 1cos(1)1cos(1)y x y x y x y x =+⇒=+⇒=++⇒=+，故选A 。
5． 设a ，b 是两个非零向量A ．若||||||+=-a b a b ，则⊥a bB ．若⊥a b ，则||||||+=-a b a bC ．若||||||+=-a b a b ，则存在实数λ，使得λ=b aD ．若存在实数λ，使得λ=b a ，则||||||+=-a b a b【答案】C【解析】2222||||||||2||||2||||||+=-⇒++=-+a b a b a ab b a a b b ，则||||0=-≠ab a b ，所以,a b 不垂直，A 不正确，同理B 也不正确；||||=-ab a b ，则cos ,1>=-<a b ，所以,a b 共线，故存在实数λ，使得λ=b a ，C 正确；若=b a ，则1λ=，此时||2|0||||+=≠=-a b a |a b ，所以D 不正确。
6． 若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A ．60种B ．63种C ．65种D ．66种【答案】D【解析】和为偶数，则4个数都是偶数，都是奇数或者两个奇数两个偶数，则有44224545156066C C C C ++⋅=++=种取法。
7． 设n S 是公差为d （0d ≠）的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则下列命题错误．．的是 A ．若0d <，则数列{}n S 有最大项 B ．若数列{}n S 有最大项，则0d <C ．若数列{}n S 是递增数列，则对任意*n N ∈，均有0n S >D ．若对任意*n N ∈，均有0n S >，则数列{}n S 是递增数列【答案】C【解析】当10a <时，则存在*n N ∈，有0n S <，故C 错误。
8． 如图，1F ，2F 分别是双曲线C ：22221(0)x y a b a b-=>，的左、右两焦点，B 是虚轴的端点，直线1F B 与C 的两条渐近线分别交于P ，Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ．若212||||MF F F =，则C 的离心率是 A ．233B ．62C 2D 3【答案】B【解析】212||||MF F F =，则M 点坐标(3,0)c 。
直线1F B 方程为by x b c=+，可得P ，Q 两点坐标分别为(,),(,)ac bc ac bca c a c c a c a-++--，则P ，Q 中点N 坐标为222222(,)a c bc c a c a --。
依题意可得，1MN NF ⊥，则10MN NF ⋅=，即222222222222(3,)(,)0a c bc a c bc c c c a c a c a c a -⋅---=----，整理可得，6c =，从而有62c e a ==。
9． 设0a >，0b >A ．若2223a b a b +=+，则a b >B ．若2223a ba b +=+，则a b < C ．若2223a b a b -=-，则a b > D ．若2223a ba b -=-，则a b <【答案】A【解析】记()22,()22xxf x xg x x =+=-，则'()2ln 220xf x =⋅+>，'()2ln 22x g x =⋅-当2lnln 2x >时'()0g x >，当20ln ln 2x <<时'()0g x <。
222322a b b a b b +=+>+，则有a b >。
222322a b b a b b -=-<-，此时无法确定大小关系，故选A 。
10．已知矩形ABCD ，1AB =，BC =ABD ∆沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中，A ．存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直B ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直C ．存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直 D ．对任意位置，三对直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直【答案】B【解析】故点A 作AE BD ⊥，若存在某个位置，使得AC BD ⊥，则BD ⊥面ACE ，从而有BD CE ⊥，计算可得BD ⊥CE ，则A 不正确；当翻折到AC CD ⊥时，因为BC CD ⊥，所以CD ⊥面ABC ，从而可得AB CD ⊥；若AD BC ⊥，因为BC CD ⊥，所以BC ⊥面ACD ，从而可得BC AC ⊥，而1AB BC =<=，所以这样的位置不存在，故C 不正确；同理，D 也不正确，故选B 。
非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积等于 3cm ．【答案】1【解析】由三视图可知，该三棱锥的底面面积为1312⨯⨯，高为2，则11231132V =⨯⨯⨯⨯=。
12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 ．【答案】1120【解析】第一次运行：1,2T i ==；第二次运行：1,32T i ==；第三次运行：1,46T i ==；第四次运行：1,524T i ==；第五次运行：1,65120T i ==>，故输出值为1120。
13．设公比为(0)q q >的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若2232S a =+，4432S a =+，则q = ．【答案】32【解析】依题意可得，2112111443311111(1)32232201(1)23220321a q a q a q a q a q q a q a q a q a q a q q⎧-=+⎪⎧-++-=-⎪⎪⇒⎨⎨--++-=⎪⎪⎩=+⎪-⎩两式相减可得423111122330a q a q a q a q --+=，即42322330q q q q --+=，解得1q =±（舍）或0q =或32q =。
因为0q >，所以32q =。
14．若将函数5()f x x =表示为23401234()(1)(1)(1)(1)f x a a x a x a x a x =+++++++++55(1)a x +++，其中0a ，1a ，2a ，…，5a 为实数，则3a = ．【答案】10【解析】55()(11)f x x x ==-++，则3235(1)10a C =-=。
15．在ABC ∆中，M 是BC 的中点，3AM =，10BC =，则AB AC ⋅= ．【答案】-16【解析】依题意可得，5BM CM ==。
由余弦定理可得，222222cos ,cos 22AM BM AB AM CM AC AMB AMC AM BM AM CM +-+-∠=∠=⋅⋅，因为AMB AMC π∠+∠=，所以22222222AM BM AB AM CM AC AM BM AM CM +-+-=-⋅⋅，即222222()AM BM AB AM CM AC +-=-+-，则有222222AM BM AB AC +=+，而2AB AC AM MB AM MC AM +=+++=，则2222()||||24||AB AC AB AC AB AC AM +=++⋅=，所以2224||(22)162AM AM BM AB AC -+⋅==-。
16．定义：曲线C 上的点到直线的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离．已知曲线1C ：2y x a =+到直线l ：y x =的距离等于曲线2C ：22(4)2x y ++=到直线l ：y x =的距离，则实数a = ．【答案】94【解析】曲线2C ：22(4)2x y ++=到直线l ：y x =的距离为圆心(0,4)-到直线y x ==0a >，且知曲线1C ：2y x a =+到直线l ：y x =的距离等于曲线1C 上切线斜率为1的切线与y x =的距离。
令'21y x ==，可得12x =，所以切线斜率为1的切线方程为1124y x a =-++，即14y x a =-+1||a -+=94a =或74a =-（舍）。
17．设a R ∈，若0x >时均有2[(1)1](1)0a x x ax ----≥，则a = ．【答案】32【解析】根据图象分析，函数1(1)1y a x =--和221y x ax =--都过定点(0,1)P -，要使得0x >时均有2[(1)1](1)0a x x ax ----≥，则当0x >时，12,y y 保持同号，所以1(1)1y a x =--与221y x ax =--的零点相同，即存在00x >，使得2000(1)110a x x ax --=--=，解得，0a =（舍）或32a =。